数学卷·2018届山东省临沂市临沭一中高二下学期3月月考数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届山东省临沂市临沭一中高二下学期3月月考数学试卷（文科） （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年山东省临沂市临沭一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．下列说法正确的是（　　）‎ A．|r|≤1；r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小 B．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（xn，yn）中的一个点 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．在回归分析中，相关指数R2为0.98的模型比相关指数R2为0.80的模型拟合的效果差 ‎2．下面有段演绎推理：‎ ‎“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；‎ 已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，‎ 则直线b∥直线a”，则该推理中（　　）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．该推理是正确的 ‎3．集合M={x|x=in+i﹣n，n∈N}中元素个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：‎ 数学 物理 ‎85～100分 ‎85分以下 合计 ‎85～100分 ‎37‎ ‎85‎ ‎122‎ ‎85分以下 ‎35‎ ‎143‎ ‎178‎ 合计 ‎72‎ ‎228‎ ‎300‎ 附表：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ K2=‎ 现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（　　）‎ A．0.5% B．1% C．2% D．5%‎ ‎5．把函数y=sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y=sinx的图象．（　　）‎ A．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍 B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍 C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍 D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的 ‎6．若正数x，y满足，则3x+4y的最小值是（　　）‎ A．24 B．28 C．30 D．25‎ ‎7．如图，输入n=5时，则输出的S=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．极坐标方程表示的曲线是（　　）‎ A．两条相交直线 B．两条射线 C．一条直线 D．一条射线 ‎9．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+‎ b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）‎ A．方程x2+ax+b=0没有实根 B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根 ‎10．在极坐标系中，圆ρ=4cosθ（ρ∈R）的圆心到直线的距离是（　　）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎11．已知抛物线的参数方程为，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为（　　）‎ A． B． C．8 D．4‎ ‎12．定义运算：，例如2⊗3=3，则下列等式不能成立的是（　　）‎ A．（a⊗b）2=a2⊗b2 B．（a⊗b）⊗c=a⊗（b⊗c）‎ C．（a⊗b）2=（b⊗a）2 D．c•（a⊗b）=（c•a）⊗（c•b）（c＞0）‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎13．复数的虚部等于　　．‎ ‎14．设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为　　．‎ ‎15．若命题“∃x∈R，|x﹣1|+|x+a|＜3”是真命题，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎16．由下列各式：，…，归纳第n个式子应是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，满分58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（1）计算（）2+；‎ ‎（2）复数z=x+yi（x，y∈R）满足z+2i=3+i求复数z．‎ ‎18．某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：‎ x（百元）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ y（件）‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎（1）求y关于x的回归直线方程；‎ ‎（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？‎ 相关公式：，．‎ ‎19．（1）求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c）（++）≥9‎ ‎（2）已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2，求证a，b中至少有一个不少于0．‎ ‎20．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2cos（θ﹣）．‎ ‎（Ⅰ） 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ） 求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．‎ ‎21．计算：≈0.318；∴；又计算：≈0.196，∴，．‎ ‎（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题．‎ ‎（2）判断该命题的真假，并给出证明．‎ ‎　‎ 选修4-5：不等式选讲 ‎22．