2017-2018学年内蒙古包头三十三中高二上学期期中数学试题（文科）（解析版）

2017-2018学年内蒙古包头三十三中高二上学期期中数学试题（文科）（解析版）

‎2017-2018学年内蒙古包头三十三中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案）‎ ‎1．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（　　）‎ A．＞ B．＜ C．＞ D．＜‎ ‎2．（5分）设集合M={x|x2+2x﹣15＜0}，N={x|x2+6x﹣7≥0}，则M∩N=（　　）‎ A．（﹣5，1] B．[1，3） C．[﹣7，3） D．（﹣5，3）‎ ‎3．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（　　）‎ A．10 B．8 C．3 D．2‎ ‎4．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎5．（5分）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（　　）‎ A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 ‎6．（5分）设变量x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值为（　　）‎ A． B． C．1 D．4‎ ‎7．（5分）一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）‎ A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣‎ ‎9．（5分）产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x﹣0.1x2，x∈（0，240）．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（　　）‎ A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 ‎10．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，则a的最小值是（　　）‎ A．0 B．﹣2 C．﹣ D．﹣3‎ ‎12．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）‎ A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2 D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是　 　．‎ ‎14．（5分）已知实数x，y满足不等式组若目标函数z=y﹣ax（a∈R）取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是　 　．‎ ‎15．（5分）圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上的圆与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，则圆的方程为　 　．‎ ‎16．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸可得该几何体的表面积是　 　．‎ ‎　‎ 三、简答题（共70分），写出必要的解题过程.‎ ‎17．（10分）已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．‎ ‎（1）试判断l1与l2是否平行；‎ ‎（2）当l1⊥l2时，求a的值．‎ ‎18．（12分）如图所示，正四面体A﹣BCD的外接球的体积为，求正四面体的体积．‎ ‎19．（12分）（1）求证：（其中a＞3）；‎ ‎（2）已知a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证：．‎ ‎20．（12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．‎ ‎（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；‎ ‎（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎21．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．‎ ‎（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；‎ ‎（2）若圆C与圆x2+y2﹣8x﹣12y+36=0外切，求m的值；‎ ‎（3）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．‎ ‎22．（12分）已知圆C：（x+2）2+y2=2‎ ‎（1）求与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等的直线l的方程；‎ ‎（2）从圆C外一点P作圆C的一条切线，切点为M，O为坐标原点，若|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程，并求此轨迹被圆x2+y2=1所截得的弦长．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年内蒙古包头三十三中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案）‎ ‎1．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（　　）‎ A．＞ B．＜ C．＞ D．＜‎ ‎【分析】利用特例法，判断选项即可．‎ ‎【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，‎ 则，‎ ‎∴C、D不正确；‎ ‎=﹣3，=﹣‎ ‎∴A不正确，B正确．‎ 解法二：‎ ‎∵c＜d＜0，‎ ‎∴﹣c＞﹣d＞0，‎ ‎∵a＞b＞0，‎ ‎∴﹣ac＞﹣bd，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）设集合M={x|x2+2x﹣15＜0}，N={x|x2+6x﹣7≥0}，则M∩N=（　　）‎ A．（﹣5，1] B．[1，3） C．[﹣7，3） D．（﹣5，3）‎ ‎【分析】分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，找出两集合的交集即可．