数学（理）卷·2019届新疆兵团第二师华山中学高二下学期第一次月考（2018-04）

数学（理）卷·2019届新疆兵团第二师华山中学高二下学期第一次月考（2018-04）

‎2017-2018学年第二学期高二年级第一次月考 数学（理）试卷 ‎（考试时间：120分钟，满分：150分） 命题教师：马长虹 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1．设集合，，则集合=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知复数Z＝，则Z的虚部是（ ）‎ ‎ A． B．i C．－i D．－‎ ‎3．设命题，则为（ ）‎ ‎ 　A． B． C． D．‎ ‎4．在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝(　　)‎ A．b＋c B．c－b C．b－c D．b＋c ‎ ‎5．已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎6.设等比数列的公比为，前项和为，且．若，则的取值范围是(　　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（　　）‎ 输出 开始 结束 是 否 A． B． C． D．‎ 8． 执行如图所示程序框图，若输出的值为，则条件框内应填写（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球 的表面积为（ ）‎ A． ‎ B． C. D．‎ 俯视图 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ 正视图 侧视图 ‎10．已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，直线与双曲线的一个交点满足，则双曲线的离心率为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则|QF|＝(　　)‎ A．3 B．2 C． D． ‎12.已知函数的图象关于轴对称，且函数对任意， ()，有，设是函数的零点，若，则的值满足（ ）‎ A． B． C． D．的符号 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13. 设x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最大值为_______．‎ ‎14. 若直线（，）经过圆的圆心，则的最小值为___________．‎ ‎ 15. 在中，角，，的对边分别为，，，且，又，，成等差数列，则__________. ‎ ‎16.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是________ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17、（本小题满分11分）‎ 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ‎，过点的直线的参数方程为（为参数），与分别交于.‎ ‎（Ⅰ）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）若成等比数列，求的值.‎ ‎18．（本小题满分11分） 设函数．‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）如果，，求的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ 某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”‎ ‎，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为；在实验考核中合格的概率分别为，所有考核是否合格相互之间没有影响 ‎（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；‎ ‎（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 如图，在底面是正方形的四棱锥中，，，点 在上，‎ 且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值；‎ ‎21.（本小题满分12分） ‎ ‎ 已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点． ‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且，求直线的斜率的取值范围；‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若在区间上的最大值为，求的值。‎ 高二年级理科数学月考答案 一、 选择题: BDCAB CDCBA AC 二、 填空填： 13. 3 14. 4 15. 16． ‎ 三、 解答题:‎ ‎17、解析：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为；………………2分 直线的普通方程为.………………4分 ‎（Ⅱ）将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得 ‎ （）‎ ‎，，………………6分 设点分别对应参数，恰为上述方程的根.‎ 则，，.‎ 由题设得，即.………………8分 ‎，得，或.‎ 因为，所以.………………11分 ‎18、解：（Ⅰ）当时，．‎ 由，得，‎ ‎………………3分 综上得，的解集为．………………6分 ‎（Ⅱ）由三角不等式可得………………8分 ‎，，‎ ‎ ‎ ‎ 解得: ………………………………8分 所以的取值范围为．………………11分 ‎19、解：（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件，记为的对立事件 法1：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 法2：‎ 所以，理论考核中至少有两人合格的概率为………………6分 ‎（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格” 为事件 ‎ ‎ ‎ 所以，这三人该课程考核都合格的概率为………………12分 ‎20、解：（1）正方形边长为1，，，‎ 所以，即，，‎ 因为，所以平. ………5分 ‎（2）如图，以为坐标原点，直线，，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，.‎ 由（Ⅰ）知为平面的法向量，， …………7分 设平面的法向量为，‎ 由，，得 令，则，，‎ 所以， ………10分 所以，‎ 即所求二面角的余弦值为. …………12分 ‎21、解：(1) 由题意得：c=1 ‎ ‎ 点 在椭圆C上 解得：‎ 椭圆方程为………………4分 （2） 设直线的方程为，‎ 由得 ‎………………6分 由得………………7分 ‎ 即 ‎………………9分 解得 …………………………………11分 ‎……………12分 22. ‎（1）解：（1）易知定义域为，‎ ‎，令，得.……………………2分 当时，；当时，.∴在上是增函数，在上是减函数.………………………………4分 ‎（2）∵，，，……………………6分 ‎①若，则，从而在上是增函数，‎ ‎∴，不合题意. ……………………………8分 ‎②若，则由得，‎ ‎（ⅰ）若，则在上是增函数，由①知不合题意.………………9分 ‎（ⅱ）若，则在上是增函数，在为减函数，‎ ‎∴，令，所以…………11分 所以.……………………………12分