专题58 几何概型（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料

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‎1．在区间[0，π]上随机取一个实数x，使得sin x∈[0，]的概率为 (　　)‎ A.　　　　　　　　　　　B. C. D. 解析：由0≤sin x≤，且x∈[0，π]‎ 解之得x∈[0，]∪[π，π]‎ 故所求事件的概率P＝＝.‎ 答案：C ‎2．如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是(　　)‎ A. B．π【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ C．2π D．3π 解析：设阴影部分的面积为S，且圆的面积S′＝π·32＝9π.‎ 由几何概型的概率，得＝，则S＝3π.‎ 答案：D ‎3．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A)＝＝＝.‎ 答案：B ‎4．设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(　　)‎ A.＋π B.＋ C.－ D.－ 解析：|z|＝≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示的是圆及其内部，如图所示．当|z|≤1时，y≥x表示的是图中阴影部分，‎ ‎∵S圆＝π×12＝π，S阴影＝－×12＝.‎ 故所求事件的概率P＝＝÷π＝－.‎ 答案：D ‎5．已知正三棱锥S ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP ABC

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