2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018~2019学年第二学期期中考试试题 高二文科数学 ‎【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（ ）‎ A． B．0 C．0或1 D．1‎ ‎3.设函数，则满足的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：参照附表，得到的正确的结论是（ ） ‎ A． 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” ‎ D．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 附表：‎ 参考公式：‎ ‎5. 已知是直线，是平面，给出下列命题：（ ）‎ ‎①若； ②若；‎ ‎③若；④若与异面，且相交； ‎ ‎⑤若与异面，则至多有一条直线与，都垂直. 其中真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6.设，若函数在上有极值，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D．‎ ‎7.过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为、，若 ‎，则实数（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．9‎ ‎8.曲线在点处的切线与直线和所围成的三角形面积为(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎9.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，恒不为0，当时，，且，则不等式的解集是(　　)‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知=60°，b=，c=3，角为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11.由偶数组成的数阵如右图：则第行第列的数为（ ）‎ A. ‎ B.‎ C. D.‎ ‎12.已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为，若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡指定位置）‎ ‎13. 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列{an}的公比为___.‎ ‎14. 平面向量与的夹角为，，，则_______.‎ ‎15. 椭圆的内接矩形的最大面积是__________________.‎ ‎16. ‎ 庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”．庙会大多在春节、元宵节等节日举行．庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）．今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是_____．‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ 17． ‎（本小题满分10分）‎ 已知.‎ ‎（I）当时，求不等式的解集；‎ ‎（II）设关于的不等式有解，求的取值范围 .‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知是函数的一个极值点（）．‎ （I） 求实数的值； ‎ （II） 求函数在上的最大值和最小值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 乙 ‎ 1 2 0‎ ‎7 2 2 1 0 1 2 3 6 6 a ‎8 6 2 1 0 1 2 4 4 ‎ 甲 ‎ 为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动. 活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示.‎ ‎（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值， 求图中a的所有可能取值；‎ ‎（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设，现从所有“阅读达人”里任取2人，求其中甲组和乙组各有一人的概率；.‎ ‎（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为，在甲组中增加一名学生A得到新的甲组，若A的阅读量为 10， 则记新甲组阅读量的方差为；若A的阅读量为20，则记新甲组阅读量的方差为，试比较，，的大小（结论不要求证明）‎ ‎20. （本小题12分）‎ 如图，在四棱锥中，平面平面，且四边形为矩形，，‎ ‎，，分别为的中点，为线段的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积..‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为，直线的方程为kx－y＋k＝0，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎(I)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎(II)若与C交于不同的两点M，N，MN的中点为P，与的交点为Q，恒过点A，求|AP|·|AQ|.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知点和点，分别过点的直线相交于点，设直线的斜率分别为.‎ ‎（Ⅰ）如果，求点的轨迹方程，并根据的取值讨论此轨迹是何种曲线；‎ ‎（Ⅱ）设（Ⅰ）中的曲线为，若不平行于坐标轴的直线与曲线交于点,线段的中点为，为坐标原点，设直线与的斜率分别为, 求证：.‎ ‎2018~2019学年高二第二学期期中考试试题 ‎（文科数学）‎ 一． CDDCAB ABDCAB 二． ‎13. 14 . 15. 2ab 16. 甲 三．17.解：（I）当时，不等式等价于 ‎…………………………………………………………1分 或，…………………………………………………………2分 或……………………………………………………………3分 所以不等式的解集是.…………………………………………………5分 ‎（2）由题意得…………………………………………………………………6分 因为，即……………………………9分 故.………………………………………………………………10分 ‎ 18.解：（I）由可得 ‎ … 2分 ‎∵是函数的一个极值点，∴‎ ‎∴，解得 …………………………4分 经检验时是函数的一个极值点，∴ …………………………………………………………… 5分 ‎（II）由，得在递增，在递增，‎ 由，得在在递减 ‎∴是在的最小值；…………………………………………8分 ‎， ∵‎ ‎∴在的最大值是． ……………………………………12分 ‎19.解：‎ ‎（Ⅰ）甲组10名学生阅读量的平均值为，‎ ‎ 乙组10名学生阅读量的平均值为.‎ ‎ …………………………………………………………………………………… 2分 ‎ 由题意，得，即. …………………………………………… 3分 ‎ 故图中a的取值为或. ………………………………………………………… 4分 ‎ （II）甲组中阅读达人有2人记为a,b;乙组中阅读达人有3人记为c,d,e.从5位阅读达人中任取2人的基本事件共有10个，它们是…………………………6分 其中甲组和乙组各有一人包含6个基本事件，它们是………………………………………………………8分 所以甲组和乙组各一人的概率………………………………………………10分 ‎（Ⅲ）. …………………………………………………………………… 12分 ‎20.（Ⅰ）证明：在矩形中，，‎ ‎∵矩形平面，且平面平面，‎ ‎∴平面， ‎ 又平面，∴， ……………………………………… 2分 ‎ ‎∵，为的中点，∴，‎ 又，∴平面， ……………… ……………… 4分 ‎ ‎∵平面，‎ ‎∴平面平面． …………………………… ………………… 6分 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ‎………………………………………………………………8分 ‎…………………………………………………………………10分 ‎…………………………………………………………12分 ‎21解：(1)由题可知：曲线C的普通方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝16，………………………2分 直线l2的直角坐标方程为x－2y－4＝0.………………………………4分 ‎(2)设M，N，Q所对应的参数分别为t1，t2，t3，‎ 由题意得直线l1恒过点A(－1,0)，…………………………………………………………5分 故l1的参数方程为(t为参数)，……………………………………6分 代入曲线C的普通方程得t2＋4t(cos α－2sin α)＋4＝0，…………………………………7分 则t1＋t2＝4(2sin α－cos α)，…………………………………………………………………8分 将代入x－2y－4＝0，得t3＝，………………………9分 则|AP|·|AQ|＝·|t3|＝2|2sin α－cos α|·＝10.…………………12分 ‎22.解：（Ⅰ）令 ∵ ∴ 化简得 ‎ ‎ ∴点的轨迹方程为 ………………………………… 3分 当时，点的轨迹为双曲线 当且时，点的轨迹为椭圆 当时，点的轨迹为圆 ………………………………6分 ‎（Ⅱ）设，则 由（Ⅰ）知曲线的方程为即 ‎∵在曲线上∴ ① ② ……………9分 ‎①②得 ‎∴即 …………………………………12分