2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二下学期期中考试题 数学理科 Word版

2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二下学期期中考试题 数学理科 Word版

‎2018年5月 绵阳南山中学2017-2018学年高二下学期半期考试数学试题(理科)‎ ‎ 命题人： 鲁洁玉 审题人：巫仕俊 ‎ 本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间100分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共48分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。‎ ‎1. 已知命题 ：“， ”，则 是(　　)‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎2.对于空间任意一点和不共线得三点、、，有如下关系： ，则(　　)‎ A. 四点、、、必共面 B. 四点、、、必共面 C. 四点、、、必共面 D. 五点、、、、必共面 ‎ ‎ ‎3.已知p：，q：或，则p是q的(　　)‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4．在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩服从N（80， 2）(>0)，若在(70，90)内的概率为0.8，则落在[90，100]内的概率为(　　)‎ A. 0.05‎‎ B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2‎ ‎5．设函数， 则定积分等于(　　)‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎6．设函数在R上可导，其导函数f′（x），且函数在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是(　　)‎ y y y y x O x x x O O ‎-2‎ ‎-2‎ ‎-2‎ O ‎-2‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎7．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．有位男生， 位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．记，则的值为(　　)‎ A. 2187 B. 2188 C. 127 D. 128‎ ‎10．四棱柱中， ， ，则与所成角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．当时，函数的图象总在曲线的上方，则实数a的最大整数值为（ ）‎ A. -1 B. -2 C. -3 D. 0‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共52分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在答题卷题中横线上。‎ ‎13．已知复数（是虚数单位），则z的虚部为___________.‎ ‎14．的展开式中的系数是__________.(用数字作答)‎ ‎15．在边长为2的正方体中，E,F分别为DA,BB1的中点，,N分别为线段D1A1,A1B1上的动点（不包括端点）满足，则线段MN的长度的取值范围为__________．‎ ‎16．已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．已知p:复数，在复平面内，复数所对应的点在第四象限;q:　成立.若为真且为假，求m的取值范围.‎ ‎18.摩拜单车和小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利.已知某共享单车的收费标准是:每车使用不超过1小时（包含1小时）是免费的,超过1小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算,例如:骑行2.5小时收费4元）.现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次.设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为两人用车时间都不会超过3小时.‎ ‎(1)求甲乙两人所付的车费相同的概率;‎ ‎(2)设甲乙两人所付的车费之和为随机变量求的分布列及数学期望 ‎19.如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．‎ ‎(1)求证：B1C∥平面A1BD；‎ ‎(2)求锐二面角A1－BD－A的大小；‎ ‎20．已知函数.‎ ‎(1)当a=1时，求在处的切线方程;‎ ‎(2)讨论的单调性;‎ ‎(3)当时，证明不等式.‎ 绵阳南山中学2018年春季高2016级半期考试 数学试题(理科)参考答案 ‎1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 9．C 10．B 11．A 12．A ‎13． 14.-120 15. 16.‎ ‎17.命题p:.解得，所以∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分 命题q:，即 当时,∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分 又∵若为真且为假，∴p与q一真一假 ‎∴或 ∴ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分 ‎18.(1)所付费用相同即为0,2,4元.‎ 设付0元为付2元为付4元为∙∙∙∙∙∙3分 ‎(2)设甲乙两个所付费用之和为 可为0,2,4,6,8,‎ 随机变量的分布列是:‎ ‎∙∙∙∙∙∙8分 数学期望∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分 ‎19.(1)连接AB1交A1B于点M，连接B1C，DM.‎ ‎∵三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，所以四边形AA1B1B是矩形，所以M为AB1的中点．‎ ‎∵D是AC的中点，∴MD是三角形AB1C的中位线，所以MD∥B1C.‎ ‎∵MD⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分 ‎(2)作CO⊥AB于点O∴CO⊥平面ABB1A1，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系 则A(1,0,0)，B(－1,0,0)，C(0,0，)，A1(1，，0)．‎ ‎∴D(，0，)，＝(，0，)，＝(2，，0)．‎ 设n＝(x，y，z)是平面A1BD的法向量，所以即 令x＝－，则y＝2，z＝3.∴n＝(－，2,3)是平面A1BD的一个法向量．‎ 由题意可知＝(0，，0)是平面ABD的一个法向量，‎ ‎∴cos〈n，〉＝＝.∴二面角A1－BD－A的大小为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分 ‎20．(1)当a=1时，f(x)= ∴f(1)=0‎ ‎ ∵ ∴ ∴在处的切线方程为y=0∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分 ‎(2)解：． ‎ 当a≤0时，ax－1<0，从而f′(x)<0，‎ 函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；‎ 当a>0时，若0，则ax－1>0，从而f′(x)>0，‎ 函数在上单调递减，在上单调递增． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分 ‎(3)证明令，其中t>e-1‎ 可得 再设，可得在（e-1，+∞）上恒成立 ‎∴G（t）是（e-1，+∞）上的增函数，可得 因此，‎ 在（e-1，+∞）上恒成立，可得是（e-1，+∞）上的增函数．‎ ‎∵x>y>e-1，∴F（x）>F（y），可得 ‎∵ln（1+x）>0且ln（1+y）>0‎ 即对任意x>y>e-1，都有不等式成立．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分