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．‎ ‎（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；‎ ‎（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年山东省临沂市临沭一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．下列说法正确的是（　　）‎ A．|r|≤1；r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小 B．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（xn，yn）中的一个点 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．在回归分析中，相关指数R2为0.98的模型比相关指数R2为0.80的模型拟合的效果差 ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】A，：|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小；‎ B，线性回归方程对应的直线=bx+a是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点；‎ C：一般地，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高来判断模型的拟合效果；‎ D，利用相关关系的性质判断正误 ‎【解答】解：对于A，：|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小；故错；‎ 对于B，线性回归方程对应的直线=bx+a是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点，一定经过（，），故错；‎ 对于C，一般地，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，故正确；‎ 对于D，在回归分析中，相关指数R2为0.80的模型比相关指数R2为0.98的模型拟合的效果要好，该判断恰好相反，故错；‎ 故选：C ‎　‎ ‎2．下面有段演绎推理：‎ ‎“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；‎ 已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，‎ 则直线b∥直线a”，则该推理中（　　）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．该推理是正确的 ‎【考点】进行简单的演绎推理．‎ ‎【分析】演绎推理的错误有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误，要判断推理过程的错误原因，可以对推理过程的大前提和小前提及推理的整个过程，细心分析，不难得到正确的答案．‎ ‎【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．‎ 故大前提错误，结论错误．‎ 故选：A，‎ ‎　‎ ‎3．集合M={x|x=in+i﹣n，n∈N}中元素个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】虚数单位i及其性质．‎ ‎【分析】利用i的周期性及复数的运算法则即可得出．‎ ‎【解答】解：∵i4=1，i3=﹣i，i2=﹣1，‎ ‎∴①当n=4k（k∈N）时，x=i4k+i﹣4k=2；‎ ‎②当n=4k﹣1时，x=i4k﹣1+i1﹣4k=i﹣1+i==﹣i+i=0；‎ ‎③当n=4k﹣2时，x=i4k﹣2+i2﹣4k=i﹣2+i2==﹣2；‎ ‎④当n=4k﹣3时，x=i4k﹣3+i3﹣4k==i﹣i=0．‎ 综上可知M={0，﹣2，2}．共有3个元素．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：‎ 数学 物理 ‎85～100分 ‎85分以下 合计 ‎85～100分 ‎37‎ ‎85‎ ‎122‎ ‎85分以下 ‎35‎ ‎143‎ ‎178‎ 合计 ‎72‎ ‎228‎ ‎300‎ 附表：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ K2=‎ 现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（　　）‎ A．0.5% B．1% C．2% D．5%‎ ‎【考点】独立性检验的应用．‎ ‎【分析】由表求出K2的值，查表比较可得．‎ ‎【解答】解：∵K2=≈4.514＞3.841，‎ ‎∴判断数学成绩与物理成绩有关系出错率为5%，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．把函数y=sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y=sinx的图象．（　　）‎ A．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍 B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍 C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍 D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的 ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．‎ ‎【解答】解：把函数y=sin2x的图象横坐标伸长为原来的2倍，可得y=sinx的图象，‎ 再把纵坐标缩短为原来倍，可以得到函数y=sinx的图象，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．若正数x，y满足，则3x+4y的最小值是（　　）‎ A．24 B．28 C．30 D．25‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】将3x+4y乘以1，利用已知等式代换，展开，利用基本不等式求最小值．‎ ‎【解答】解：正数x，y满足，则（3x+4y）（）=13+‎ ‎≥13+2=25，当且仅当时等号成立，所以3x+4y的最小值是25；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．