2019学年高二数学上学期期中试题 新版 人教版

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‎2019学年度上学期期中阶段测试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 ‎1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ 第I卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。‎ ‎（1）下列说法正确的是 （ ）‎ ‎（A）一个命题的逆命题为真,则它的否命题为假 ‎（B）一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题为真 ‎（C）一个命题的否命题为真,则它的逆命题为真 ‎（D）一个命题的否命题为真,则它的逆否命题为真 ‎（2）如果命题“”是假命题，则正确的是 （ ）‎ ‎（A）均为真命题 （B）中至少有一个为真命题 ‎（C）均为假命题 （D）中至多有一个为真命题 ‎（3）命题“:,使得”的否定是 （ ）‎ ‎（A）,使得 （B）,使得 ‎ ‎（C）,使得 （D）,使得 ‎（4）“数列()满足(其中为常数)”是“数列()是等比数列”的 （ ）‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件 ‎（5）数列中,,,且数列是等差数列,则等于 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（6）已知数列是等差数列，数列是等比数列，则等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ - 6 -‎ ‎（7）下列命题中,正确命题的个数是 （ ）‎ ‎①； ②；‎ ‎③； ④；‎ ‎⑤； ⑥；‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎（8）函数()的最小值是 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）已知，若，则的最小值是 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）已知平面区域由以为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最大值,则 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）已知，若，则的大小关系是 （ ） ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）某百货公司为了吸引顾客，采取“买满一百送五十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内消费满元（这元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计）就送元奖励券；满元，就送元奖励券；以此类推. 一位顾客在此商店购物，他所获得的实际优惠 （ ）‎ ‎（A）一定高于（B）一定低于（C）可以达到（D）可以超过 ‎【说明】实际优惠按计算. ‎ 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13）椭圆的离心率为 ． ‎ ‎（14）若（）,则的最大值为 ． ‎ ‎（15）已知点在椭圆：上，点、分别是椭圆的左顶点、右顶点，则的取值范围是 ． ‎ ‎（16）约瑟夫规则：将,,,…,按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从开始按逆时针方向，每隔一个数删除一个数，直至剩余一个数为止，删除的数依次为,,,,….当时，剩余的一个数为 ． ‎ - 6 -‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ 已知，满足:‎ ‎（Ⅰ）若,求的最大值和最小值；‎ ‎（Ⅱ）若,求的最大值和最小值.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）已知，证明：；‎ ‎（Ⅱ）已知，证明：.‎ ‎（19）(本小题满分12分)‎ 数列（）的前项和满足.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）设（）的前项和为,求.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知是数列的前项和，且（）.‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式； ‎ ‎ （Ⅱ）设，证明：（且）.‎ - 6 -‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知点和，点满足.设曲线是点的轨迹.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）求点到点距离的最大值.‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 已知梯形中,（其中）.点是椭圆的焦点,点在椭圆上.‎ ‎（Ⅰ）当时,求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围. ‎ - 6 -‎ 高二数学试卷 参考答案201711‎ 一．选择题：‎ ‎（1）（C）（2）（B）（3）（D）（4）（B）（5）（D）‎ ‎（6）（C）（7）（C）（8）（A）（9）（D）（10）（A） （11）（C）（12）（B）‎ 二．填空题：‎ ‎（13） （14） （15） （16）‎ 三．解答题：‎ ‎（17）解:设点为,即：;设点为,即：;‎ 设点为,即：.‎ ‎（Ⅰ）点使取得最大值,点使取得最小值. ……5分 ‎（Ⅱ）点使取得最大值,点使取得最小值. ……10分 ‎（18）证明:‎ ‎（Ⅰ） ……6分 ‎（Ⅱ） ……12分 ‎（19）解: （Ⅰ）当时,; ‎ 当且时,‎ ‎ ‎ 即 ……6分 ‎（Ⅱ）①当时,;当时,; ‎ ‎②当且时,‎ ‎ ‎ 由①②得,（）. ……12分 ‎（20）解: （Ⅰ）当时,,即. ‎ ‎（）, （）,‎ ‎（）. ……6分 ‎（Ⅱ）， ，‎ - 6 -‎ 当时,‎ ‎.‎ ‎ ……12分 ‎（21）解: （Ⅰ）设点为,由题意得：，‎ ‎,其中且. ……6分 ‎（Ⅱ） ……12分 ‎（22）解：建立坐标系,设椭圆的方程为：（）,点的坐标为.则点的坐标为.‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）当时,椭圆的离心率； ……6分 ‎（Ⅱ） ……12分 - 6 -‎