‎ ‎【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣3）（x+5）＜0，‎ 解得：﹣5＜x＜3，即M=（﹣5，3），‎ 由N中不等式变形得：（x﹣1）（x+7）≥0，‎ 解得：x≤﹣7或x≥1，即N=（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞），‎ 则M∩N=[1，3），‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（　　）‎ A．10 B．8 C．3 D．2‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．‎ 由z=2x﹣y得y=2x﹣z，‎ 平移直线y=2x﹣z，‎ 由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，‎ 此时z最大．‎ 由，解得，即C（5，2）‎ 代入目标函数z=2x﹣y，‎ 得z=2×5﹣2=8．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案 ‎【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，‎ 底面为正方形如图：‎ 其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形 ‎∴PB=1，AB=1，AD=1，‎ ‎∴BD=，PD==．‎ PC==‎ 该几何体最长棱的棱长为：‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键 ‎　‎ ‎5．（5分）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（　　）‎ A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 ‎【分析】设池底长和宽分别为a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求．‎ ‎【解答】解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则 ‎∵长方形容器的容器为4m3，高为1m，‎ ‎∴底面面积S=ab=4，y=20S+10[2（a+b）]=20（a+b）+80，‎ ‎∵a+b≥2=4，‎ ‎∴当a=b=2时，y取最小值160，‎ 即该容器的最低总造价是160元，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题以棱柱的体积为载体，考查了基本不等式，难度不大，属于基础题，由实际问题向数学问题转化是关键．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）设变量x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值为（　　）‎ A． B． C．1 D．4‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数可得，然后利用基本不等式求最值．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ 联立，解得A（8，10），‎ 化目标函数z=ax+by为，由图可知，‎ 当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，‎ z有最大值为8a+10b=40，即．‎ ‎∴=（）（）=．‎ 当且仅当2a=5b时上式“=”成立．‎ ‎∴的最小值为．‎ 故选；B．‎ ‎【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】设正方体的棱长为a，球的半径为r，则由题意可得 6a2=4πr2，解得a=，由此可得它们的体积比是 的值．‎ ‎【解答】解：设正方体的棱长为a，球的半径为r，则由题意可得 6a2=4πr2，‎ ‎∴a=，故它们的体积比是 ==，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查正方体和球的表面积、体积的计算公式的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）‎ A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣‎ ‎【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．‎ ‎【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），‎ 故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．‎ ‎∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，‎ ‎∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，‎ 化为24k2+50k+24=0，‎ ‎∴k=或﹣．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x﹣0.1x2，x∈（0，240）．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（　　）‎ A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 ‎【分析】总售价不小于总成本，则生产者不亏本，故令总售价大于或等于总成本，解出产量x的取值范围，其中的最小值即是最低产量．‎ ‎【解答】解：由题设，产量x台时，总售价为25x；欲使生产者不亏本时，必须满足总售价大于等于总成本，‎ 即25x≥3000+20x﹣0.1x2，‎ 即0.1x2+5x﹣3000≥0，x2+50x﹣30000≥0，‎ 解之得x≥150或x≤﹣200（舍去）．‎ 故欲使生产者不亏本，最低产量是150台．‎ 应选C．‎ ‎【点评】考查盈利的计算方法，及解一元二次不等式．一元二次不等式的解法是高中较重要的内容，有不少题在求最值时最终都要转化为一元二次函数的最值问题来解决．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据不等式ax2+bx+c＞0的解集求出a、b和c的关系，代入不等式cx2+bx+a＞0中，化简求出不等式的解集．‎ ‎【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集为，‎ ‎∴方程ax2+bx+c=0的实数根为﹣和2，且a＜0；‎ ‎∴，‎ 解得b=﹣a，c=﹣a；‎ 则不等式cx2+bx+a＞0变为﹣ax2﹣ax+a＞0，‎ 即2x2+5x﹣3＞0，‎ 解得：x＜﹣3或x＞，‎ ‎∴所求不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞}．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，则a的最小值是（　　）‎ A．0 B．﹣2 C．﹣ D．