四川省遂宁市2019-2020学年高一上期期末考试 数学 含答案

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四川省遂宁市2019-2020学年高一上期期末考试 数学 含答案

www.ks5u.com 遂宁市高中2022届第一学期教学水平监测 数 学 试 题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷(选择题,满分60分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。‎ ‎2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎3.考试结束后,将答题卡收回。‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)‎ ‎1.已知集合,,则 A. B. C. D. ‎ ‎2.下列图象中,表示函数关系的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.函数的定义域为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.已知扇形的面积为4,弧长为4,求这个扇形的圆心角是 A.4 B. C.2 D.‎ ‎5.若, , ,则的大小关系为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.已知幂函数的图象过点,则的值为 A. B. C. 2 D. ‎ ‎7.用二分法求方程的近似解,求得的部分函数值数据如下表所示:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎1.625‎ ‎1.75‎ ‎1.875‎ ‎1.8125‎ ‎-6‎ ‎3‎ ‎-2.625‎ ‎-1.459‎ ‎-0.14‎ ‎1.3418‎ ‎0.5793‎ 则当精确度为0.1时,方程的近似解可取为 A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数且)是增函数,那么函数 的图象大致是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,,已知函数,,则函数 的值域是 A. B. C. D.‎ ‎10. 将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 A.在区间上单调递减 ‎ B.在区间上单调递增 ‎ C.在区间上单调递增 ‎ D.在区间上单调递减 ‎11.已知定义域为的奇函数,则的解集为 A. B. C. D. ‎ ‎12. 若函数是定义在上的偶函数,对任意,都有,且当时,,若函数()在区间恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是 A. B. C. (3,5] D.(1,5] ‎ 第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)‎ 注意事项:‎ ‎1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。‎ ‎2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.函数图象恒过定点为 ▲ .‎ ‎14.已知为第二象限角,则的值是 ‎ ▲ .‎ ‎15.若函数的值域为,则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎16.已知函数满足,对任意的都有恒成立,且,则关于的不等式的解集为 ▲ .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本小题10分)‎ 已知,,全集.‎ ‎(1)求和;‎ ‎(2)已知非空集合,若,求实数的取值范围.‎ ‎▲‎ ‎18.(本小题12分)‎ 已知函数是定义在上的奇函数,当时有.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)判断函数在上的单调性,并用定义证明.‎ ‎▲‎ ‎19.(本小题12分)‎ 已知角α的终边经过点,且为第二象限角.‎ ‎(1)求、、的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎20.(本小题12分)‎ 已知某观光海域AB段的长度为3百公里,一超级快艇在AB段航行,经过多次试验得到其每小时航行费用Q(单位:万元)与速度v(单位:百公里/小时)(0≤v≤3)的以下数据:‎ v ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ Q ‎0‎ ‎0.7‎ ‎1.6‎ ‎3.3‎ 为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系,现有以下三种函数模型供选择:, ,.‎ ‎(1)试从中确定最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式;‎ ‎(2)该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少?并求出最少航行费用.‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎21.(本小题12分)‎ 函数,若函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为,且图象的一条对称轴是直线.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)设集合, 若,求实数的取值范围.‎ ‎▲‎ ‎▲‎ ‎22.(本小题12分)‎ 如果函数满足:对定义域内的所有,存在常数,,都有,那么称是“中心对称函数”,对称中心是点.‎ ‎(1)证明点是函数的对称中心;‎ ‎(2)已知函数(且,)的对称中心是点.‎ ‎①求实数的值;‎ ‎②若存在,使得在上的值域为,求实数的取值范围.‎ ‎▲‎ 遂宁市高中2022届第一学期教学水平监测 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B C D C C B A B D C 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.(2,2) 14.1 15.(2,5] 16.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.)‎ ‎17.(本小题共10分)‎ ‎(1) , ………………1分 ‎ ………………3分 ‎ ………………5分 ‎(2), . ………………7分 又,.‎ 即实数的取值范围为. ………………10分 ‎18.(本小题共12分)‎ ‎(1)当时,则,   ………………2分 ‎ 为奇函数  ………………4分 ‎  ………………6分 ‎(2)由在为单调递增函数. ………………7分 证明:设 ‎ 由 ………………9分 ‎      ………………11分 ‎  即 故在为单调递增函数. ………………12分 ‎19.(本小题共12分)‎ ‎(1)由三角函数的定义可知:sin α==,解得m=±1, ………………3分 ‎∵α为第二象限角,∴m=-1. ………………4分 ‎ ………………6分 ‎(2)由 ‎=- ………………8分 ‎=- ………………10分 ‎=-=. ………………12分 ‎20.(本小题共12分)‎ ‎(1)若选择函数模型,则该函数在上为单调减函数,‎ 这与试验数据相矛盾,所以不选择该函数模型.‎ 若选择函数模型,须,这与试验数据在时有意义矛盾,‎ 所以不选择该函数模型.‎ 从而只能选择函数模型,由试验数据得 ………………2分 ‎,即,解得 ………………5分 故所求函数解析式为:. ………………6分 ‎(2)设超级快艇在AB段的航行费用为y(万元),‎ 则所需时间为(小时),其中, ………………7分 结合(1)知, ………………10分 所以当时,.‎ 答:当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少,‎ 且最少航行费用为2.1万元. ………………12分 ‎21.(本小题共12分)‎ ‎(1)由题意知,, ∴, ………………2分 ‎∵,及得 ………………5分 故 ………………6分 ‎(2)因为,‎ 当时,不等式恒成, ………………8分 ‎ 所以 ………………10分 ‎ 即 ‎ ‎ ‎ 所以. ………………12分 ‎22.(本小题共12分)‎ ‎(1)由,故的图象关于点对称……………3分 ‎(2)①∵ 函数的对称中心是点,‎ ‎∴ , ………………4分 即.解得(舍). ………………6分 ‎②∵ ,∴.‎ 又∵ .∴. ………………7分 ‎∴ 在上单调递减, ………………8分 由在上的值域为 ‎∴ ,,‎ 即 即为方程的两个根,且,……10分 ‎ 令,‎ 或者满足条件,得. …………12分 解法二:,令 据题意知:在上有两不同交点,因为得 ‎
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