2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第八章 第3节 圆的方程

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文档介绍

2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第八章 第3节 圆的方程

www.ks5u.com 多维层次练46‎ ‎[A级　基础巩固]‎ ‎1．已知圆C：(x－6)2＋(y－8)2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为(　　)‎ A．(x－3)2＋(y＋4)2＝100‎ B．(x＋3)2＋(y－4)2＝100‎ C．(x－3)2＋(y－4)2＝25‎ D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25‎ 解析：圆C的圆心坐标为C(6，8)，‎ 则OC的中点坐标为E(3，4)，‎ 则所求圆的半径|OE|＝＝5，‎ 则以OC为直径的圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25.‎ 故选C.‎ 答案：C ‎2．(2020·青岛实验高中测试)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是(　　)‎ A．a<－2 B．－0，‎ 所以3a2＋4a－4<0，‎ 所以(a＋2)(3a－2)<0，所以－20，解得m<5.‎ 即m的取值范围是(－∞，5)．‎ ‎(2)设直线x＋2y－4＝0与圆：x2＋y2－2x－4y＋m＝0的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)．‎ 则 整理得：5y2－16y＋8＋m＝0，‎ Δ＝162－20(8＋m)>0，得m<.‎ 则y1＋y2＝，y1y2＝，‎ 由OM⊥ON(O为坐标原点)，则：x1x2＋y1y2＝0，‎ x1＝4－2y1，x2＝4－2y2，‎ 则(4－2y1)(4－2y2)＋y1y2＝5y1y2－8(y1＋y2)＋16＝0.‎ 解得m＝，符合，‎ 故m的值为.‎ ‎[C级　素养升华]‎ ‎14．(2020·三环高中月考)过动点P作圆：(x－3)2＋(y－4)2＝1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|＝|PO|(O为坐标原点)，则|PQ|的最小值是________．‎ 解析：根据题意，设P的坐标为(m，n)，圆(x－3)2＋(y－4)2＝1的圆心为N，则N(3，4)，‎ PQ为圆(x－3)2＋(y－4)2＝1的切线，则有|PN|2＝|PQ|2＋|NQ|2＝|PQ|2＋1，‎ 又由|PQ|＝|PO|，‎ 则有|PN|2＝|PO|2＋1，‎ 即(m－3)2＋(n－4)2＝m2＋n2＋1，‎ 整理可得6m＋8n＝24，‎ 即P在直线6x＋8y＝24上，‎ 则|PQ|的最小值即点O到直线6x＋8y＝24的距离，‎ 且d＝＝，‎ 即|PQ|的最小值是.‎ 答案：
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