数学文卷·2017届四川省南充高级中学高三3月月考（2017

数学文卷·2017届四川省南充高级中学高三3月月考（2017

四川南充高中2017届高三3月检测考试 数学（文）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数与复数互为共轭复数（其中为虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知等差数列中，，则其前5项和为（ ）‎ A．5 B．6 C．15 D．30 ‎ ‎4.下列说法正确的是（ ）‎ A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“，”的否定是“，”‎ C.关于的方程的两实根异号的充要条件是 D．命题“在中，若，则”的逆命题为真命题 ‎5.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）‎ A．10 B．20 C.40 D．60‎ ‎6.在中，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）‎ A．5 B．6 C.7 D．8‎ ‎8.定义在的函数在上是增函数，函数是偶函数，则（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9.已知函数，其中，给出四个结论：‎ ‎①函数是最小正周期为的奇函数；‎ ‎②函数的图象的一条对称轴是；‎ ‎③函数图象的一个对称中心是；‎ ‎④函数的递增区间为.则正确结论的个数为（ ）‎ A．4个 B．3个 C.2个 D．1个 ‎10.三棱锥的棱长均为，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知直线被圆截得的弦长为，则的最大值为（ ）‎ A． B．9 C. D．4‎ ‎12.已知函数在定义域上的导函数为，若方程无解，且 ‎，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量是单位向量，向量若，则，的夹角为 ．‎ ‎14.已知变量，满足，则的最大值为 ．‎ ‎15.已知函数，则曲线在点处的切向方程为 ．‎ ‎16.已知圆的方程，过圆外一点作一条直线与圆交于，两点，那么 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数，.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）在中，内角、、所对边的长分别是、、，若，，，求的面积的值.‎ ‎18. 已知等差数列的公差，等比数列满足，，.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求的前项和.‎ ‎19. 某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.‎ ‎（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；‎ ‎（2）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率.‎ ‎20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求四棱锥的体积.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当，时，证明：（其中为自然对数的底数）.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知过点的直线的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，试问是否存在实数，使得且 ‎？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的最大值.‎ 高三文科数学答案 一、选择题 ‎1-5:DACDD 6-10:BCBBC 11、12：AB 二、填空题 ‎13. 14.4 15. 16.16‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），.‎ ‎.‎ 由，，解得，.‎ 函数的单调递增区间是，.‎ ‎（2）在中，，，，‎ ‎，解得，，‎ 又，‎ ‎.‎ 依据正弦定理，有，解得.‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎18.解：（1）因为等差数列的公差，由题知：，‎ 所以，解得，‎ 得，‎ ‎（2）设等比数列的公比为，则，所以，‎ 于是.‎ ‎19.解：（1）东城区的平均分较高.‎ ‎（2）从两个区域各选一个优秀厂家，‎ 则所有的基本事件共15种，‎ 满足得分差距不超过5的事件 共9种.‎ 所以满足条件的概率为.‎ ‎20.解：（1）连结和交于，连结，‎ 为正方形，为中点，为中点，‎ ‎，‎ 平面，平面 平面 ‎（2）作于于 平面，平面，，‎ 为正方形，，，，平面，‎ 平面，‎ ‎，，平面 平面，平面，，‎ ‎，，‎ 四棱锥的体积 ‎21.（1）当时，‎ 讨论：1’当时，，，‎ 此时函数的单调递减区间为，无单调递增区间 ‎2’当时，令或 ‎①当，即时，此时 此时函数单调递增区间为，无单调递减区间 ‎②当，即时，此时在和上函数，‎ 在上函数，此时函数单调递增区间为和；‎ 单调递减区间为 ‎③当，即时，此时函数单调递增区间为和；‎ 单调递减区间为 ‎（2）证明：当时 ‎ 只需证明： 设 问题转化为证明，‎ 令，，‎ 为上的增函数，且，‎ 存在唯一的，使得，‎ 在上递减，在上递增 ‎ ‎ ‎ ‎ 不等式得证 ‎22.（1）消由 ‎ 直线的普通方程为 由 ‎ 曲线的直角坐标方程为 ‎（2），而圆的直径为4，‎ 故直线必过圆心，此时与矛盾 实数不存在.‎ ‎23.（1）当时， ‎ ‎ ‎ ‎（2）当时，‎ 可知在上单调递增，在单调递减 ‎.‎