数学理卷·2018届河北省正定一中高二上学期期中考试（2016-11）

数学理卷·2018届河北省正定一中高二上学期期中考试（2016-11）

高二数学（理）期中考试题 命题人：王增奇 印数：780（理） 时间：20161111‎ 一、选择题（每小题5分，共计60分）‎ ‎1、圆的圆心和半径分别是（ ）‎ ‎ ‎ ‎2、若的逆否命题是（ ）‎ A.若 B.若 C.若 D.若 ‎3、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）‎ ‎ ‎ ‎4、执行如图所示的程序框图，输出的s的值为（ ）‎ A.1 B. C. D.‎ 开始 否 结束 结束 是 输出s ‎5、为了解正定县中小学学生的视力情况，拟从该县中小学生中抽取部分学生进行调查.事先已了解到该县小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大的差异，而男女生视力情况差距不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）‎ A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 ‎6、若抛物线上一点M到焦点和对称轴的距离分别为10、6，则p的值为（ ）‎ A.2 B.2或18 C.18 D.4或16‎ ‎7、平面内动点两点连线的斜率之积为，则动点P的轨迹方程为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8、设p：，则p是q成立的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9、为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：‎ 父亲身高xcm 儿子身高xcm ‎174‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎178‎ ‎175‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎177‎ 则y对x的线性回归方程（）是（ ）‎ ‎ ‎ ‎（注：，）‎ ‎10、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎11、已知满足方程，则的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎12、已知是椭圆的左右焦点，P是C上一点，若则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ 二、填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13、将十进制数21转化为二进制数的结果为 .‎ ‎14、命题“”的否定为 .‎ ‎15、已知，则对任意的， 的概率是 .‎ ‎16、下列所给的命题中，所有正确命题的序号是 .‎ ‎①若一元二次方程无实数根，则它的判别式.‎ ‎②试验中所有可能出现的基本事件只有有限个的概率模型称为古典概型.‎ ‎③已知分别是椭圆的左、右焦点，若P是椭圆上任意一点，‎ 则使得的点P有4个；‎ ‎④将长度为3的线段任意截取为三条线段，则能够以截得的三条线段为边构成三角形的概率值是确定的.‎ 三、解答题（共计70分）‎ ‎17、（10分）求经过三点的圆的方程.‎ ‎ ‎ ‎18、（12分）已知p：关于x的一元二次方程有实根；‎ q：.‎ ‎ 若“”真且“”假，求实数a的取值范围.‎ ‎19、（12分）现有6道试题，其中4道甲类题，2道乙类题，某同学从中任取2道题解答，试求：‎ ‎（1）所取2道题都是甲类题的概率；‎ ‎（2）所取2道题不是同一类题的概率.‎ O ‎0.005‎ ‎0.010‎ ‎0.015‎ ‎0.020‎ ‎0.025‎ ‎0.030‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 分数 ‎20、（12分）某校高三5班在一次数学考试中抽取了20名学生的成绩.如图是根据抽样成绩绘制的频率分布直方图，其成绩的范围是，样本数据分组为，，，‎ ‎（1）试估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；‎ ‎（2）若从样本中抽取成绩大于或等于80分的学生2人，求至少有一人的成绩不低于90分的概率. ‎ ‎21、（12分）已知抛物线的焦点为F，圆的圆心到过点F的直线l的距离为p.‎ ‎（1）求直线l的斜率；‎ ‎（2）若直线l与抛物线交于A,B两点，的面积为8，求抛物线的方程.‎ ‎22、（12分）已知椭圆的离心率为，点分别是它的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线相切.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若过点的直线l与椭圆C相交于M,N两点，求面积的最大值.‎ 高二数学（理）期中试题答案 一、选择题（每小题5分，共计60分）‎ ‎ BCACC BDACD AA 二、填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎ 13、10101. 14、 15、. 16、 ‎ 三、解答题（70分）‎ ‎ 17、（10分）‎ ‎ 18、（12分）‎ ‎ 解 若p真，则有 ------------------------3分 ‎ 若q真，则有 -------------------------------------------6分 ‎ 因为且假，所以p、q一真一假.‎ ‎ 若p真q假，则有，所以-------------------8分 ‎ 若p假q真，则有，所以---------------------10分 ‎ 综上可知，-----------------------------------------12分 ‎ 19、（12分）‎ ‎ 解 记4道甲类题分别为1,2,3,2道乙类题分别为a，b，则6道题中任取2道题共有 ‎ 15个基本事件.---------------------------------6分 ‎ （1）记“所取2道题都是甲类题”为事件A,则事件A包含6个基本事件，‎ ‎ 所以----------------------------------------------------------9分 ‎（2）记“所取2道题不是同一类题”为事件B，则B包含8个基本事件，‎ ‎ 所以--------------------------------------------------------------12分 ‎20、（12分）‎ 解 （1）因为，所以及格率为 ‎------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎=71.5,所以平均分约为71.5分-----------------------------------------------6分 ‎（2）第5组的人数为，‎ ‎ 第6组的人数为，--------------------------------8分 记第5组的3人分别为1,2,3，第6组的三人分别为a，b，则5人中任取2人共有10个基本事件.-----------------------------------------------------------------------10分 ‎ 记“至少有一人的成绩不低于90分”为事件A，则A包含7个基本事件，所以 ‎----------------------------------------------------------------12分 ‎ 21、（12分）‎ ‎ 解 （1）--------------------------------------------------------------5分 ‎ （2）将直线l的方程代入，得 ‎ -------------------------------------------------------------6分 ‎ ‎ ‎ 设 ‎ 则，----------------------------------------------------------7分 ‎ -------------------------------------------------9分 ‎ 又所以，‎ ‎ 所以，抛物线的方程为-----------------------------------------12分 ‎ 22、（12分）‎ ‎ 解 （1）----------------------------------------------------------4分 ‎ （2）设l的方程为，代入得 ‎ ，‎ ‎ ----------------------------------6分 ‎ 设 ‎ 则，‎ ‎ ，----------------------------------8分 ‎ 又点到直线l的距离为，----------------------9分 ‎ .------------------------10分 ‎ 令，‎ ‎ 则为上的减函数，‎ ‎ 所以，当时，有最大值3.‎ ‎ 综上，的最大值为3.-----------------------------------------------12分 ‎ 方法二：分直线l的斜率是否存在两种情形进行讨论求解 ‎ 方法三：利用求解更简便.‎ ‎ 请阅卷老师自行制定方法二、三的评分标准.‎ ‎ ‎