数学理卷·2018届河北省武邑中学高二上学期周考（12-18）（2016-12）Word版

数学理卷·2018届河北省武邑中学高二上学期周考（12-18）（2016-12）Word版

‎ ‎ 一、选择题.‎ ‎1.公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（ ）．‎ A．-20 B．0 C．7 D．40‎ ‎2.已知等比数列的前三项依次为，则（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知等比数列为递增数列．若，且，则数列的公比（ ）．‎ A．2 B． C．2或 D．3 ‎ ‎4.在正项等比数列中，是其前项和．若，则（ ）．‎ A．8 B． C. D．‎ ‎5.设等比数列的前项和为，若，则（ ）．‎ A．2 B． C. D．3‎ ‎6.在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（ ）．‎ A． B． C. 1 D．‎ ‎7.已知等比数列公比为，其前项和为，若成等差数列，则等于（ ）．‎ A． B．1 C. 或1 D．-1或 ‎8.在等差数列中，，则数列的前11项和等于（ ）．‎ A．24 B．48 C. 66 D．132‎ ‎9.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（ ）．‎ A．1 B．2 C.4 D．8‎ ‎10.已知直线所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第一项与第二项，若，数列的前项和为，则（ ）．‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则（ ）．‎ A． B． C. D．‎ ‎12.数列的前项和（是常数），若这个数列是等比数列，那么为（ ）．‎ A．3 B．0 C.-1 D．1‎ 二、填空题 ‎13.已知正项等比数列满足: ，若存在两项使得，则的最小值为 ．‎ ‎14.设是定义在上恒不为零的函数，且对任意的实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是 ．‎ ‎15.若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为 ．‎ ‎16.在数列中，若对任意的均有为定值，且，则此数列的前100项的和 ．‎ 三、解答题 ‎ ‎17. 已知数列满足．‎ ‎（1）求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和．‎ ‎18. 已知数列为等差数列，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式．（2）求．‎ ‎19.已知数列的前项和为，在数列中，，且.‎ ‎（1）设，求证：是等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式．‎ ‎20. 已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项．‎ ‎（1）求数列的通项公式．‎ ‎（2）若数列满足，且，求数列的前项和．‎ ‎21. 在数列中，．‎ ‎（1）求数列的通项；‎ ‎（2）若存在，使得成立，求实数的最小值．‎ ‎22.定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图像上，其中为正整数．‎ ‎（1）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列．‎ ‎（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项公式及关于的表达式．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ACABB 6-10: BADDB 11、12：CC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 6 16. 299‎ 三、解答题 ‎17.（1）证明：∵，∴，‎ 又，∴，‎ ‎（2）解：∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴.‎ ‎18.（1）设等差数列的公差为.‎ 由得，即.‎ 所以，即.‎ ‎19.（1）证明：∵，①‎ ‎∴，②‎ ‎②—①得，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴.‎ ‎∵首项，又.‎ ‎∴，∴，公比.‎ ‎∴是以为首项，公比为的等比数列.‎ ‎（2）解：由（1）可知，‎ ‎∴.‎ ‎∴当时，.‎ 又代入上式也符合，∴.‎ ‎20.（1）设等差数列的公差为，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 当时，也适合上式，‎ ‎∴..‎ ‎21.（1）当时，由题意可得 ‎，①‎ ‎，②‎ ‎②—①得，‎ 即，‎ ‎∴是以为首项，3为公比的等比数列，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵，∴.‎ ‎（2），由（1）可知当时，‎ ‎，设，‎ ‎，‎ 则，‎ ‎∴，‎ 又及，‎ ‎∴所求实数的最小值为.‎ ‎22.（1）由条件得：，‎ ‎∴，‎ ‎∴是“平方递推数列”.‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴为等比数列.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