2018-2019学年安徽省黄山市屯溪第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年安徽省黄山市屯溪第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

屯溪一中2018–2019学年度高二第一学期期中考试 数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1. 和直线都垂直的直线的位置关系是（ ）‎ A. 平行 B.平行或相交 C.平行或异面 D.平行、相交或异面 ‎2. 直线的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.空间四边形中，分别是的中点，则与面的位置关系是（ ）‎ A. 相交 B. 平行 C. D.以上答案都不对 ‎4. 给出下列命题：‎ ‎ ①存在每个面都是直角三角形的四面体；‎ ‎ ②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；‎ ‎ ③棱台的侧棱延长后交于一点；‎ ‎ ④用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；‎ 其中正确命题的个数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 将半径为的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎7. 四棱锥的八条棱所在的直线中，任取两条能构成异面直线的共有（ ）对。‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，‎ ‎ ，，，则球的体积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，且，则与平面所成角的大小为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 设,,若直线与线段相交，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 对于直线和平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A. 如果是异面直线，那么 ∥； ‎ B. 如果是异面直线，那么与相交； ‎ C. 如果∥，∥，共面，那么∥；‎ D.如果∥，共面，那么∥.‎ ‎12. 正方体的棱长为，线段上有两个动点，且 ，则 ①； ‎ ‎ ②∥平面； ‎ ③三棱锥的体积是定值； ‎ ④ 的面积和的面积相等。‎ 以上命题中正确的是（ ）‎ A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④‎ 第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置上。）‎ ‎13. 过平面外两点，可作 个平面与已知平面平行。‎ ‎14. 设，, 直线的斜率为，则 。‎ ‎15. 在三棱锥中，分别是的中点，若与所成的角是，那么为 。‎ ‎16. 在三棱锥中，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为 。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。）‎ ‎17. （本小题满分10分） ‎ ‎ 已知的点，，。‎ ‎ ⑴判断的形状；‎ ‎ ⑵设分别为的中点，求直线的斜率；‎ ‎ ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在正方体中，设为的中点。‎ ⑴求异面直线与所成的角； ‎ ⑵设正方体的棱长为，求四面体的体积。‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，‎ ‎ ，分别是的中点。‎ ⑴ 求证：∥平面； ‎ ⑵ 求证：平面平面。 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在四棱锥中，面，∥，‎ ‎ ，分别为线段的中点。‎ ⑴求证：平面∥平面；‎ ‎⑵求证：平面。‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图，正三棱锥的底边长为，其侧棱长为，设为的中点。‎ ⑴求证：；‎ ⑵求与底面所成角的正弦值。‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，‎ ‎ ，，为上一点。 ‎ ⑴ 当等于多少时，平面？‎ ⑵ 在满足⑴的条件下，若，求四棱锥的体积。‎ 屯溪一中2018–2019学年度高二第一学期考试 数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D B C B C B C A C D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置上。）‎ ‎ 13. 个或； 14. ； 15. ； 16. 。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。）‎ ‎17. （本小题满分10分） ‎ ‎ 解：⑴，，‎ ‎ 设为的中点，则，。‎ 由于，，所以是等腰直角三角形。‎ ‎ ⑵由于分别为的中点，所以∥，即。‎ ‎ 故直线的斜率为。‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ⑴解：连接、。‎ 由于是正方体，设其棱长为，则 ‎ ∥即异面直线与所成的角是直线与所成的角。‎ ‎，，‎ 即。‎ 故异面直线与所成的角为。‎ ⑵四面体的体积.‎ ‎ 故四面体的体积为。‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎ ⑴证明：取的中点，连接。‎ ‎ 由于是三棱柱，分别是的中点 ‎ ∥，且∥，且 ‎ 是平行四边形 ‎ ‎ 又分别是的中点 ‎。‎ ‎ ⑵‎ 又，所以平面平面 ‎20. （本小题满分12分）‎ 证明：⑴由于分别为线段的中点 ‎。‎ ⑵连接，‎ 又 ‎ ‎ ‎ 又，‎ ‎ ‎ ‎ 平面。‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎ ⑴证明：取的中点，连接。‎ ‎ ‎ ‎ 即。‎ ⑵解： 的边长为，。‎ ‎ 设为点在面的射影，则是的外心。‎ ‎ ‎ ‎ 。‎ 由于设为的中点，所以到底面的距离是。‎ 又 ‎（其中是与底面所成角）。‎ 故与底面所成角的正弦值为。‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ ⑴由于是以为中心的菱形，，所以是等边三角形，‎ 过点作的垂线，垂足为，‎ 又，所以。‎ ‎。‎ ⑵由⑴知: ,设，则，，‎ ‎，‎ 由即，即 ‎ ‎ 故四棱锥的体积