如图，输入n=5时，则输出的S=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵输入的n的值为5，‎ 第一次执行循环体后，S=，i=1，满足继续循环的条件，i=2； ‎ 第二次执行循环体后，S=，i=2，满足继续循环的条件，i=3； ‎ 第三次执行循环体后，S=，i=3，满足继续循环的条件，i=4； ‎ 第一次执行循环体后，S=，i=4，满足继续循环的条件，i=5； ‎ 第一次执行循环体后，S=，i=5，不满足继续循环的条件，‎ 故输出的S值为：，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．极坐标方程表示的曲线是（　　）‎ A．两条相交直线 B．两条射线 C．一条直线 D．一条射线 ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】由由条件，化简整理可得曲线表示的是两条相交直线．‎ ‎【解答】解：由极坐标方程，‎ 可得tanθ=±1．‎ 直线方程为y=±x，表示两条相交直线，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）‎ A．方程x2+ax+b=0没有实根 B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根 ‎【考点】反证法与放缩法．‎ ‎【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．‎ ‎【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，‎ ‎∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．在极坐标系中，圆ρ=4cosθ（ρ∈R）的圆心到直线的距离是（　　）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】先将极坐标方程化为普通方程，可求出圆心的坐标，再利用点到直线的距离公式即可求出答案．‎ ‎【解答】解：∵圆ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ．，化为普通方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，∴圆心的坐标为（2，0）．‎ ‎∵直线（ρ∈R），∴直线的方程为y=x，即x﹣y=0．‎ ‎∴圆心（2，0）到直线x﹣y=0的距离=．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎11．已知抛物线的参数方程为，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为（　　）‎ A． B． C．8 D．4‎ ‎【考点】抛物线的参数方程．‎ ‎【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+，求得答案．‎ ‎【解答】解：抛物线的参数方程为，普通方程为y2=4x，抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，‎ 则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得 x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）‎ ‎∴x1+x2=6‎ 根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+‎ ‎=x1+x2+p=6+2=8，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．定义运算：，例如2⊗3=3，则下列等式不能成立的是（　　）‎ A．（a⊗b）2=a2⊗b2 B．（a⊗b）⊗c=a⊗（b⊗c）‎ C．（a⊗b）2=（b⊗a）2 D．c•（a⊗b）=（c•a）⊗（c•b）（c＞0）‎ ‎【考点】进行简单的合情推理．‎ ‎【分析】根据a⊗b的定义可知a⊗b为a，b的最大值，举例即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴a⊗b=max{a，b}，（a≠b），‎ 若a＜0＜b，且|a|＞b，∴a2＞b2＞0，‎ ‎∴（a⊗b）2=b2，a2⊗b2=a2，‎ ‎∴（a⊗b）2≠a2⊗b2，‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎13．复数的虚部等于　0　．‎ ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】利用复数的运算法则即可得出．‎ ‎【解答】解： =+1﹣i=+1﹣i=1的虚部=0．‎ 故答案为：0．‎ ‎　‎ ‎14．设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为　（2，4）　．‎ ‎【考点】绝对值不等式．‎ ‎【分析】由含绝对值的性质得﹣1＜x﹣3＜1，由此能求出不等式|x﹣3|＜1的解集．‎ ‎【解答】解：∵x∈R，不等式|x﹣3|＜1，‎ ‎∴﹣1＜x﹣3＜1，‎ 解得2＜x＜4．‎ ‎∴不等式|x﹣3|＜1的解集为（2，4）．‎ 故答案为：（2，4）．‎ ‎　‎ ‎15．若命题“∃x∈R，|x﹣1|+|x+a|＜3”是真命题，则实数a的取值范围是　（﹣4，2）　．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】命题“∃x∈R，|x﹣1|+|x+a|＜3”是真命题⇔|x﹣1|+|x+a|＜3由解⇔（|x﹣1|+|x+a|）min＜3⇔|1+a|＜3解得实数a的取值范围 ‎【解答】解：命题“∃x∈R，|x﹣1|+|x+a|＜3”是真命题⇔|x﹣1|+|x+a|＜3有解⇔（|x﹣1|+|x+a|）min＜3⇔|1+a|＜3．解得﹣4＜a＜2，∴实数a的取值范围 （﹣4，2）‎ 故答案为：（﹣4，2）‎ ‎　‎ ‎16．由下列各式：，…，归纳第n个式子应是　　．‎ ‎【考点】归纳推理．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中：，观察分析不等式两边的项数及右边数的大小，我们归纳分析得，左边累加连续2n﹣1个正整数倒数的集大于，由此易得到第n个式子．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎=‎ ‎…‎ ‎∴第n个式子应是：‎ 故答案为：‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，满分58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（1）计算（）2+；‎ ‎（2）复数z=x+yi（x，y∈R）满足z+2i=3+i求复数z．‎ ‎【考点】复数代数形式的混合运算．‎ ‎【分析】（1）由复数的代数形式的运算法则逐步计算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由复数相等的定义可得x，y的方程组，解方程组可得．