数学文卷·2019届河南省南阳一中高二上学期第四次月考（1月）（2018-01）

数学文卷·2019届河南省南阳一中高二上学期第四次月考（1月）（2018-01）

南阳一中2017年秋期高二第四次月考（1月）‎ 文数试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.抛物线的焦点到准线的距离为（ ）‎ A． B． C． D．4‎ ‎2.设为可导函数，且，求的值（ ）‎ A．1 B．-1 C． D．‎ ‎3.“”是“方程表示椭圆”的什么条件（ ）‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎4.命题“，则或”的逆否命题为（ ）‎ A．若，则，且 B．若，则，且 ‎ C.若，且，则 D．若，且，则 ‎5.已知命题，，且，命题，，下列命题是真命题的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.有下列四个命题：‎ ‎①“若，则互为相反数”的逆命题；‎ ‎②“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎③“若，则有实根”的逆否命题；‎ ‎④“若不是等边三角形，则的三个内角相等”逆命题；‎ 其中真命题为（ ）‎ A．①② B．②③ C. ①③ D．③④‎ ‎7.设分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且，则的面积为（ ）‎ A．24 B．25 C. 30 D．40‎ ‎8.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则的值等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设是抛物线上的三点，若的重心恰好是该抛物线的焦点，则（ ）‎ A． 2 B． 4 C. 6 D．8‎ ‎12.过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点到原点的距离为（ ）‎ A． B．2 C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.汽车行驶的路程和时间之间的函数如图所示，在时间段，，上的平均速度分别为，三者的大小关系为 ．（由大到小排列）‎ ‎14.已知为椭圆上的点，为原点，则的取值范围是 ．‎ ‎15.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 ．‎ ‎16.过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设条件，条件，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎18. 已知命题，”；命题“，”，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎19. 曲线，设过焦点且斜率为的直线交曲线于两点，且，求的方程.‎ ‎20. 已知椭圆，，设为第三象限内一点且在椭圆上，椭圆于 轴正半轴交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.‎ 高二月考文数参考答案 一、选择题 ‎1-5:CBCCA 6-10:CABAD 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 8 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：，‎ ‎，‎ 则，或，‎ 或，由是成立的必要不充分条件，即只能，‎ 故必须满足.‎ ‎18.解：因为“且”是真命题，所以为真命题，也为真命题.‎ 命题“对任意的,” ，当时，，对任意成立，所以.命题“存在，”，根据二次函数性质得，‎ ‎，解得或.‎ 综上，的取值范围为或.‎ ‎19.解：设的方程为，代入抛物线得，‎ ‎，‎ 由题意知，且，‎ 设，，∴，，‎ 由抛物线的定义知，，‎ ‎∴，∴，即，‎ 直线方程为，即，.‎ ‎20.解：设，，则.‎ 又∵，，‎ ‎∴直线的方程为.‎ 令，得，从而. 直线的方程为.‎ 令，得，从而.‎ ‎∴四边形的面积 ‎，‎ ‎∴四边形的面积为定值.‎