高中数学必修3第1章1_3同步训练及解析

高中数学必修3第1章1_3同步训练及解析

人教A高中数学必修3同步训练 ‎1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是(　　)‎ A．2　　　　　　　　　　　　 B．3‎ C．4 D．5‎ 解析：选C.294－84＝210,210－84＝126,126－84＝42,84－42＝42，故选C.‎ ‎2．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为(　　)‎ A．4,2 B．5,3‎ C．5,2 D．6,2‎ 解析：选C.f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要做5次乘法运算和2次加减运算．‎ ‎3．将二进制数10001(2)化为五进制数为(　　)‎ A．32(5) B．23(5)‎ C．21(5) D．12(5)‎ 解析：选A.将10001(2)化为十进制数为：‎ ‎10001(2)＝1×24＋0×23＋0×22＋0×21＋1×20＝17，‎ 将17化为五进制数为32(5)，‎ ‎∴10001(2)＝32(5)．‎ ‎4．378与90的最大公约数为________．‎ 解析：辗转相除法：‎ ‎378＝90×4＋18，‎ ‎90＝18×5＋0，‎ ‎∴378与90的最大公约数是18.‎ 答案：18‎ ‎1．45和150的最大公约数和最小公倍数分别是(　　)‎ A．5,150 B．15,450‎ C．450,15 D．15,150‎ 解析：选B.利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150＝45×3＋15,45＝15×3，所以45和150的最大公约数为15.所以45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)＝450，故选B.‎ ‎2．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，先算的是(　　)‎ A．4×4＝16 B．7×4＝28‎ C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34‎ 解析：选D.因为f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，先算的是7×4＋6＝34.‎ ‎3．二进制数算式1010(2)＋10(2)的值是(　　)‎ A．1011(2) B．1100(2)‎ C．1101(2) D．1000(2)‎ 解析：选B.1010(2)＋10(2)＝(1×23＋0×22＋1×21＋0×20)＋(1×21＋0×20)＝12＝1100(2)，故选B .‎ ‎4．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于(　　)‎ A．7或4 B．－7‎ C．4 D．都不对 解析：选C.132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，‎ ‎∴k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，‎ 解得k＝4或k＝－7(舍去)．‎ ‎5．已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为(　　)‎ A．27 B．11‎ C．109 D．36‎ 解析：选D.将函数式化成如下形式．‎ f(x)＝((((x＋0)x＋2)x＋3)x＋1)x＋1，‎ 由内向外依次计算：‎ v0＝1，‎ v1＝1×3＋0＝3，‎ v2＝3×3＋2＝11，‎ v3＝11×3＋3＝36.‎ ‎6．由389化为的四进制数的末位为(　　)‎ A．3 B．2‎ C．1 D．0‎ 解析：选C.以4作除数，相应的除法算式为 ‎∴389＝12011(4)，故选C.‎ ‎7．七进制数中各个数位上的数字只能是________中的一个．‎ 解析：“满几进一”就是几进制．∵是七进制．∴满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的一个．‎ 答案：0、1、2、3、4、5、6‎ ‎8．将八进制数127(8)化成二进制数为________．‎ 解析：先将八进制数127(8)化为十进制数：‎ ‎127(8)＝1×82＋2×81＋7×80＝64＋16＋7＝87，‎ 再将十进制数87化成二进制数：‎ ‎∴87＝1010111(2)，∴127(8)＝1010111(2)．‎ 答案：1010111(2)‎ ‎9．下列各数 ‎①111111(2) ②210(6)‎ ‎③1000(4) ④81(8)‎ 最大数为________，最小数为________．‎ 解析：可以考虑将①②③④中的数都转换成十进制，那么①中111111(2)＝63；②中210(6)＝78；③中1000(4)＝64；④中81(8)＝65.作比较，可知①的数最小，②的数最大．‎ 答案：②　①‎ ‎10．已知函数f(x)＝x3－2x2－5x＋6，试用秦九韶算法求f(10)的值．‎ 解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：‎ f(x)＝x3－2x2－5x＋6‎ ‎＝(x2－2x－5)x＋6‎ ‎＝((x－2)x－5)x＋6.‎ 我们把x＝10代入函数式，‎ 得f(10)＝((10－2)×10－5)×10＋6＝756.‎ ‎11．把110(5)转化为二进制数．‎ 解：110(5)＝1×52＋1×51＋0×50＝30，‎ ‎30＝1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋0×20‎ ‎＝11110(2)，‎ 即110(5)＝11110(2)．‎ ‎12．利用秦九韶算法分别计算f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1在x＝2与x＝－1时的值，并判断多项式f(x)在区间[－1,2]有没有零点．‎ 解：∵f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1，‎ 且x＝2，‎ ‎∴v0＝8，‎ v1＝8×2＋5＝21，‎ v2＝21×2＋0＝42，‎ v3＝42×2＋3＝87，‎ v4＝87×2＋0＝174，‎ v5＝174×2＋0＝348，‎ v6＝348×2＋2＝698，‎ v7＝698×2＋1＝1397.‎ ‎∴当x＝2时，f(x)＝1397.‎ 同理可求当x＝－1时，f(x)＝－1，‎ 又∵f(－1)f(2)＝－1397<0，则多项式f(x)在区间[－1,2]上有零点． ‎