2021高考数学大一轮复习考点规范练41直线平面平行的判定与性质理新人教A版

2021高考数学大一轮复习考点规范练41直线平面平行的判定与性质理新人教A版

考点规范练41　直线、平面平行的判定与性质 ‎　考点规范练A册第28页　 ‎ 基础巩固 ‎1.(2019重庆六校联考)设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则α∥β的一个充分条件是(　　)‎ A.存在一条直线a,a∥α,a∥β B.存在一条直线a,a⊂α,a∥β C.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α D.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α 答案:D 解析:对于选项A,若存在一条直线a,a∥α,a∥β,则α∥β或α与β相交,若α∥β,则存在一条直线a,使得a∥α,a∥β,所以选项A是α∥β的一个必要条件;同理,选项B,C的内容也是α∥β的一个必要条件而不是充分条件;对于选项D,可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中,成为相交直线,则有α∥β,所以选项D的内容是α∥β的一个充分条件.故选D.‎ ‎2.下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)‎ A.①③ B.②③ C.①④ D.②④‎ 答案:C 12‎ 解析:对于图形①,平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB∥平面MNP;对于图形④,AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP;图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.‎ ‎3.设l表示直线,α,β表示平面.给出四个结论:‎ ‎①若l∥α,则α内有无数条直线与l平行;‎ ‎②若l∥α,则α内任意的直线与l平行;‎ ‎③若α∥β,则α内任意的直线与β平行;‎ ‎④若α∥β,对于α内的一条确定的直线a,在β内仅有唯一的直线与a平行.‎ 以上四个结论中,正确结论的个数为(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 答案:C 解析:②中α内的直线与l可异面,④中可有无数条.‎ ‎4.已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 解析:当m⊄α,n⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m∥n⇒m∥α;但反过来不成立,即m∥α不一定有m∥n,m与n还可能异面.故选A.‎ ‎5.已知平面α和不重合的两条直线m,n,下列选项正确的是(　　)‎ A.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥α B.如果m⊂α,n与α相交,那么m,n是异面直线 C.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥n D.如果m⊥α,n⊥m,那么n∥α 答案:C 解析:如图(1)可知A错;如图(2)可知B错;如图(3),m⊥α,n是α内的任意直线,都有n⊥m,故D错.‎ ‎∵n∥α,∴n与α无公共点.∵m⊂α,∴n与m无公共点.‎ 12‎ 又m,n共面,∴m∥n,故选C.‎ ‎6.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,G为MC的中点.则下列结论不正确的是(　　)‎ A.MC⊥AN B.GB∥平面AMN C.平面CMN⊥平面AMN D.平面DCM∥平面ABN 答案:C 解析:显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体,把该几何体放置到正方体中(如图),取AN的中点H,连接HB,MH,则MC∥HB,又HB⊥AN,所以MC⊥AN,所以A正确;‎ 由题意易得GB∥MH,又GB⊄平面AMN,MH⊂平面AMN,‎ 所以GB∥平面AMN,所以B正确;‎ 因为AB∥CD,DM∥BN,且AB∩BN=B,CD∩DM=D,所以平面DCM∥平面ABN,所以D正确.‎ ‎7.已知平面α∥β,P∉α,且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为　　　　　. ‎ 12‎ 答案:‎24‎‎5‎或24‎ 解析:如图(1),∵AC∩BD=P,∴经过直线AC与BD可确定平面PCD.‎ 图(1)‎ ‎∵α∥β,α∩平面PAB=AB,β∩平面PCD=CD,∴AB∥CD‎.∴PAAC=‎PBBD,‎ 即‎6‎‎9‎‎=‎8-BDBD.‎ 解得BD=‎‎24‎‎5‎‎.‎ 如图(2),同理可证AB∥CD.‎ 图(2)‎ ‎∴PAPC=‎PBPD‎,即‎6‎‎3‎‎=BD-8‎‎8‎.‎ 解得BD=24.‎ 综上所述,BD=‎24‎‎5‎或24.‎ ‎8.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有　　　　　条. ‎ 答案:6‎ 解析:过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,记AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共6条.‎ ‎9.如图,四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为　　　　　　　　. ‎ 12‎ 答案:平行 解析:取PD的中点F,连接EF,AF,‎ 在△PCD中,EF‎1‎‎2‎CD.‎ ‎∵AB∥CD且CD=2AB,∴EFAB,‎ ‎∴四边形ABEF是平行四边形,∴EB∥AF.‎ 又EB⊄平面PAD,AF⊂平面PAD,∴BE∥平面PAD.‎ ‎10.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件　　　　　　　　　　　　　　　　　时,有平面D1BQ∥平面PAO. ‎ 答案:Q为CC1的中点 解析:如图,假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,所以QB∥PA.‎ 连接DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1B∥PO.‎ 又D1B⊄平面PAO,QB⊄平面PAO,所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO.‎ 又D1B∩QB=B,‎ 所以平面D1BQ∥平面PAO.‎ 故Q满足条件Q为CC1的中点时,有平面D1BQ∥平面PAO.‎ 12‎ ‎11.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥AB,AB=2AA1,M是AB的中点,△A1MC1是等腰三角形,D为CC1的中点,E为BC上一点.‎ ‎(1)若BE=3EC,求证:DE∥平面A1MC1;‎ ‎(2)若AA1=1,求三棱锥A-MA1C1的体积.‎ ‎(1)证明如图①,取BC的中点N,连接MN,C1N,‎ ‎∵M是AB的中点,∴MN∥AC∥A1C1,‎ ‎∴M,N,C1,A1共面.‎ ‎∵BE=3EC,∴E是NC的中点.‎ 又D是CC1的中点,∴DE∥NC1.‎ ‎∵DE⊄平面MNC1A1,NC1⊂平面MNC1A1,‎ ‎∴DE∥平面A1MC1.‎ ‎(2)解如图②,当AA1=1时,则AM=1,A1M=‎2‎,A1C1=‎‎2‎‎.‎ ‎∴三棱锥A-MA1C1的体积 VA-A‎1‎MC‎1‎‎=VC‎1‎‎-A‎1‎AM=‎1‎‎3‎×‎‎1‎‎2‎AM·AA1·A1C1=‎‎2‎‎6‎‎.‎ ‎①‎ 12‎ ‎②‎ ‎12.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E在线段B1C1上,B1E=3EC1,试探究:在AC上是否存在点F,满足EF∥平面A1ABB1?若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,请说明理由.‎ 解法一当AF=3FC时,EF∥平面A1ABB1.‎ 证明如下:在平面A1B1C1内过点E作EG∥A1C1交A1B1于点G,连接AG.‎ 因为B1E=3EC1,所以EG=‎3‎‎4‎A1C1.‎ 又因为AF∥A1C1,且AF=‎3‎‎4‎A1C1,‎ 所以AF