﹣3‎ ‎【分析】由题意可得﹣a≤x+对于一切x∈（0，]恒成立．运用函数的导数判断右边的单调性，求得最小值，令﹣m不大于最小值即可．‎ ‎【解答】解：不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，‎ 即有﹣a≤x+对于一切x∈（0，]恒成立．‎ 由于y=x+的导数为y′=1﹣，当0＜x＜1时，y′＜0，函数y递减．‎ 则当x=时，y取得最小值且为，‎ 则有﹣a，解得a．‎ 则a的最小值为﹣．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查不等式的恒成立问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）‎ A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2 D．‎ ‎【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．‎ ‎【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，‎ 圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，‎ 由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，‎ ‎|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，‎ 即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2‎ ‎﹣2=0的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是　（0，1）　．‎ ‎【分析】方程对应的二次函数开口向上，方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，只需f（1）＜0，且f（﹣1）＜0可求得m的范围．‎ ‎【解答】解：方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0对应的二次函数，f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2开口向上，‎ 方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，只需 f（1）＜0，且f（﹣1）＜0，解得m∈（0，1）‎ 故答案为：（0，1）‎ ‎【点评】本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，是基础题．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）已知实数x，y满足不等式组若目标函数z=y﹣ax（a∈R）取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是　（1，+∞）　．‎ ‎【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=y﹣ax表示直线在y轴上的截距，a表示直线的斜率，只需求出a的取值范围时，可行域直线在y轴上的截距最优解即可．‎ ‎【解答】解：由可行域可知，直线AB的斜率=1，‎ 当直线z=y﹣ax的斜率大于AB的斜率时，‎ 目标函数z=y﹣ax（a∈R）取最大值时的唯一最优解是B（1，3），‎ 所以a∈（1，+∞），‎ 故答案为：（1，+∞）．‎ ‎【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上的圆与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，则圆的方程为　（x﹣2）2+（y﹣1）2=2　．‎ ‎【分析】由圆与x轴的交点A和B的坐标，根据垂径定理得到圆心在直线x=2上，又圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上，联立两直线方程组成方程组，求出方程组的解集得到交点坐标即为圆心坐标，由求出的圆心坐标和A的坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到A的距离即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的方程即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：圆心在直线x=2上，‎ 又圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上，‎ ‎∴圆心M的坐标为（2，1），又A（1，0），‎ 半径|AM|==，‎ 则圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．‎ 故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=2‎ ‎【点评】此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两点间的距离公式，两直线的交点坐标，以及垂径定理，根据题意得出圆心在直线x=2上是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸可得该几何体的表面积是　6+5　．‎ ‎【分析】由三视图还原原几何体，可得原几何体是直三棱柱，底面三角形ABC为等腰三角形，AC=BC=2，AB边上的高为1，侧棱长AA1=3，则直三棱柱的表面积可求．‎ ‎【解答】解：由三视图还原原几何体如图，‎ 该几何体为直三棱柱，底面三角形ABC为等腰三角形，AC=BC=2，AB边上的高为1，‎ 侧棱长AA1=3，‎ ‎∴该几何体的表面积S=2×3+2×3+2××+=6+．‎ 故答案为：6+．‎ ‎【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．‎ ‎　‎ 三、简答题（共70分），写出必要的解题过程.‎ ‎17．（10分）已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．‎ ‎（1）试判断l1与l2是否平行；‎ ‎（2）当l1⊥l2时，求a的值．‎ ‎【分析】（1）由a（a﹣1）﹣2≠0，解得a≠2，a≠﹣1，可知：a≠2，a≠‎ ‎﹣1时两条直线一定不平行．由a（a﹣1）﹣2=0，解得a，经过验证即可判断出结论．‎ ‎（2）对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）由a（a﹣1）﹣2≠0，解得a≠2，a≠﹣1，可知：a≠2，a≠﹣1时两条直线相交，一定不平行．‎ 由a（a﹣1）﹣2=0，解得a=2或﹣1．‎ 经过验证：a=2时两条直线不平行．‎ a=﹣1时两条直线平行．‎ ‎（2）a=1时，两条直线方程分别化为：x+2y+6=0和直线l2：x=0．