专题2-10 函数最值（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
(满分 100 分，测试时间 50 分钟)
一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共 10 题，每小题 6 分，共计 60
分)．
1. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017 届高三上学期期中】已知函数
．若 的最大值是，则实数的取值范围是 ▲ ．
【答案】
【解析】
2.设 0
0，∴－
1
20，a≠1)在[－1，2]上的最大值为 4，最小值为m，且函数 g(x)＝(1－4m)
x在[0，＋∞)上是增函数，则 a＝_________.
【答案】
1
4
9. f(x)＝|2x＋1|－|x－4 |最小值为 .
【答案】 ．
【解析】
．
f(x)＝{－x－5，x＜－
1
2，
3x－3，－
1
2 ≤ x ≤ 4，
x＋5，x＞4，
作出其图象，可知函数 f(x)的最小值为
10. 已知函数 f(x)＝ax2＋x－b(a，b 均为正数)，不等式 f(x)＞0 的解集记为 P，集合 Q＝{x|
－2－t＜x＜－2＋t}．若对于任意正数 t，P∩Q≠，则 的最大值是 ▲
________．
【答案】
【解析】由题意得 ， ，令
，则 ，当 时， ；当
时， ；因此当 时，取最大值 ；即 的最大值是
二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指
定区域内。(共 4 题，每小题 10 分，共计 40 分)．
9
2
−
9
2
−
1 1
a b
−
1.2
baf ≥−⇒≥− 240)2(
24
1111
−−≤−
aaba
1 1 1,( )4 2 2y aa a
= − >− 2 2
1 4 0 1(4 2)y aa a
′ = − + = ⇒ =− 1a > 0y′ < 1 12 a< <
0y′ > 1a = 1
2
1 1
a b
− 1.2
11.设函数 f(x)=lnx-ax2-bx.
(1)当 a=b=时,求函数 f(x)的最大值.
(2)令 F(x)=f(x)+ ax2+bx+ (00)上的最小值.
(2)若对一切 x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)成立,求实数 m 的取值范围.
【答案】(1) f(x)min= (2) m≤4.
【解析】(1)f′(x)=lnx+1,令 f′(x)=0,得 x=.
当 x∈ ,f′(x)<0,f(x)是减少的;
当 x∈ ,f′(x)>0,f(x)是增加的.
因为 t>0,t+2>2>,
①当 00),
则 h′(x)= .
令 h′(x)=0,得 x=1 或 x=-3(舍),
当 x∈(0,1)时,h′(x)<0,h(x)是减少的;
当 x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,h(x)是增加的,
所以 h(x)min=h(1)=4.
所以 m≤h(x)min=4.
13.设函数 f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9.
(1)若 m=log3x,求 m 的取值范围.
(2)求 f(x)的最值,并给出取最值时对应的 x 的值.
【答案】(1) [-2,2]. (2) x= 时 f(x)取得最小值-, x=9 时 f(x)取得最大值 12.
所以当 m=log3x=-,
即 x= 时 f(x)取得最小值-,
当 m=log3x=2,即 x=9 时 f(x)取得最大值 12.
14.已知函数 f(x)＝x2＋lnx－ax 在(0，1)上是增函数.
(1)求 a 的取值范围；
(2)在(1)的结论下，设 g(x)＝e2x＋|ex－a|，x∈[0，ln3]，求函数 g(x)的最小值.
【答案】(1) {a|a≤2 2}．(2) g(x)min＝{2－a，a ≤ 1，
a，1 < a ≤ 2 2.
