数学文卷·2018届福建省华安一中高三上学期第一次月考（2017

数学文卷·2018届福建省华安一中高三上学期第一次月考（2017

华安一中2017-2018学年上学期 高三数学（文科）第一次月考试题 ‎(考试时间：120分钟 总分：150分)‎ ‎ ★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。‎ 一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．若集合A＝{x｜x（x－1）＜2}，且A∪B＝A，则集合B可能是 ‎ A．{－1，2} B．{0，2} C．{－1，0} D． {0，1}‎ ‎2．已知等差数列{}的前n项和为，且满足S6＝24，S9＝63，则a4＝‎ ‎ A ．4 B． 5 C． 6 D． 7‎ ‎3．设aR,则“<1”是“a>1”的 ‎ A．充分不必要条件 B． 充要条件 ‎ C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知，则 A． B． C． D．‎ ‎5．方程的根必落在区间 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数，则不等式的解集为 A． B． C. D．‎ ‎7. 如图，在中，,,则值为 A．1 B． ‎ C．-1 D．‎ ‎8．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是 A． B． C． D．‎ ‎9．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和 A．多斤 B．少斤 C．多斤 D．少斤 ‎10．已知函数（，）的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数 A．有一个对称中心 B．有一条对称轴 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 ‎11．函数的图象大致是 ‎12．若函数在是增函数，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.‎ ‎13．已知=（﹣2，2），=（1，0），若向量=（1，﹣2）使﹣λ共线，则λ=　 　．‎ ‎14．已知点在直线：上，则 ．‎ ‎15．在中，角，，的对边分别是，，，已知，，且，点为边上一点，且，则的面积为 ．‎ ‎16．已知函数f（n）=n2cos（nπ），数列{an}满足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），则a1+a2+…+a2n=　　 ．‎ 三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）‎ ‎17. (本小题满分12分)已知等比数列的公比为（），等差数列的公差也为，且．‎ ‎(I）求的值； ‎ ‎(II）若数列的首项为，其前项和为， 当时，试比较与的大小.‎ ‎18. (本小题满分12分)已知函数在x＝1处有极值10.‎ ‎ (I）求a、b的值；‎ ‎(II）求的单调区间.‎ ‎19．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若＝4c，B＝2C．‎ ‎ （Ⅰ）求cosB的值；‎ ‎ （Ⅱ）若c＝5，点D为边BC上一点，且BD＝6，求△ADC的面积．‎ ‎20. (本小题满分12分)设数列的前项和，数列满足.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎21．(本小题满分12分)设函数（为自然对数的底数）．‎ ‎（Ⅰ）当=1时，求在点（1，）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的（0，1）恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22． (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，（为参数，），曲线的极坐标方程为.‎ ‎（I）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（II）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.‎ 华安一中2017-2018学年上学期 高三数学（文科）第一次月考试题参考答案 一、选择题：DBCBC ADCDB AD 二、填空题：13. ﹣1； 14. ； 15. 6　； 16. ﹣2n ‎ 三．解答题：‎ ‎17．解：（I）由已知可得， ……………………………………………1分 ‎∵是等比数列，‎ ‎∴. ……………………………………………………………2分 解得或. ‎ ‎∵， ‎ ‎∴ ……………………………………………………………………4分 ‎(II）由（I）知等差数列的公差为， ‎ ‎∴ ，………………………………………………5分 ‎ ‎， ………………………………………7分 ‎， …………………………………………………9分 当时，；当时，；当时，. ‎ 综上，当时，；‎ 当时，；‎ 当时，.………………………………………………12分 ‎18．(I）由，……………………… 3分 得a=4或a=-3 ……………………………………………………………………4分 ‎（经检验符合）……………………………………5分 ‎(II），‎ 由得 ……………………………………8分 列表如下：‎ ‎1‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↖‎ ‎……………………………………………………………………10分 f（x）在上单调递增，上单调递减．………………12分 ‎19．解：（Ⅰ）由题意，则 又，所以 …………………4分 所以 ………………………………6分 ‎（Ⅱ）因为，，所以 ……………………………7分 由余弦定理得，,则 化简得，，解得,或（舍去）， ………9分 由得，，‎ 由，得………………………10分 所以的面积 ‎…………………………12分 ‎20．解：（Ⅰ）当时，，……………………………………1分 由得（），……………………………………2分 ‎（），……………………………………5分 又也符合，‎ ‎（）. ……………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）……………7分 ‎，……………………………………………………… 8分 ‎……………10分 ‎.……………………………………………………………12分 ‎21．（Ⅰ）当时,,,, …………2分,‎ 函数在点处的切线方程为 ，‎ 即 ……………………………………………………………4分 设切线与x、y轴的交点分别为A,B．‎ 令得,令得,∴,‎ ‎．‎ 在点处的切线与坐标轴围成的图形的面积为………………………… 6分 ‎（Ⅱ）由得, ………………………………………………… 7分 令, ………………………………………………… 8分 ‎ ……………………………………9分 令, , ‎ ‎∵,∴,在为减函数 ，‎ ‎∴ , 又∵, ∴ ‎ ‎∴在为增函数, ,………………………… 11分 ‎ 因此只需 ………………………………………………………… 12分 ‎22. 解：（I）由由，得……………………4分 曲线的直角坐标方程为……………………………………………………5分 ‎（II）将直线的参数方程代入，得………………6分 设两点对应的参数分别为则，，……7分 ‎……………………9分 当时，的最小值为2. ………………………………………………10分