山西省临汾市2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

山西省临汾市2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

文科数学 一、 选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（　　）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 2. 如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（） ‎ A. B. 1 C. D. ‎ 3. 以下命题中真命题的序号是       若棱柱被一平面所截,则分成的两部分不一定是棱柱； 有两个面平行,其余各面都是梯形的几何体叫棱台； 用一个平面去截圆锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台； 有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 4. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　） ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 5. 已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ 1. 如图,长方体中,,点分别是的中点,则异面直线与所成角的余弦值是（     ） ​‎ A. ‎ B. C. D. 0‎ 2. 已知直线l1：x+my+7=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0互相平行，则实数m=（    ）‎ A. 或3 B. ‎ B. ‎ D. 或 3. 过点P（1，2）的直线与圆x2+y2=1相切，且与直线ax+y-1=0垂直，则实数a的值为（）‎ A. ‎0 B. C. 0或 D. ‎ 4. 已知直线方程为（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（）‎ A. ‎ B. ‎ C D. ‎ 5. 两条平行直线与间的距离为（　　）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 6. 已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（    ）‎ A. ‎ B. 1 C. 2 D. 4‎ 7. 过点A（-1，0），斜率为k的直线，被圆（x-1）2+y2=4截得的弦长为2，则k的值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13、圆C：x2+y2+2x+2y-2=0，l：x-y+2=0，求圆心到直线l的距离______．‎ ‎14.在空间直角坐标系中,点和点的距离为,则实数m的值为______ ．‎ ‎15.已知圆（x-1）2+y2=4上一动点Q，则点P（-2，-3）到点Q的距离的最小值为______ ．‎ ‎16.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，下列结论：‎ ‎①AD1//BC1； ②平面AB1D1//平面BDC1；‎ ‎③AD1//DC1； ④AD1//平面BDC1。‎ 其中，正确的有________。（填序号）‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17.已知直线：与直线：的交点为M.‎ 求过点M且到点的距离为2的直线l的方程； 求过点M且与直线：平行的直线l的方程． ‎ ‎18. 求满足下列条件的圆的方程 ‎ 过两点，，且圆心在直线上；‎ 半径为，且与直线切于点． ‎ ‎ ‎ 19. 已知圆C：，直线l：． 当a为何值时，直线l与圆C相切； 当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程．‎ 19. ‎.已知圆：,圆：‎ 试判断两圆的位置关系；‎ 求公共弦所在直线的方程；‎ 求公共弦的长度．‎ 20. 如图，在直三棱柱ABC-A1BlC1中，AC=BC=，∠ACB=90°．AA1=2，D为AB的中点．‎ ‎ （1）求证：AC⊥BC1； （2）求证：AC1∥平面B1CD： （3）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值． ‎ 21. 如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形 ‎(1)求证:PN//平面BCD ‎(2)求证：BD//PN ‎ ‎(3)若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角. ‎ 文科数学答案 ‎1--12 AADCC DACCC CA ‎13、 14、2. 15.-2 16.①②④‎ ‎17.【答案】解　（1）由解得 ∴l1，l2的交点M为（1，2）， 设所求直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0， ∵P（0，4）到直线的距离为2， ∴2=， 解得k=0或． ∴直线方程为y=2或4x-3y+2=0； （2）过点（1，2）且与x+3y+1=0平行的直线的斜率为：-， 所求的直线方程为：y-2=-（x-1），即3y+x-7=0． ‎ ‎18【答案】解：（1）由于圆心在直线x-2y-2=0上，可设圆心坐标为（2b+2，b）， 再根据圆过两点A（0，4），B（4，6）， 可得[（2b+2）-0]2+（b-4）2=[（2b+2）-4]2+（b-6）2， 解得b=1，可得圆心为（4，1）， 半径为=5， 故所求的圆的方程为（x-4）2+（y-1）2=25； （2）设圆心坐标为（x，y），则， ∴x=0，y=-1或x=4，y=5， ∴圆的方程为（x-4）2+（y-5）2=13或x2+（y+1）2=13. 19.【答案】​‎ 解:将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+（y+4）2=4, 则此圆的圆心为(0,-4),半径为2. (1)若直线l与圆C相切, 则有=2, ∴a=;      (2)过圆心C作CD⊥AB,则根据题意和圆的性质, |CD|==, ​∴a=1或7. ‎ 故所求直线方程为7x+y+14=0或x+y+2=0.‎ ‎ 20.【答案】解：（1）圆C1：x2+y2-6x-6=0，化为（x-3）2+y2=15，圆心坐标为（3，0），半径为； 圆C2：x2+y2-4y-6=0，化为x2+（y-2）2=10，圆心坐标为（0，2），半径为． 圆心距为：=， 因为-＜＜+， 所以两圆相交． （2）将两圆的方程相减，得-6x+4y=0， 化简得：3x-2y=0， ∴公共弦所在直线的方程是3x-2y=0. （3）由（2）知圆C1的圆心（3，0）到直线3x-2y=0的距离d==， 由此可得，公共弦的长l=2=． 21.【答案】解：（I）证明：∵CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∠ACB=90°， ∴CC1⊥AC，AC⊥BC，又BC∩CC1=C， ∴AC⊥平面BCC1，BC1⊂平面BCC1， ∴AC⊥BC1． （II）证明：如图，设CB1∩C1B=E，连接DE， ∵D为AB的中点，E为C1B的中点，∴DE∥AC1， ∵DE⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD， ∴AC1∥平面B1CD． （III）解：由DE∥AC1，∠CED为AC1与B1C所成的角， 在△CDE中，DE=AC1==， CE=B1C==，CD=AB==1， cos∠CED===， ∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为． 22.【答案】（1）∵PQMN是平行四边形， ∴PN∥QM， 又PN⊄平面BCD，QM平面BCD， ∴PN//平面BCD； （2）证明：由（1）知PN∥平面BCD．  ∵PN⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD=BD， ∴PN∥BD，  （3）解：由（2）的证明知PN∥BD， ∴∠NPM（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角．  ∵截面PQMN是正方形，∴∠NPM=45°．  ∴异面直线PM与BD所成的角是45°． ‎