2019-2020学年四川省南充市高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年四川省南充市高一上学期期末数学试题（解析版）

‎2019-2020学年四川省南充市高一上学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据集合并集运算规则即可得解.‎ ‎【详解】‎ 由题：集合，，‎ 则.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 此题考查集合的并集运算，根据给定集合直接写出并集，属于简单题.‎ ‎2．（ ）‎ A．-2 B．-1 C．0 D．1‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据同底对数减法法则求解.‎ ‎【详解】‎ 根据同底对数减法法则：.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 此题考查对数的基本运算，同底对数相减，根据公式直接求解.‎ ‎3．（ ）‎ A．1 B．-1 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】处理即可得解.‎ ‎【详解】‎ 由题：.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 此题考查求已知角的正切值，根据正切函数的周期直接写出正切值，或根据诱导公式求解，属于简单题.‎ ‎4．若函数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据函数解析式直接代入得解.‎ ‎【详解】‎ 由题：函数，‎ 则.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 此题考查根据函数解析式求函数值，代入解析式计算即可.‎ ‎5．若角的终边经过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据角的终边上的点的坐标表示三角函数的公式即可得解.‎ ‎【详解】‎ 由题：角的终边经过点，‎ 则.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 此题考查根据角的终边上的点的坐标求正弦值，关键在于熟练掌握相关公式，直接计算.‎ ‎6．若函数，则的最小正周期是（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数最小正周期的求法，即可得解.‎ ‎【详解】‎ 函数，‎ 则的最小正周期.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 此题考查正切型函数最小正周期的求法，此题易错点在于混淆正弦型与正切型函数最小正周期的公式，导致出错.‎ ‎7．已知是偶函数,且在区间上单调递减,则满足的实数x的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意可得在上单调递增,从而可得，解不等式即可.‎ ‎【详解】‎ 解析:由是偶函数且在上单调递减,知在上单调递增,‎ 则满足的实数x的取值范围为 解得.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解抽象函数不等式，属于基础题.‎ ‎8．为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有的点（ ）‎ A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度 ‎【答案】D ‎【解析】根据同名函数之间的平移规则，将平移后的函数变形为即可得解.‎ ‎【详解】‎ 由题：把函数平移得到即，‎ 只需将函数图象上的所有点向左平行移动个单位长度.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 此题考查函数的平移，熟练掌握平移规则和口诀，对函数解析式进行适当变形.‎ ‎9．若，则的值为（ ）‎ A．0 B．1 C． D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】对所求代数式变形，分子分母同时除以即可得解.‎ ‎【详解】‎ 由题：，‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 此题考查三角函数给值求值，涉及同角三角函数的基本关系，常用构造齐次式分子分母同时除以求解.‎ ‎10．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据指数函数的单调性得的大小关系和取值范围，构造函数，即可进行比较.‎ ‎【详解】‎ 指数函数单调递减，‎ ‎，即，‎ 所以，‎ 所以指数函数是减函数，，，‎ 考虑幂函数在单调递增，，即，‎ 综上所述：.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 此题考查比较指数幂的大小关系，关键在于构造恰当的指数函数或幂函数，结合单调性比较大小.‎ ‎11．若，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】令，因为，所以，则 ‎，当时，；故选D.‎ 点睛：求形如或的值域或最值时，要利用换元思想，将问题转化为三角函数的有界性和一元二次函数的值域问题，即令或，则，但要注意的取值范围.‎ ‎12．已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】作出函数图象，根据图象关系，得出，，即可求解的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 作出函数的图象，如图所示：‎ ‎ ‎ 方程有四个不同的实根，，，，满足，‎ 则，‎ 即：，所以，‎ ‎，所以，根据二次函数的对称性可得：，‎ ‎，‎ 考虑函数单调递增，‎ ‎，‎ 所以时的取值范围为.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 此题考查函数零点的综合应用，涉及分段函数，关键在于根据对数函数和二次函数的图象性质找出零点的等量关系，构造函数关系求解取值范围.‎ 二、填空题 ‎13．幂函数的图像经过，则= ________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：设，则有，所以，=9‎ ‎【考点】幂函数 点评：简单题，待定系数法确定幂函数，进一步求函数值．‎ ‎14．若，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据同角三角函数关系变形即可得解.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 由题：，‎ 即，‎ 所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 此题考查根据同角三角函数关系求值，关键在于准确找出其中隐含的平方关系，构造出 的等价形式求解.‎ ‎15．若偶函数对任意都有，且当时，，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得函数周期为6，结合周期性和奇偶性计算.