2018届二轮复习 坐标系与参数方程 课件(全国通用)

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2018届二轮复习 坐标系与参数方程 课件(全国通用)

第 1 讲 坐标系与参数方程 ( 选修 4 - 4) 高考定位  高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程;参数方程与普通方程的互化,常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用 . 以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式,同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识 . 真 题 感 悟 a = 1 时,极点也为 C 1 , C 2 的公共点,在 C 3 上 . 所以 a = 1. 考 点 整 合 1. 直角坐标与极坐标的互化 2. 直线的极坐标方程 3. 圆的极坐标方程 4. 直线的参数方程 5. 圆的参数方程 6. 圆锥曲线的参数方程 热点一 极坐标与直角坐标的互化及极坐标的应用 【例 1 】 (2015· 全国 Ⅰ 卷 ) 在直角坐标系 xOy 中,直线 C 1 : x =- 2 ,圆 C 2 : ( x - 1) 2 + ( y - 2) 2 = 1 ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 . 探究提高   解决这类问题一般有两种思路,一是将极坐标方程化为直角坐标方程,求出交点的直角坐标,再将其化为极坐标;二是将曲线的极坐标方程联立,根据限制条件求出极坐标 . 要注意题目所给的限制条件及隐含条件 . (1) 写出曲线 C 的直角坐标方程,并求点 M , N 的极坐标; (2) 设 MN 的中点为 P ,求直线 OP 的极坐标方程 . 热点二 参数方程与普通方程的互化及参数方程的应用 (1) 写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (2) 过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为 30° 的直线,交 l 于点 A ,求 | PA | 的最大值与最小值 . 探究提高   化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数,常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式 ( 三角的或代数的 ) 消去法,参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程,不要忘了参数的范围 . 热点三 极坐标与参数方程的综合应用 【例 3 】 (2016· 全国 Ⅱ 卷 ) 在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 ( x + 6) 2 + y 2 = 25. 探究提高   高考中该部分的试题是综合性的,题目中既有极坐标的问题,也有参数方程的问题,考生既可以通过极坐标解决,也可以通过直角坐标解决,但大多数情况下,把极坐标问题转化为直角坐标问题,把参数方程转化为普通方程更有利于在一个熟悉的环境下解决问题 . 要重视把极坐标问题化为直角坐标问题,把参数方程化为普通方程的思想意识的形成,这样可以减少由于对极坐标和参数方程理解不到位造成的错误 . (1) 过 P 向圆 C 引切线,切点为 F ,求 | PF | 的最小值; (2) 射线 OP 交圆 C 于 R ,点 Q 在 OP 上,且满足 | OP | 2 = | OQ |·| OR | ,求 Q 点轨迹的极坐标方程 . 1. 在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时,如果不能直接用极坐标解决,或用极坐标解决较麻烦,可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决 . 2. 要熟悉常见曲线的参数方程、极坐标方程,如:圆、椭圆、双曲线、抛物线以及过一点的直线,在研究直线与它们的位置关系时常用的技巧是转化为普通方程解答 .
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