山西省2020届高三4月统考数学（理）试题

山西省2020届高三4月统考数学（理）试题

‎2020届山西省高三4月统考理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则中元素的个数是（ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎2.国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成类型的标准：年龄中位数在20岁以下为年轻型人口；年龄中位数在岁为成年型人口；年龄中位数在30 岁以上为老年型人口.全面放开二孩.‎ ‎ 上图反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响.据此，对我国人口年龄构成的类型做出如下判断：①建国以来直至2000年为成年型人口；②从2010年至2020年为老年型人口；③放开二孩政策之后我国仍为老年型人口.其中正确的是（ ）‎ A.②③ B.①③ C.② D.①②‎ ‎3.已知函数则关于函数的说法不正确的是（ ）‎ A.定义域为 B.值域为 C.在上为增函数 D.只有一个零点 ‎4.在四边形，，则该四边形的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.天上有些恒星的亮度是会变化的，其中一种称为造父(型)变星，本身体积会膨胀收缩造成亮度周期性的变化.第一颗被描述的经典造父变星是在1784年.‎ 上图为一造父变星的亮度随时间的周期变化图，其中视星等的数值越小，亮度越高，则此变星亮度变化的周期､最亮时视星等，分别约是（ ）‎ A. 5.5，3.7 B. 5.4，4.4 C. 6.5，3.7 D. 5.5，4.4‎ ‎6.双曲线与的离心率之积为，则的渐近线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示，已知网格纸中小正方形的边长为1，则此几何体的体积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知中，，角的对边分别为其内切圆半径为，由，又，可得.类比上述方法可得：三棱锥中，若，平面，设的面积为，的面积为，的面积为， 的面积为，则该三棱锥内切球的半径是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.展开式中，常数项是（ ）‎ A. В. C. D. ‎ ‎10.函数若，则以的最小值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知长方体，是的中点，点在长方体内部或表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.数列中，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.已知复数z(为虚数单位)测___________. 14.等差数列，，则满足不等式的正整数的最大值是____________.‎ ‎15.设分别为椭圆的左､右焦点分别为上第二､四象限的点，若四边形为矩形，则该矩形的面积是____________. 所在直线的方程是____________.‎ ‎16.已知函数(其中且)有零点，则实数的最小值是____________. ‎ 三､解答题：共70分.‎ ‎17.在中，内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若的面积为，求的最小值.‎ ‎18.如图1，已知等边的边长为，点分别是边，上的点，且，.如图2，将沿折起到的位置。（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）给出三个条件：①；②二面角大小为；③.在这三个条件中任选一个，补充在下面问题的条件中，并作答：在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.‎ 注：如果多个条件分别解答，按第一个解答给分.‎ ‎19.已知抛物线.（1）若轴上的点关于直线的对称点在上，求点的坐标；‎ ‎（2）设过的焦点的直线与交于两点，的延长线与轴交于，为坐标原点，若的面积等于面积的倍，求直线的方程.‎ ‎20.设函数，其中.（1）若在上为增函数，求的取值范围；‎ ‎（2）当，时，求证 .‎ ‎21.现有甲，乙两种不透明充气包装的袋装零食，每袋零食甲随机附赠玩具中的一个，每袋零食乙从玩具中随机附赠一个.记事件：一次性购买袋零食甲后集齐玩具，事件：一次性购买袋零食乙后集齐玩具.（1）求概率及 ；（2）已知，其中为常数，求.‎ ‎(二)选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一 题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系为中，直线过点与点。（1）求直线的极坐标方程（2）已知圆.若曲线与相交于两点；曲线与相交于，两点，异于极点，求证：.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数，当时的最小值是.‎ ‎（1）求；（2）若，求证：.‎