数学理卷·2018届湖北省浠水县实验高级中学高三12月月考（2017

数学理卷·2018届湖北省浠水县实验高级中学高三12月月考（2017

‎2017年高三年级12月月考数学（理科）试题 一、选择题 ‎1、设集合，则（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、已知为第二象限的角，且，则=（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、设向量满足，与的夹角为，则=（ ）‎ ‎ A、2 B、‎4 C、12 D、‎ ‎4、下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ ‎ A、命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ ‎ B、“”是的必要不充分条件 ‎ C、命题“，使得”的否定是“，均有”‎ ‎ D、命题 “若，则”的逆否命题为真命题 ‎5、已知等差数列的前n项和为，若，则=（ ）‎ ‎ A、18 B、‎36 C、54 D、72‎ ‎6、已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的两条渐近线方程是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、已知三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a, b, c，且，，则=（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、已知实数满足，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且，则该椭圆的离心率是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、若函数，则（ ）‎ A、 B、 C、0 D、不存在 ‎11、函数的部分图象如图，则的值为 A、0 B、 C、 D、‎ ‎12、已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为 ‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题 ‎13、已知点到直线的距离为1，则 ‎ ‎14、已知点满足，则的最小值为 ‎ ‎15、过原点且倾斜角为60o的直线被圆所截得的弦长为 ‎ ‎16、数列的首项为，数列为等比数列，且，若，则 。‎ 三、解答题 ‎17、已知数列各项均为正数，且。‎ ‎ （1）设，求证：数列是等差数列；‎ ‎ （2）求 数列的前n项和。‎ ‎18、已知函数，其中。‎ ‎ （1）求的单调减区间。‎ ‎ （2）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，且向量与共线，求边长b和c的值。‎ ‎19、挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文化考试、政审，若我校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文化考试关的概率分别是0.6，0.5，0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响。‎ ‎ （1）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；‎ ‎ （2）设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数的分布列和数学期望。‎ ‎20、已知椭圆的一个焦点为，过点F且与轴垂直的直线与椭圆交于A、B两点，且。‎ ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）已知斜率为k，且过定点的直线 与椭圆交于M，N两点，若以线段MN直径的圆过点，求k的值。‎ ‎21、已知函数。‎ ‎ （1）当时，求的最小值；‎ ‎ （2）若，求的取值范围。‎ ‎22、选做题（请考生在下面（1）（2）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）‎ ‎ （1）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角。‎ ‎ ①写出圆C的普通方程和直线的参数方程；‎ ‎ ②设直线与圆C相交于A、B两点，求的值。‎ ‎（2）设函数 ‎①解不等式；‎ ‎②求函数的最小值。‎