数学（文）卷·2019届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学（文）卷·2019届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期中考试（2017-11）

‎2017年黑龙江省学业水平考试 高二文科数学试题 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．已知点在椭圆上，则(　　)‎ A. 点不在椭圆上 B. 点不在椭圆上 C. 点在椭圆上 D. 无法判断点， ， 是否在椭圆上 ‎2．设椭圆的左、右焦点分别为， 是上任意一点，则的周长 为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.阅读如图的程序框图. 若输入, 则输出的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知双曲线的一条渐近线方程为，它的焦距为8，则此双曲线的方程为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．方程 (t为参数）表示的曲线是（ ）。‎ A. 一条直线 B. 两条射线 C. 一条线段 D. 抛物线的一部分 ‎7. 把二进制的数11111(2)化成十进制的数为(　　)‎ A. 31 B. 15 C. 16 D. 11‎ ‎8．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离线率为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．抛物线的准线方程是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离 为1，则的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的余弦值 为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点， ，则与的面积之比（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．在极坐标系中，点的坐标为，则点的直角坐标为__________.‎ ‎14．已知椭圆与坐标轴依次交于四点，则四边形的面积为_______.‎ ‎15．过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交抛物线，则________．‎ ‎16．是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线，是双曲线的两个顶点，若在上存在一点，使，则双曲线离心率的最大值为__________．‎ 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．把的参数方程式化为普通方程， 的极坐标方程式化为直角坐标方程。‎ ‎18．（12分）求与椭圆有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程。‎ ‎19．（12分）已知直线：，圆C的极坐标方程为.‎ ‎ （Ⅰ）求圆C在直角坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）若圆C与直线相切，求实数的值。‎ ‎20. （12分）在抛物线上找一点，使到直线的距离最短。‎ ‎21. （12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线l的参数方程为（为参数），设点，直线l与曲线相交于两点，求的值。‎ ‎22．（12分）椭圆的离心率为，右顶点为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆方程．‎ ‎（Ⅱ）该椭圆的左右焦点分别为，过的直线l与椭圆交于点A、B，且面积为，求直线l的方程。‎ ‎2017—2018上学期期中考试高二文科数学参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3[]‎ ‎4‎ ‎5[]‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B B C C A D B A A D 题号 ‎13[来源]‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎30‎ ‎6‎ ‎17.，‎ ‎18.‎ ‎19.（1）；（2）-3或1。‎ ‎20.‎ ‎21. （1）由曲线C的原极坐标方程可得，化成直角方程为．‎ ‎（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，[]‎ 整理得，‎ ‎∵，于是点P在AB之间，‎ ‎∴．‎ ‎22. （Ⅰ）右顶点为，∴，∵，∴，∴，∴椭圆为．‎ ‎（Ⅱ）设直线为，代入椭圆方程，∴，‎ 整理得，‎ ‎，．‎ ‎∴．‎ ‎∵，代入解出．‎ ‎∴直线的方程为，．‎