数学理卷·2018届山东省临沂一中高二下学期月考试题（2017-04）word版

数学理卷·2018届山东省临沂一中高二下学期月考试题（2017-04）word版

临沂一中2015级阶段检测 数学（理）测试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知复数（是虚数单位），则复数的虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的（ ）‎ A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．必要或充分条件 ‎3．设在可导，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．曲线在点处的切线倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是（ ）‎ A． 27 B． 28 C． 29 D．30‎ ‎6．如图所示曲线是函数的大致图象，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若，则复数对应的点在（ ）‎ A．实轴上 B．虚轴上 C． 第一象限 D．第二象限 ‎8．函数，的最大值为（ ）‎ A． B． 0 C． D．‎ ‎9．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体，下列几何体中，一定属于相似体的有（ ）‎ ‎①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥 A．4个 B． 3个 C． 2个 D．1个 ‎10．若函数的导数是，则函数的单调减区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若函数满足，则称为区间上的一组正交函数，给出三组函数：①；②；③；‎ 其中为区间上的正交函数的组数是（ ）‎ A．0 B．1 C． 2 D．3‎ ‎12．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．下列说法中正确的序号是 ．‎ ‎①若，其中，，则必有 ‎②‎ ‎③虚数上的点表示的数都是纯虚数 ‎④若一个数是实数，则其虚部不存在 ‎⑤若，则对应的点在复平面内的第一象限．‎ ‎14．如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 ．‎ ‎15．观察下列等式：‎ 按此规律，第个等式可为 ．‎ ‎16．已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17． 设是虚数，是实数，且．‎ ‎（1）求的值以及的实部的取值范围；‎ ‎（2）若，求证：为纯虚数．‎ ‎18． 已知函数在与处都取得极值． （1）求的值及函数的单调区间；‎ ‎（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎19． 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：，已知甲、乙两地相距100千米．‎ ‎（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？‎ ‎（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？‎ ‎20． 已知函数，，，其中且．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间及极值；‎ ‎（2）若对任意的，，函数满足，求实数的取值范围．‎ ‎21． 等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数（且，均为常数）的图象上． （1）求的值；‎ ‎（2）当时，记，证明：对任意的，不等式 成立．‎ ‎22．设函数．‎ ‎（1）证明：在单调递减，在单调递增；‎ ‎（2）若对于任意，都有，求的取值范围．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DBAAB 6-10:CBDCA 11、12：CB 二、填空题 ‎13． ⑤ 14． 15． 16． ‎ 三、解答题 ‎17．（1）设（且）‎ 则 因为是实数，，于是有，即，还可得 由，得，解得，‎ 即的实部的取值范围是．‎ ‎（2）证明：‎ 因为，，所以为纯虚数．‎ ‎18．（1），‎ 由题意得：即，解得 ‎∴，．‎ 令，解得，令，解得或 ‎∴的减区间为，增区间为，．‎ ‎（2）由（1）知，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增．‎ ‎∴时，的最大值即为与中的较大者． ，，∴当时，取得最大值，‎ 要使，只需，即，解得或．‎ ‎∴的取值范围为．‎ ‎19．（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，‎ 要耗油（升）‎ 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17．5升．‎ ‎（2）当速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为 ‎，其中，令，得，‎ 当时，，是减函数；当时，，是增函数，‎ ‎∴当时，取到极小值，即最小值．‎ 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11．25升．‎ ‎20． （2）当时，，，‎ 的变化如下表：‎ 所以，函数的单调增区间是，；单调减区间是 函数在处取得极大值，在处取得极小值．‎ ‎（2）由题意，‎ 不妨设，则由得 令，则函数在单调递增 在恒成立 即在恒成立，因为，，‎ 因此，只需，解得 故所求实数的取值范围为．‎ ‎21．（1）解：由题意，，当时，，所以 且，所以时，是以为公比的等比数列，‎ 又，，，即，解得 ‎（2）证明：当时，由（1）知，因此，‎ 所以不等式为 ‎①当时，左式，右式，左式>右式，所以结论成立 ‎②假设时结论成立，即，‎ 则当时，‎ 要证当时结论成立，只需证成立，‎ 只需证：成立，显然成立，‎ ‎∴当时，成立，综合①②可知不等式成立．‎ ‎22．（1）证明：‎ 若，则当时，，；当时，，；‎ 若，则当时，，；当时，，；‎ 所以，在时，单调递减，在单调递增．‎ ‎（2）由（1）知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值．‎ 所以对任意的，的充分条件是 即①‎ 设函数，则 当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增，‎ 又，，故当时，．‎ 当时，，即合成成立；‎ 当时，由的单调性，，即．‎ 当时，，即． 综上，的取值范围是． ‎