‎ ‎【解答】解：（1）原式=‎ ‎=‎ ‎（2）∵z=x+yi且满足z+2i=3+i，‎ ‎∴（x+yi）+2i（x﹣yi）=3+i，‎ 即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，‎ 由复数相等的定义可得．‎ 解得，∴z=﹣i．‎ ‎　‎ ‎18．某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：‎ x（百元）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ y（件）‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎（1）求y关于x的回归直线方程；‎ ‎（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？‎ 相关公式：，．‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】（1）求求出回归系数，即可y关于x的回归直线方程；‎ ‎（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）因为=7， =6.8，‎ 所以， ==﹣2， =20.8．‎ 于是得到y关于x的回归直线方程y=﹣2x+20.8．‎ ‎（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，‎ 当x=≈7时，日利润最大．‎ ‎　‎ ‎19．（1）求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c）（++）≥9‎ ‎（2）已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2，求证a，b中至少有一个不少于0．‎ ‎【考点】不等式的证明；反证法的应用．‎ ‎【分析】（1）通过展开左侧表达式，利用基本不等式证明即可．‎ ‎（2）利用反证法假设a，b中没有一个不少于0，推出矛盾结果即可．‎ ‎【解答】（1）证明：左边=，‎ 因为：a、b、c为正数 所以：左边=3+2+2+2=9，‎ ‎∴…‎ ‎（2）证明：假设a，b中没有一个不少于0，即a＜0，b＜0则：a+b＜0，‎ 又a+b=x2﹣1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，‎ 这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，‎ 所以a，b中至少有一个不少于0．…‎ ‎　‎ ‎20．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2cos（θ﹣）．‎ ‎（Ⅰ） 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ） 求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．‎ ‎【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ） 将直线l的参数方程消去t参数，可得直线l的普通方程，将ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，带入ρ=2cos（θ﹣）可得曲线C的直角坐标方程．‎ ‎（Ⅱ）法一：设曲线C上的点为，点到直线的距离公式建立关系，利用三角函数的有界限可得最大值．‎ 法二：设与直线l平行的直线为l'：x+y+b=0，当直线l'与圆C相切时，得，点到直线的距离公式可得最大值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ） 由直线l的参数方程消去t参数，得x+y﹣4=0，‎ ‎∴直线l的普通方程为x+y﹣4=0．‎ 由=．‎ 得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．‎ 将ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y代入上式，‎ 得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．‎ ‎（Ⅱ） 法1：设曲线C上的点为，‎ 则点P到直线l的距离为==‎ 当时，‎ ‎∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值为；‎ 法2：设与直线l平行的直线为l'：x+y+b=0．‎ 当直线l'与圆C相切时，得，解得b=0或b=﹣4（舍去）．‎ ‎∴直线l'的方程为x+y=0．‎ 那么：直线l与直线l'的距离为 故得曲线C上的点到直线l的距离的最大值为．‎ ‎　‎ ‎21．计算：≈0.318；∴；又计算：≈0.196，∴，．‎ ‎（1）分析以上结论，试写出一个一般性的命题．‎ ‎（2）判断该命题的真假，并给出证明．‎ ‎【考点】分析法和综合法；归纳推理．‎ ‎【分析】（1）根据所给结论，可写出一个一般性的命题．‎ ‎（2）利用综合法证明命题是真命题．‎ ‎【解答】解：（1）一般性的命题n是正整数，则﹣＞﹣．‎ ‎（2）命题是真命题．‎ ‎∵﹣=，﹣=，＞，‎ ‎∴﹣＞﹣．‎ ‎　‎ 选修4-5：不等式选讲 ‎22．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．‎ ‎（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；‎ ‎（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆‎ M，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】分段函数的应用；函数的值域．‎ ‎【分析】（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|，即|m﹣2|=4，解得实数m的值；‎ ‎（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集M=（﹣∞，m﹣2]或[m+2，+∞），结合[2，4]⊆M，可求实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|‎ 因为函数f（x）的值域为[﹣4，4]，‎ 所以|m﹣2|=4，‎ 即m﹣2=﹣4或m﹣2=4‎ 所以实数m=﹣2或6．…‎ ‎（2）f（x）≥|x﹣4|，即|x﹣m|﹣|x﹣2|≥|x﹣4|‎ 当2≤x≤4时，|x﹣m|≥|x﹣4|+|x﹣2|⇔|x﹣m|≥﹣x+4+x﹣2=2，|x﹣m|≥2，‎ 解得：x≤m﹣2或x≥m+2，‎ 即原不等式的解集M=（﹣∞，m﹣2]或M=[m+2，+∞），‎ ‎∵[2，4]⊆M，‎ ‎∴m+2≤2⇒m≤0或m﹣2≥4⇒m≥6‎ 所以m的取值范围是（﹣∞，0]∪[6，+∞）． …‎