2017-2018学年山东省泰安市高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年山东省泰安市高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版）

山东省泰安市2017-2018学年高二下学期期末考试 数学试题（理科） 2018.7‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一个项符合题目要求）‎ ‎1.已知复数（其中为虚数单位），则 A. B. C. D. ‎ ‎2.若，则等于 A. 2 B.0 C.-4 D.-2 ‎ ‎3.若，则复数在复平面上对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎4.设某中学的女生体重（单位:kg）与身高（单位cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立回归方程为，则下列结论中不正确的是 A. 与具有正的线性相关关系 ‎ B.回归直线过样本的中心 ‎ C.若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg ‎ D. 若该中学某女生身高增加160cm，则可断定其体重必为50.29 kg ‎ ‎5.在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎6.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎7.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设A表示事件“4个人去的景点不相同”，B表示事件“小赵独自去一个景点”，则 A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知函数，在处取得极值10，则 A. 4或-3 B. 4或-11 C.4 D.-3 ‎ ‎9.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比4000大的偶数共有 A. 144个 B. 120个 C. 96个 D. 72个 ‎10. 已知是可导函数，且对于恒成立，则 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11.数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40。现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是 A. 220 B.440 C. 255 D.510 ‎ ‎12.已知函数，如果函数在定义域为(0, +∞)只有一个极值点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. ________．‎ ‎14.已知随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎15.某种活性细胞的存活率（%）与存放温度（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示 存放温度（℃）‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎-2‎ ‎-8‎ 存活率（%）‎ ‎20‎ ‎44‎ ‎56‎ ‎80‎ 经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为________%．‎ ‎16.若函数 在上存在单调增区间，则实数的取值范围是___ __.‎ 三、解答题 （共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必答题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。） ‎ ‎17.（本题 12 分）‎ 已知复数满足（其中为虚数单位）‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若为纯虚数，求实数的值。‎ ‎18. （本题 12 分）‎ 设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，与满足 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的展开式中的系数。‎ ‎19. （本题 12 分）‎ 某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况，在这两所学校进行了安全知识测试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如下图：‎ ‎ ‎ ‎ 甲校 乙校 ‎（1）从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率；‎ ‎（2）由以上数据完成下面列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。‎ 甲校 乙校 总计 优秀 不优秀 总计 参考数据 P（K2≥k0）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20. （本题 12 分）‎ 某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。‎ ‎（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；‎ ‎（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望。‎ ‎21. （本题 12 分）‎ 已知函数，其中为常数．‎ ‎(1)若，求函数的极值；‎ ‎ (2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围．‎ ‎（二）选考题：共10分，请考生在22、23‎ 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 ‎22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 ‎ ‎（1）求的普通方程和直线的倾斜角；‎ ‎（2）设点，和交于A,B两点，求 的值。‎ ‎23.（10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若时，不等式成立，求实数的取值范围。‎ 数学试卷参考答案（理科） 2018.7‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C D D A D A C B A D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）‎ ‎13. 14. 15. 34 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（12分）‎ 解：（1）设，由于 ‎ 则： ‎ 解得：‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）知 又为纯虚数，‎ ‎18. （本题 12 分）‎ 解：（1）由题意知：，又 ‎（2）‎ 含的项：‎ 所以展开式中的系数为 ‎19（12分）‎ ‎.解：（1）∵频率分布直方图中矩形面积为1‎ 成绩落在内的人数为 成绩落在内的人数为 从乙校成绩优秀的学生中任选两名的基本事件的总数为：‎ 两名学生的成绩恰有一个落在内的基本事件的个数为：‎ 则这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率为：‎ ‎（2）由已知得列联表如下 甲校 乙校 总计 优秀 ‎11‎ ‎5‎ ‎16‎ 不优秀 ‎9‎ ‎15‎ ‎24‎ 总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 所以在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。‎ ‎20.（12分）‎ 解：（1）由题意知，由频率分布直方图得：‎ 不满足至少两个不等式，该生产线需检修。‎ ‎（2）由（1）知：‎ 任取一件是次品的概率为：‎ 任取两件产品得到次品数的可能值为：0,1,2‎ 则 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎（或）‎ ‎21.（12分）‎ 解：（1）当时：的定义域为 ‎ ‎ 令，得 当时，，在上单调递增；‎ 当时，，在上单调递减；‎ 当时，的极大值为，无极小值。‎ ‎（2）‎ ‎ 上单调递增 在上恒成立。‎ 只需在上恒成立 在上恒成立 令 则 令，则：‎ ‎①若即时 在上恒成立 在上单调递减 ‎，‎ 这与矛盾，舍去 ‎②若即时 当时，，在上单调递减；‎ 当时，，在上单调递增；‎ 当时，有极小值，也是最小值，‎ 综上 ‎22.（10分）‎ 解：(1)因为曲线的参数方程为所以 消去参数，得 又因为直线的极坐标方程为 ‎ 即直线的普通方程为：‎ 直线的倾斜角为 ‎（2）因为直线过点，且倾斜角为，所以 ‎ 直线的参数方程 即 代的入整理得：‎ 所以 所以 ‎23.（10分）‎ 解：（1）当时，，‎ ‎ 即 不等式的解集为 ‎（2）由已知在上恒成立，‎ 由，‎ 不等式等价于在上恒成立，‎ 由，得 即：在上恒成立，‎ ‎ 的取值范围为