名师解读高考真题系列－高中数学（理数）：专题04 函数性质的应用（解读版）

名师解读高考真题系列－高中数学（理数）：专题04 函数性质的应用（解读版）

一、选择题 ‎1. 【函数的性质】【2016北京理数】已知，，且，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎2. 【函数图象的性质】【2016新课标2理数】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）‎ A.0 B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎3. 【函数的奇偶性与周期性，分段函数】【2016山东理数】已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)= （ ）‎ A.−2 B.−1 C.0 D.2‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎4. 【函数的奇偶性】【2015福建，理2】下列函数为奇函数的是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎5. 【函数的性质】【2015湖南理】设函数，则是（ ）‎ A.奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数 C. 偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数 ‎ ‎ ‎【答案】A.‎ 二、非选择题 ‎6. 【函数的奇偶性和周期性】【2016四川理数】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则= .‎ ‎ ‎ ‎【答案】-2‎ ‎7. 【利用函数性质解不等式】【2016天津理数】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上 单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是______.‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎8. 【函数的对称性，对新定义的理解】【2016四川理数】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；‎ 当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：‎ ①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A ②单位圆的“伴随曲线”是它自身；‎ ③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；‎ ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.‎ 其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.‎ ‎ ‎ ‎【答案】②③‎ ‎9. 【函数的奇偶性】【2015新课标1，理13】若函数f(x)=为偶函数，则a= ‎ ‎ ‎ ‎【答案】1‎ ‎10. 【函数的性质，分类讨论思想】【2015北京，理14】设函数 ‎①若，则的最小值为 ；‎ ‎②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1)1，(2)或.‎ ‎11. 【函数与方程】【2015江苏，13】已知函数，，则方程实根的个数为 ‎ ‎ ‎ ‎【答案】4‎ ‎12. 【分段函数求值域】【2015福建，理14】若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是 ．‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎2017年真题 ‎1.【指数、对数、函数的单调性】【2017天津，理6】已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，‎ 从而是上的偶函数，且在上是增函数，‎ ‎， ‎ ‎，又，则，所以即，‎ ‎，‎ 所以，故选C．‎ ‎2. 【利用函数性质解不等式】【2017江苏，11】已知函数, 其中e是自然对数的底 数. 若,则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】因为，所以函数是奇函数，‎ 因为，所以数在上单调递增，‎ 又，即，所以，即，‎ 解得，故实数的取值范围为.‎ ‎【名师点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内 ‎3. 【分段函数，分类讨论思想】【2017课标3，理15】设函数则满足的x的取值范围是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：令 ，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 写成分段函数的形式：，‎ 函数 在区间 三段区间内均单调递增，‎ 且： ，‎ 据此x的取值范围是： .‎ ‎4. 【新定义问题，利用导数研究函数的单调性】【2017山东，理15】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 .‎ ‎ ① ② ③ ④‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】试题分析：①在上单调递增，故具有性质；‎ ②在上单调递减，故不具有性质；‎ ③，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递 增，故不具有性质；‎ ④，令，则，在上单调递增，故具有性质．‎ ‎5. 【基本不等式，函数最值】【2017浙江，17】已知αR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎②．当时，，此时命题成立；‎ ‎③．当时，，则：‎ 或：，解得：或 综上可得，实数的取值范围是．‎ ‎ ‎