数学文卷·2017届河北省武邑中学高三下学期第三次模拟（2017

数学文卷·2017届河北省武邑中学高三下学期第三次模拟（2017

河北武邑中学2016-2017学年高三年级第三次模拟考试 数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若复数为的共轭复数，则（ ）‎ A．0 B．2 C． D．‎ ‎2.已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 定义在上的函数满足，则 （ ）‎ A．3 B．2 C. D．‎ ‎7.已知圆，直线，则圆上任取一点到直线的距离小于1的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知函数在区间上的图象如图所示，则可取 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知函数是一个求余函数，记表示除以的余数，例如，右图是某个算法的程序框图，若输入的值为48时，则输出的值为（ ）‎ A． 7 B．8 C. 9 D．10‎ ‎10.若的内角所对的边分别为，已知，且，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且当与抛物线相切时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 ‎13.若，则 ．‎ ‎14.方程有实根的概率为 ．‎ ‎15. 已知点在函数上，且，则的最大值为 ．‎ ‎16.已知双曲线与椭圆具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线的离心率为 ．‎ 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.在等差数列中，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前项和.‎ ‎18.如图，平面，，，，分别为的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求与平面所成角的正弦值．‎ ‎19.经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”‎ 对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图.‎ ‎（1）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；‎ ‎（2）如图2按照打分区间绘制的直方图中，求最高矩形的高；‎ ‎（3）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．‎ ‎20.已知动圆恒过点，且与直线相切．‎ ‎（1）求圆心的轨迹方程；‎ ‎（2）动直线过点，且与点的轨迹交于两点，点与点关于轴对称，求证：直线恒过定点．‎ ‎21. 已知函数，其中．‎ ‎（1）当时，求证：；‎ ‎（2）对任意，存在，使成立，求的取值范围（其中是自然对数的底数，）．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线（为参数），曲线（为参数）．‎ ‎（1）设与相交于两点，求；‎ ‎（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知不等式与不等式的解集相同．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且，求的最小值．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BBDCC 6-10: ADBCC 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设等差数列的公差是，‎ 由已知，∴，‎ ‎∴，得，‎ ‎∴数列的通项公式为；‎ ‎（2）由数列是首项为1，公比为2的等比数列，‎ ‎∴，‎ ‎．‎ ‎18.解：设椭圆的焦距为，则，‎ ‎（1）因为，所以，又，故，‎ 因为点在椭圆上，所以，解得，‎ 故所求椭圆的方程为．‎ ‎（2）因为在直线上，所以直线的方程为，‎ 解方程组得，，‎ 所以点的坐标为．‎ 又垂直于轴，由椭圆的对称性，可得点的坐标为，‎ 因为直线的斜率为，直线的斜率为，且，所以，又，整理得，故，‎ 因此．‎ ‎19.解：（1）女生打分的平均分为：‎ ‎，‎ 男生打分的平均分为：‎ ‎，‎ 从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．‎ ‎（2）20名学生中，打分区间中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，‎ 打分区间的人数最多，有9人，所点频率为：，‎ ‎∴最高矩形的高．‎ ‎（3）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数，‎ 有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，‎ ‎∴有女生被抽中的概率．‎ ‎20.解：（1）∵动点到直线的距离等于到定点的距离，‎ ‎∴动点的轨迹为抛物线，且，解得：，‎ ‎∴动点的轨迹方程为；‎ ‎（2）证明：由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为：，，则．‎ 联立，化为，，‎ 解得或，‎ ‎∴；‎ 直线的方程为：，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ 化为，‎ ‎∵，‎ ‎∴，令，则，‎ ‎∴直线恒过一定点．‎ ‎21.解：（1）当时，，‎ 则，令，得，‎ 当时，，单调递增；当时，，单调递减，‎ 故当时，函数取得极大值，也为最大值，所以，‎ 所以，得证．‎ ‎（2）原题即对任意，存在，使成立，‎ 只需，‎ 设，则，‎ 令，则对于恒成立，‎ 所以为上的增函数，‎ 于是，即对于恒成立，‎ 所以为上的增函数，则，‎ 令，则，‎ 当时，为的减函数，且其值域为，符合题意．‎ 当时，，由得，‎ 由得，则在上为增函数；由得，则在上为减函数，所以，从而由，解得，综上所述，的取值范围是．‎ ‎22.解：（1）的普通方程为，的普通方程为，‎ 联立方程组解得与的交点为，则；‎ ‎（2）的参数方程为（为参数），故点的坐标是 ‎，从而点到直线的距离是，‎ 由此当时，取得最小值，且最小值为．‎ ‎23.（1）当，即时，不等式可化为，‎ 解得，∴；‎ 当，即时，不等式，可化为，‎ 解得，∴；‎ 综上，不等式的解集为；‎ ‎∴不等式的解集为，‎ ‎∴方程的两实数根为1和3，‎ ‎∴，∴；‎ ‎（2），且，‎ ‎∴∴的最小值是．‎