‎ ‎【详解】‎ 由题：任意都有，所以，‎ 所以周期为6，且为偶函数，当时，，‎ ‎，‎ ‎，所以，‎ 根据函数为偶函数，‎ 所以，‎ 即.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 此题考查根据函数的奇偶性和周期性求函数值，关键在于准确识别函数关系，将自变量的取值转化到给定解析式的区间.‎ ‎16．下面有四个命题：‎ ‎①若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则当时，；‎ ‎②终边落在坐标轴上的角的集合是；‎ ‎③若函数，则对于任意恒成立；‎ ‎④函数在区间上是减函数.‎ 其中真命题的编号是______.（写出所有真命题的编号）‎ ‎【答案】①②‎ ‎【解析】①当时，，根据奇偶性和单调性即可判定；②根据终边相同的角的表示方法即可得解；③举出反例；④函数在区间上是增函数.‎ ‎【详解】‎ ‎①若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，所以在单调递增，‎ 则当时，所以，所以①正确；‎ ‎②终边落在坐标轴上的角的集合是，所以②正确；‎ ‎③若函数，可得，不相等，所以③说法错误；‎ ‎④函数在单调递增，函数向右平移得到在区间上是增函数，所以④错误.‎ 故答案为：①②‎ ‎【点睛】‎ 此题考查三角函数及相关概念辨析，涉及单调性与奇偶性及函数平移的综合应用，终边相同的角的表示方式和周期性的辨析，综合性强.‎ 三、解答题 ‎17．已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）或55‎ ‎【解析】（1）解不等式，其解集就是定义域；‎ ‎（2）解方程即可得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数的自变量应满足：‎ ‎，即，‎ 所以函数的定义域是 ‎.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 化简得，‎ ‎，‎ 所以或55.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查求函数定义域和根据函数值求自变量的取值，关键在于求解不等式和解方程，需要注意定义域要写成集合或区间的形式.‎ ‎18．（1）计算：.‎ ‎（2）化简：.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）根据指数幂及对数的运算法则求解；‎ ‎（2）结合诱导公式即可化简.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）原式 ‎.‎ ‎（2）原式 ‎.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查指数对数的基本运算以及根据诱导公式进行化简，考查通式通法和对基本公式的掌握.‎ ‎19．已知是定义在上的奇函数，当时，.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数的零点.‎ ‎【答案】（1）（2）零点是-1，0，1‎ ‎【解析】（1）根据函数的奇偶性，则，，即可得到解析式；‎ ‎（2）分段解方程即可得到函数的零点.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）设，则，‎ 所以，‎ 因为为奇函数，‎ 所以，‎ 所以，‎ 故的解析式为 ‎.‎ ‎（2）由，得 或，‎ 解得或或，‎ 所以的零点是-1，0，1.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，根据函数解析式求函数的零点，关键在于准确求解方程.‎ ‎20．已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数在区间上的最小值和最大值.‎ ‎【答案】（1）（2）最大值为，最小值为-1‎ ‎【解析】（1）根据对称中心和对称轴的距离得出周期，根据即可求解；‎ ‎（2）求出函数的单调增区间，即可得到函数在的单调性，即可得到最值.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）设的周期为，图象的对称中心到对称轴的最小距离为，‎ 则，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以.‎ 所以函数的解析式是 ‎.‎ ‎（2）因为，讨论函数的增区间：‎ 令，‎ 得，‎ 所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.‎ 因为，，‎ ‎，‎ 故函数在区间上的最大值为，最小值为-1.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查根据函数图象特征求参数得函数解析式，解决三角函数在某一区间的最值问题，可以利用单调性讨论，也可利用换元法求值域.‎ ‎21．已知变量，满足关系式（且，，且），变量，满足关系式.‎ ‎（1）求关于的函数表达式；‎ ‎（2）若（1）中确定的函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）根据，结合，利用对数的运算法则，变形得到；‎ ‎（2）根据复合函数单调性的讨论方法分类讨论实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由得 ‎，‎ 由知，‎ 代入上式得，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎（2）令，则.‎ 因为函数在上是增函数，则 或，‎ 解得或，‎ 故实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查根据对数型复合函数关系求解函数解析式，根据指数型复合函数单调性求参数的取值范围，涉及分类讨论思想.‎ ‎22．求证：函数在上是减函数.‎ ‎【答案】证明见解析 ‎【解析】利用定义法证明函数单调性.‎ ‎【详解】‎ 证明：任取，且，则 ‎.‎ 因为，，‎ 所以，即，‎ 所以在上是减函数.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查利用定义法证明函数的单调性，关键在于任取，且 ‎，通过作差法比较函数值的大小.‎ ‎23．已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）求函数的单调区间.‎ ‎【答案】（1）（2），‎ ‎【解析】（1）求解，，得出解集即函数定义域；‎ ‎（2）由，，即可得到函数的单调增区间，没有减区间.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）函数的自变量应满足 ‎，，‎ 即，.‎ 所以，函数的定义域是 ‎.‎ ‎（2）由，，解得 ‎，.‎ 因此，函数的单调递增区间是，，没有减区间.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查求正切型函数的定义域和单调区间，考查通式通法，关键在于准确求解不等式的解集.‎