2010年数学试题分类汇编上海卷

2010年数学试题分类汇编上海卷

‎2010年数学试题分类汇编上海卷 一、选择题 ‎1、“”是“”成立的 （ ）‎ ‎（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.‎ ‎（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.‎ 二、填空题 ‎2、已知集合，，则 。‎ ‎3、将直线、、（，）围成的三角形面积记为，则 。‎ ‎4、函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 。‎ ‎5、行列式的值是 。‎ ‎6、已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，则m＝ .‎ ‎7、已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________ .‎ ‎8、在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 4ab=1 。‎ 三、解答题 ‎9、（本大题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.‎ 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用‎9.6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.‎ ‎(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该 最大值（结果精确到‎0.01平方米）;‎ ‎(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为‎0.3米的灯笼，请作出 用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）. ‎ 四、填空题 ‎10、圆的圆心到直线的距离 。‎ ‎11、从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率 为 （结果用最简分数表示）。‎ 五、解答题 ‎12、(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。‎ 已知数列的前项和为，且，‎ ‎(1)证明：是等比数列；‎ ‎(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.‎ ‎13、（本题满分12分）‎ 已知，化简：‎ ‎.‎ 六、选择题 ‎14、若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数 ‎（A） （B） （C）1 （D）2‎ 七、填空题 ‎15、设x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最大值为 . ‎ ‎16、已知且，则的取值范围是 . （答案用区间表示）‎ ‎17、不等式的解集是 。‎ ‎18、若复数（为虚数单位），则 。‎ ‎19、在行列矩阵中，‎ 记位于第行第列的数为。当时， 。‎ ‎20、将一个总数为、 、三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取 个个体。‎ ‎21、2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 。‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A 解析：，所以充分；但反之不成立，如 二、填空题 ‎2、2‎ 解析：考查并集的概念，显然m=2‎ ‎3、‎ 解析：B 所以BO⊥AC，‎ ‎=‎ 所以 ‎4、(0,-2)‎ 解析：考查反函数相关概念、性质 法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2‎ 法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）‎ ‎5、解析：考查行列式运算法则=‎ ‎6、解析：，所以m=-1‎ ‎7、解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。‎ ‎8、解析：因为、是渐进线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又 双曲线方程为，=，‎ ‎，化简得4ab=1‎ 三、解答题 ‎9、解析：(1) 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=1.2-2r(0Sn，得，，最小正整数n=15．‎ ‎13、解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0．‎ 六、选择题 ‎14、C 解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题 七、填空题 ‎15、5‎ 解析：不等式组表示的平面区域如图所示，‎ 当直线z＝3x－y过点C（2,1）时，在y轴上截距最小 此时z取得最大值5‎ ‎16、.‎ ‎ 利用线性规划，画出不等式组表示的平面区域，即可求解.‎ ‎17、解析：考查分式不等式的解法等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4

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