数学文卷·2018届河北省鸡泽县第一中学高三上学期第一次双周考试（2017
鸡泽一中高三（文科）数学第一次周测
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1、设集合A＝，B＝，则A∩B等于( )
A．(－3，－1) B．(－3,5] C．(3,5] D．(－1,3)
2、已知i是虚数单位,若复数z满足,则=( )
A -2i B 2i C -2 D 2
3、已知命题p：命题q：若,则a
0，则关于x的函数g(x)＝f(x)＋的零点个数为( )
A．1 B．2 C．0 D．0或2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13、已知,,,则向量与的夹角是_________.
14、若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为
15、已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)= .
16、已知函数f(x)＝ln x－a，若f(x)＜x2在(1，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17、在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.
(Ⅰ)求B； (Ⅱ)若，求sinC的值.
18、已知是等比数列，前n项和为，且.
(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.
19、我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。
（I）求直方图中的a值；
（II）在用水在[3.5，4.5]吨的人中，随机抽取两人进行试卷调查，求两人均来自
[3.5，4）吨区间的概率；
（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数。
20、如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，
（I）求证：；
（II）求证：；
（III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由.
21、设函数
（I）求曲线在点处的切线方程；
（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；
（III）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.
22、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（Ⅰ）直接写出的普通方程和极坐标方程，直接写出的普通方程；
（Ⅱ）点在上，点在上，求的最小值.
鸡泽一中高三数学（文）答案
1-5、DABAB 6-12、BBCCB AC 13、 14、8 15、6 16、[-1,+)
12．C [因为函数g(x)＝f(x)＋，可得x≠0，所以g(x)的零点跟xg(x)的非零零点是完全一样的，故我们考虑xg(x)＝xf(x)＋1的零点，由于当x≠0时，f′(x)＋>0，①当x>0时，(xg(x))′＝(xf(x))′＝xf′(x)＋f(x)＝x(f′(x)＋)>0，∴在(0，＋∞)上，函数xg(x)是增加的．
又f(x)在R上可导，∴当x∈(0，＋∞)时，函数xg(x)＝xf(x)＋1>1恒成立，
因此，在(0，＋∞)上，函数xg(x)＝xf(x)＋1没有零点．
②当x<0时，因为(xg(x))′＝(xf(x))′＝xf′(x)＋f(x)
＝x(f′(x)＋)<0，故函数xg(x)在(－∞，0)上是减函数，函数xg(x)＝xf(x)＋1>1恒成立，故函数xg(x)在 (－∞，0)上无零点．综上可得，函数g(x)＝f(x)＋在R上的零点个数为0.
17、解析：（Ⅰ）解：在中，由，可得，又由得，所以，得；（Ⅱ）解：由得，则，所以
18、（Ⅰ）解：设数列的公比为，由已知有，解之可得，又由知，所以，解之得，所以.
（Ⅱ）解：由题意得，即数列是首项为，公差为的等差数列.设数列的前项和为，则
19、（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04.
同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，解得a=0.30.
（Ⅱ）0.4（Ⅲ）设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5，而前4组的频率之和为0. 04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5所以2≤x<2.5.由0.50×（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.
20、 解：（I）因为平面，所以．又因为，所以平面．
（II）因为，，所以．因为平面，所以．所以平面．所以平面平面．
（III）棱上存在点，使得平面．证明如下：取中点，连结，，．又因为为的中点，所以．又因为平面，所以平面．
21、解：（I）由，得．
因为，，所以曲线在点处的切线方程为．
（II）当时，，所以．
令，得，解得或．
与在区间上的情况如下：
所以，当且时，存在，，，使得．由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点．
（III）当时，，，
此时函数在区间上单调递增，所以不可能有三个不同零点．
当时，只有一个零点，记作．当
时，，在区间上单调递增；当时，，在区间上单调递增．所以不可能有三个不同零点．
综上所述，若函数有三个不同零点，则必有．故是有三个不同零点的必要条件．当，时，，只有两个不同零点，所以不是有三个不同零点的充分条件．因此是有三个不同零点的必要而不充分条件．
22、 （1）: :x+y-4=0
(2)