此时两条直线不垂直．‎ a≠1时，由﹣a×=﹣1，解得a=．此时两条直线相互垂直．‎ ‎【点评】本题考查了两条直线相互垂直与平行的充要条件、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）如图所示，正四面体A﹣BCD的外接球的体积为，求正四面体的体积．‎ ‎【分析】设正四面体的棱长为x，则底面三角形的高为=，BO1==，棱锥的高为AO1===，由外接球的体积为4π，求出r=，x=r=2，由此能求出正四面体ABCD的体积．‎ ‎【解答】解：设正四面体的棱长为x，‎ 则底面三角形的高为=，‎ ‎∴BO1==，‎ 棱锥的高为AO1===，‎ ‎∵外接球的体积为4π，∴πr3=4π，解得r=，‎ 在直角三角形BOO1，得BO2=BO12+OO12，‎ 即有r2=（x﹣r）2+（x）2，解得x=r=2，‎ 则正四面体ABCD的体积为：‎ V===．‎ ‎【点评】本题考查正四面体体积的求法，考查正四面体外接球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（1）求证：（其中a＞3）；‎ ‎（2）已知a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求证：．‎ ‎【分析】（1）直接利用关系式的恒等变换求出结果．‎ ‎（2）直接利用关系式的恒等变换求出结果．‎ ‎【解答】证明：（1）=7．‎ ‎（2）a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，‎ 故：=++≥3+2+2+=9．‎ ‎【点评】本题考查的知识要点：均值不等式的应用，关系式的恒等变换问题的应用．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．‎ ‎（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；‎ ‎（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎【分析】（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为100﹣x﹣y，根据题意即可得出每天的利润；‎ ‎（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设W=2x+3y+300，再利用T的几何意义求最值，只需求出直线0=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到W值即可．‎ ‎【解答】解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100﹣x﹣y，‎ 所以利润W=5x+6y+3（100﹣x﹣y）‎ ‎=2x+3y+300（x，y∈N）．‎ ‎（2）约束条件为 整理得 目标函数为W=2x+3y+300，‎ 如图所示，作出可行域．‎ 初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．‎ 由得最优解为A（50，50），‎ 所以Wmax=550（元）．‎ 答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）‎ ‎【点评】本题考查简单线性规划的应用，在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件，②由约束条件画出可行域，③分析目标函数Z与直线截距之间的关系，④使用平移直线法求出最优解，⑤还原到现实问题中．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．‎ ‎（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；‎ ‎（2）若圆C与圆x2+y2﹣8x﹣12y+36=0外切，求m的值；‎ ‎（3）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．‎ ‎【分析】（1）直接把圆的一般式转化为标准式，进一步求出圆的成立的充要条件．‎ ‎（2）直接利用圆与圆相切的充要条件求出结果．‎ ‎（3）利用直线与圆的位置关系，进一步利用垂径定理求出m的值．‎ ‎【解答】解：（1）关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．‎ 整理得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，‎ 由于方程C表示圆，所以：5﹣m＞0，‎ 解得：m＜5．‎ ‎（2）圆C与圆x2+y2﹣8x﹣12y+36=0的方程转化为：（x﹣4）2+（y﹣6）2=16，‎ 圆C与圆x2+y2﹣8x﹣12y+36=0外切，‎ 圆C与圆x2+y2﹣8x﹣12y+36=0外切，‎ 所以：=4+，‎ 解得：m=4．‎ ‎（4）圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，‎ 则：圆心（1，2）到直线x+2y﹣4=0的距离d=，‎ 且，‎ 所以利用垂径定理得：5﹣m=，‎ 解得：m=4．‎ ‎【点评】本题考查的知识要点：圆成立的充要条件的应用，圆与圆的位置关系的应用，直线与圆的位置关系的应用及相关的垂径定理得应用．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）已知圆C：（x+2）2+y2=2‎ ‎（1）求与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等的直线l的方程；‎ ‎（2）从圆C外一点P作圆C的一条切线，切点为M，O为坐标原点，若|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程，并求此轨迹被圆x2+y2=1所截得的弦长．‎ ‎【分析】（1）涉及直线在x轴、y轴上的截距相等，需要讨论截距是否为零的情形．‎ ‎（2）求点P的轨迹方程，只需设出点P的坐标，直接利用条件等式|PM|=|PO|，将相关点的坐标代入并化简即得所求结果．‎ ‎【解答】解：（1）依题意可知，在x轴、y轴上的截距相等的直线l分两种情况：‎ ‎①若直线l过原点，设l的方程为y=kx，即kx﹣y=0，‎ 所以=，解得k=±1，‎ 即直线l的方程为x﹣y=0或x+y=0．‎ ‎②若直线l不过原点，设l的方程为（a≠0），即x+y﹣a=0，‎ 所以=，解得a=0（舍去）或a=﹣4，‎ 即直线l的方程为x+y+4=0．‎ 所以直线l的方程为x±y=0或x+y+4=0．‎ ‎（2）设P（x，y），由|PM|=|PO|，得=，‎ 化简得点P的轨迹方程为x=﹣．‎ 于是直线x=被圆x2+y2=1所截得的弦长为2=．‎ ‎【点评】本题考查直线方程的求法，考查轨迹方程及弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线与圆的相切问题及研究曲线的轨迹方程的合理运用．‎ ‎　‎