高中数学必修2同步练习：两条直线平行与垂直的判定

高中数学必修2同步练习：两条直线平行与垂直的判定

必修二 3.1.2两条直线平行与垂直的判定 一、选择题 ‎1、顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是(　　)‎ A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对 ‎2、若直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2，且l1⊥l2，则有(　　)‎ A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90°‎ C．|α2－α1|＝90° D．α1＋α2＝180°‎ ‎3、已知A(m,3)，B(‎2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为(　　)‎ A．1 B．‎0 C．0或2 D．0或1‎ ‎4、已知A(1,2)，B(m,1)，直线AB与直线y＝0垂直，则m的值(　　)‎ A．2 B．‎1 C．0 D．－1‎ ‎5、以A(－1,1)、B(2，－1)、C(1,4)为顶点的三角形是(　　)‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．以A点为直角顶点的直角三角形 D．以B点为直角顶点的直角三角形 ‎6、有以下几种说法：(l1、l2不重合)‎ ‎①若直线l1，l2都有斜率且斜率相等，则l1∥l2；‎ ‎②若直线l1⊥l2，则它们的斜率互为负倒数；‎ ‎③两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行；‎ ‎④只有斜率相等的两条直线才一定平行．‎ 以上说法中正确的个数是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．0‎ 二、填空题 ‎7、已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为________．‎ ‎8、已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点A(1，)，B(－2，－2)，则直线l1，l2的位置关系是____________．‎ ‎9、直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________．‎ ‎10、如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为________．‎ 三、解答题 ‎11、已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．‎ ‎12、已知△ABC的顶点坐标为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，试求m的值．‎ ‎13、已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0，6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B　[kAB＝kDC，kAD≠kBC，kAD·kAB＝－1，故构成的图形为直角梯形．]‎ ‎2、C ‎3、D　[当AB与CD斜率均不存在时，m＝0，此时AB∥CD，当kAB＝kCD时，m＝1，此时AB∥CD．]‎ ‎4、B　[直线AB应与x轴垂直，A、B横坐标相同．]‎ ‎5、C　[kAB＝－，kAC＝，kAC·kAB＝－1，∴AB⊥AC．]‎ ‎6、B　[①③正确，②④不正确，l1或l2可能斜率不存在．]‎ 二、填空题 ‎7、(－19，－62)‎ 解析　设A(x，y)，∵AC⊥BH，AB⊥CH，‎ 且kBH＝－，‎ kCH＝－，‎ ‎∴解得 ‎8、平行或重合 解析　由题意可知直线l1的斜率k1＝tan 60°＝，‎ 直线l2的斜率k2＝＝，‎ 因为k1＝k2，所以l1∥l2或l1，l2重合．‎ ‎9、2　－ 解析　若l1⊥l2，则k1k2＝－＝－1，∴b＝2．‎ 若l1∥l2，则k1＝k2，Δ＝9＋8b＝0，∴b＝－．‎ ‎10、－或不存在 三、解答题 ‎11、解　‎ ‎∵四边形ABCD是直角梯形，∴有2种情形：‎ ‎(1)AB∥CD，AB⊥AD，‎ 由图可知：A(2，－1)．‎ ‎(2)AD∥BC，AD⊥AB，‎ ⇒ ‎∴．综上或．‎ ‎12、解　kAB＝＝－，kAC＝＝－，‎ kBC＝＝m－1．‎ 若AB⊥AC，则有－·＝－1，‎ 所以m＝－7．‎ 若AB⊥BC，则有－·(m－1)＝－1，‎ 所以m＝3．‎ 若AC⊥BC，则有－·(m－1)＝－1，‎ 所以m＝±2．‎ 综上可知，所求m的值为－7，±2,3．‎ ‎13、解　‎ 由斜率公式可得 kAB＝＝，‎ kBC＝＝0，‎ kAC＝＝5．‎ 由kBC＝0知直线BC∥x轴，‎ ‎∴BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在．‎ 设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2，‎ 由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，‎ 即k1·＝－1，k2·5＝－1，‎ 解得k1＝－，k2＝－．‎ ‎∴BC边上的高所在直线斜率不存在；‎ AB边上的高所在直线斜率为－；‎ AC边上的高所在直线斜率为－．‎