安徽省“庐巢六校联盟”2019-2020学年高二上学期第二次段考试题 数学（文） 含答案bychun

安徽省“庐巢六校联盟”2019-2020学年高二上学期第二次段考试题 数学（文） 含答案bychun

2019/2020 学年度第一学期庐巢六校联盟高二段考 2 数学(文科)试卷 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.关于空间直角坐标系 O－xyz 中的一点 P(1，2，3)有下列说法： ①OP 的中点坐标为(1/2，1，3/2)； ②点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ③点 P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，－3)； ④点 P 关于 xOy 平面对称的点的坐标为(1，2，－3). 其中正确说法的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列图形中不一定是平面图形的是 A.三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.四边相等的四边形 3.下面给出四个条件：①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线 l 都相交的两条直线； ④两两相交的三条直线。其中能确定一个平面的条件有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.已知正方体外接球的体积是 32π/3，那么正方体的棱长等于 A.2 B.2 /3 C.4 /3 D.4 /3 5.若集合 A＝{1，m2}，B＝{3，4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.直线 2ax＋y－2＝0 与直线 x－(a＋1)y＋2＝0 互相垂直，则这两条直线的交点坐标为 A.(－2/5，－6/5) B.(2/5，－6/5) C.(2/5，6/5) D.(－2/5，6/5) 7.下列说法中，不正确的是 A.“若 p 则 q”与“若 q 则 p”是互逆命题 B.“若¬p 则¬q”与“若 q 则 p”是互否命题 C.“若¬p 则¬q”与“若 p 则 q”是互否命题 D.“若¬p 则¬q”与“若 q 则 p”互为逆否命题 8.一个动点在圆 x2＋y2＝1 上移动时，它与定点(3，0)连线中点的轨迹方程是 A.(x＋3) 2＋y2＝4 B.(x－3) 2＋y2＝1 C.(x＋3/2) 2＋y2＝12 D.(2x－3) 2＋4y2＝1 9.已知定点 P(－2，0)和直线 l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ(λ∈R)，则点 P 到直线 l 的距离的最 大值为 A.2 B. C. D.2 2 2 2 3 3 10 14 15 10.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长 A.1/2 B.1 C.2 D.4 11 过点 P(2，4)作圆 C：(x－1)2＋(y－2) 2＝5 的切线，则切线方程为 A. x－y＝0 B.2x－y＝0 C.x＋2y－10＝0 D.x－2y－8＝0 12.如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则 在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.命题“∃x0∈R，2x0－3＞1”的否定是________。 14.△ABC 中，已知 A(2，1)，B(－2，3)，C(0，1)，则 BC 边上的中线所在的直线的一般式方 程为 。 15.已知直线 l 与直线 4x－3y＋5＝0 关于 y 轴对称，则直线 l 的方程为 。 16.已知 α，β，γ 是三个平面，m，n 是两条直线，有下列四个命题： 如果 m⊥α，m β，那么 α⊥β； 如果 m⊥n，m⊥α，那么 n//α； 如果 α⊥β，m//α，那么 m⊥β； 如果 α//β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，那么 m//n。 其中正确的命题有 写出所有正确命题的序号。 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(－1，5)、B(－2，－1)、C(4，3)，M 是 BC 边上的中点。 (1)求 AB 边所在的直线方程； (2)求中线 AM 的长。 18.(本小题满分 12 分)已知两直线 l1：ax－by＋4＝0 和 l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件 的 a，b 的值。 (1)l1⊥l2，且直线 l1 过点(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等。 19.(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 P－ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，点 E 在线段 3 ⊂ AD 上，且 CE∥AB。 (1)求证：CE⊥平面 PAD； (2)若 PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝ ，∠CDA＝45°，求四棱锥 P－ABCD 的体积。 20.(本小题满分 12 分)如图所示，在 Rt△ABC 中，已知 A(－2，0)，直角顶点 B(0，－2 )， 点 C 在 x 轴上。 (1)求 Rt△ABC 外接圆的方程； (2)求过点(0，3)且与 Rt△ABC 外接圆相切的直线的方程。 21.(本小题满分 12 分)如图所示，四棱锥 P－ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PA⊥底 面 ABCD，且 PA＝ ，E 是侧棱 PA 上的动点。 (1)求四棱锥 P－ABCD 的体积； (2)如果 E 是 PA 的中点，求证：PC∥平面 BDE； (3)不论点 E 在侧棱 PA 的任何位置，是否都有 BD⊥CE？证明你的结论。 22.(本小题满分 12 分)已知圆 M 过两点 A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心 M 在直线 x＋y－2＝0 上。 (1)求圆 M 的方程； 2 2 3 (2)设 P 是直线 3x＋4y＋8＝0 上的动点，PC、PD 是圆 M 的两条切线，C、D 为切点，求四边 形 PCMD 面积的最小值。