数学文卷·2019届安徽省六安市第一中学高二上学期第二次阶段性考试（2017-12）
六安一中2017～2018年度高二年级第一学期第二次阶段检测
数学试卷（文科）
满分：150分 时间：120分钟，
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )
A． B． C. D. a|c|>b|c|
2.已知“，”的否定是( )
A.，， B．，，
C．，， D．，，
3.不等式的解集为（ ）
A.[-1,+ B.[-1,0) C.( -,-1] D. (-,-1](0 ,+
4.下列说法正确的是( )
A.，yR，若x+y0，则x且y
B. aR，“”是“a>1”的必要不充分条件
C.命题“aR，使得”的否定是“R，都有”
D.“若，则a
1则的取值范围是（ ）
A.(-1,-] B.(-2, -] C.(-2, -] D.(-2, -)
12.若关于x的不等式至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.命题：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题是 .
14.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 .
15.设命题p：“已知函数对，f(x)恒成立”，命题q：“关于x的不等式有实数解”，若-p且q为真命题，则实数m的取值范围为 .
16.若两个正实数x,y满足，且恒成立，则实数m的最大值是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
分别求适合下列条件的椭圆的标准方程.
（1）焦点在坐标轴上，且经过点A(,-2),B(-2,1)；
（2）与椭圆有相同焦点且经过点M(,1).
18.(本小题满分12分)
已知命题p：实数x满足，其中；和命题q：实数x满足.
(1)若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若-p是-q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19.(本小题满分12分)
在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且.
(1)求角B的大小；
(2)若b=，求△ABC的面积的最大值.
20. （本小题满分12分）
已知函数f(x)=.
(1)当a>0时，解关于x的不等式f(x)<0；
(2)若当a>0时，f(x)<0在x[1,2]上恒成立，求实数a的取值范围.
21.(本小题满分12分)
设公差大于0的等差数列{}的前n项和为.已知，且，，成等比数列.记数列的前n项和为.
(1)求；
(2)若对于任意的n，k恒成立，求实数k的取值范围.
22.(本小题满分12分)
某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5-（其中0xa，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本(10+2t)万元（不含促销费用），产品的销售价格定为5+万元/万件.
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
六安一中2017～2018年度高二年级第一学期第二次阶段检测
数学试卷（文科）参考答案
1. C 2. C 3. B 4. B 5．B 6．C
7. A 8. D 9. B 10. A 11．B 12. D
13．若a≠0且b≠0，则ab≠0
14．
15. (-3,-2][2,3)
16. 8
17. (1) (2).
18.（1）,；
∵p∧q为真.
∴2 ……5分
（2）,
∵-p是-q的充分不必要条件，
∴q是p的充分不必要条件，
∴（2,3]⊊ (a,3a)
∴ 即 ……7分
19.(1)∵,
由正弦定理得：
∵,
∴,
∴
∴ . …… 6分
（2）由余弦定理得：
∵,
∴ 即 (当且仅当时取等号)
∴
的最大值为 ……6分
20.（1）f(x)<0即即
①当时，，不等式的解集为{x|}；
②当时，，不等式的解集为；
③当时，，不等式的解集为{ x|}. ……6分
（2）解法一：①当时，[1,2]⊆即；
②当时，f(x)在[1,2]上恒成立，舍去；
③当时，[1,2]⊆即，
综上：或
解法二：或 ……6分
21．解：设公差为d，即即①
∵,,成等比数列， ∴即即3d=2②
由①②得,d=2
∴，n
∴
∴ …… 7分
(2)k即
∵，当且仅当n=3时取等号
∴，当且仅当n=3时取等号
∴. …… 12分
22.（1）由题意知，利润y=t(5+)-(10+2t)-x=3t+10-x
由销售量t万件满足y=5-（其中， a为正常数）
代入化简可得：y=25-(+x)（其中， a为正常数） ……6分
（2）由（1）知y=28-(+x+3)28-12=16 ,
当且仅当，即x=3时，上式取等号. ……9分
当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大； …… 10分
当O
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