2017-2018学年湖北省宜昌市第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版)

2017-2018学年湖北省宜昌市第一中学高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版)

‎2017-2018学年湖北省宜昌市第一中学高二下学期期末考试 理科数学 考试时间：120分钟  满分：150分 命题人：王健   审题人：孙红波 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．设，，集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知为虚数单位，则复数对应复平面上的点在第（ ）象限．‎ A．一 B． 二 C．三 D．四 ‎3．设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎4．已知，，（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数的图象大致为( )‎ ‎7．已知函数满足，当时，，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若角为三角形的一个内角，并且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知定义域为的奇函数，当时，满足，‎ 则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．某巨型摩天轮．其旋转半径‎50米，最高点距地面‎110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第35分钟时他距地面大约为（ ）米．‎ A．75 ‎ B．85 ‎ C．100 ‎ D．110‎ ‎11．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,‎ 才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足,,中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,不可能成立的是( )‎ A． 没有最大元素, 有一个最小元素 B．没有最大元素, 也没有最小元素 C．有一个最大元素, 有一个最小元素 D．有一个最大元素, 没有最小元素 ‎12．已知关于的方程为（其中），则此方程实根的个数为（ ）‎ A．2 B．2或‎3 ‎ C．3 D．3或4 ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知角的终边经过，则________．‎ ‎14．满足不等式组的点所围成的平面图形的面积为________． ‎ ‎15．学校艺术节对同一类的 A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：‎ 甲说：“ A作品获得一等奖”； 乙说：“C作品获得一等奖”‎ 丙说：“B, D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A或D作品获得一等奖”‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________． ‎ ‎16．对于定义域为的函数，若满足① ；② 当，且时，都有；③ 当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：①；② ； ③；④.则其中是“偏对称函数”的函数序号为 __ ____．‎ 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（本题满分12分）‎ 已知集合 ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）求函数的对称中心和单调递增区间．‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数为 ‎．‎ ‎（1）当千米/小时时,行驶千米耗油量多少升？‎ ‎（2）若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶多少千米？‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 如图，已知单位圆上有四点，，，，其中，分别设的面积为.‎ ‎（1）用表示；‎ ‎（2）求的最大值及取最大值时的值。‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若在为增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，函数在的最小值为，求的值域．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值．‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若，求的最小值．‎ 宜昌市第一中学2018年春季学期高二年级期末考试 理科数学参考答案 考试时间：120分钟  满分：150分 命题人：王健   审题人：孙红波 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B C A B D A D B C C 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15． C 16．②③‎ 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）‎ ‎17．【解析】 ‎ ‎(1) 当时 当时显然故时，…………6分 ‎（2） ‎ 当时， 则解得 当时，则 综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或…………12分 ‎18．【解析】（1）∵ ‎ ‎ …………3分 ‎． …………5分 ‎∴． …………6分 ‎（2）令得：，‎ 所以对称中心为：， …………9分 ‎ 令 解得单调递增区间为：，………… 12分 ‎19．【解析】 (1)当千米/小时时,要行驶千米需要小时，‎ 要耗油 (升) ．‎ ‎(2)设升油能使该型号汽车行驶千米,由题意得，‎ ‎，所以 ，‎ 设 则当最小时，取最大值，令 当时，，当时，‎ 故当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，‎ 所以当时， 取得最小值，此时取最大值为 所以若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶千米．‎ ‎20．【解析】解析：（1）根据三角函数的定义，知 所以，所以.‎ 又因为四边形OABC的面积＝，‎ 所以. ………… 6分 ‎（2）由（1）知.‎ 因为，所以，所以，‎ 所以的最大值为，此时的值为. ………… 12分 ‎21．【解析】（1）在上恒成立，设在上为增函数，所以． …………4分 ‎（2） …………5分 可得在上是增函数，‎ 又，，…………6分 则存在唯一实数，使得即…………7分 则有在上递减；‎ 在上递增；‎ 故当时，有最小值………9分 则有最小值，‎ 又，‎ 令 求导得：，故在上递增，………10分 而，，故可等价转化为 故求的最小值的值域，可转化为求在上的值域．………11分 易得：在上为减函数，则其值域为．………12分 ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）‎ ‎【解析】（1）由曲线的参数方程，消去参数，‎ 可得的普通方程为：. …………2分 由曲线的极坐标方程得：‎ 曲线的直角坐标方程为 …………5分 ‎（2）设曲线上任意一点，则点到曲线的距离为 ‎． …………7分 ‎，．‎ 当时，，即；‎ 当时，，即 或 …………10分 ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ ‎【解析】（1）当时，‎ 的解集为： …………5分 ‎（2）由得：‎ 由，得：‎ 得（当且仅当或时等号成立），‎ 故的最小值为 …………10分