2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年度下学期第一次月考试卷 高二实验班理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。) ‎ ‎1.已知f(x)在x＝x0处可导，则等于(　　)‎ A．f′(x0) B．f(x0) C． [f′(x0)]2 D． 2f′(x0)f(x0)‎ ‎2.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　)‎ A． [0，) B． [，) C． (，] D． [，π)‎ ‎3.如图，函数的图象在P点处的切线方程是y＝－x＋8，若点P的横坐标是5，则f(5)＋f′(5)等于(　　)‎ A． B． 1 C． 2 D． 0‎ ‎4.已知f′(x)是函数f(x)＝cosx的导函数，若g(x)＝f(x)＋f′(x)，则使函数y＝g(x＋a)是偶函数的一个a值是(　　)‎ A． B． － C． D． －‎ ‎5.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)‎ A． (－3,0)∪(3，＋∞) B． (－3,0)∪(0,3)‎ C． (－∞，－3)∪(3，＋∞) D． (－∞，－3)∪(0,3)‎ ‎6.设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当af(b)g(b) B．f(x)g(a)>f(a)g(x)‎ C．f(x)g(b)>f(b)g(x) D．f(x)g(x)>f(a)g(a)‎ ‎7.已知函数f(x)＝x2＋alnx＋在(1,4)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．a≤3 B．a<－ C．a≤－ D．a<3‎ ‎8.已知常数a、b、c都是实数，f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的导函数为f′(x)，f′(x)≤0的解集为{x|－2≤x≤3}，若f(x)的极小值等于－115，则a的值是(　　)‎ A． － B． C． 2 D． 5‎ ‎9.在区间[，2]上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝2x＋在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在[，2]上的最大值是(　　)‎ A． B． C． 8 D． 4‎ ‎10. 设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是(　　)‎ ‎11.已知f(x)＝则等于(　　)‎ A． B．＋2ln2 C．＋ln2 D．－ln2‎ ‎12.如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，曲线y＝x经过点B,现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是(　　)‎ A． 512 B． 12 C． 23 D． 34‎ 第II卷 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知f′(x0)＝，f(3)＝2，f′(3)＝－2，则的值是________．‎ ‎14.设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为__________．‎ ‎15.已知函数f(x)＝2xf′()－cosx，则f′(π)＝________.‎ ‎16.f(x)是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如下图所示．令g(x)＝af(x)＋b，则下列关于函数g(x)的结论：‎ ‎①若a<0，则函数g(x)的图象关于原点对称；‎ ‎②若a＝－1，－2，‎ 所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－)和(，＋∞)．‎ ‎(2)函数f(x)在(－1,1]上单调递增，‎ 所以f′(x)≥0，对于x∈(－1,1]都成立，‎ 即f′(x)＝[a＋(a－2)x－x2]ex≥0，对于x∈(－1,1]都成立，‎ 故有a≥＝x＋1－，‎ 令g(x)＝x＋1－，则g′(x)＝1＋>0，‎ 故g(x)在(－1,1]上单调递增，g(x)max＝g(1)＝，‎ 所以a的取值范围是[，＋∞)．‎ ‎(3)假设f(x)为R的上单调函数，则为R的上单调递增函数或单调递减函数．‎ ‎①若函数f(x)为R上单调递增函数，则f′(x)≥0，对于x∈R都成立，‎ 即[a＋(a－2)x－x2]ex≥0恒成立．‎ 由ex>0，x2－(a－2)x－a≤0对于x∈R都恒成立，‎ 由h(x)＝x2－(a－2)x－a是开口向上的抛物线，‎ 则h(x)≤0不可能恒成立，‎ 所以f(x)不可能为R上的单调增函数．‎ ‎②若函数f(x)为R上单调递减函数，则f′(x)≤0，对于x∈R都成立，‎ 即[a＋(a－2)x－x2]ex≤0恒成立，‎ 由ex>0，x2－(a－2)x－a≥0对于x∈R都恒成立，‎ 故由Δ＝(a－2)2＋4a≤0，整理得a2＋4≤0，显然不成立，‎ 所以，f(x)不能为R上的单调递减函数．‎ 综上，可知函数f(x)不可能为R上的单调函数．‎ ‎21.(1)设点M(t，t2)，由f(x)＝x2(00，g(t)为增函数．‎ 当t∈(，1)时，g′(t)<0，g(t)为减函数．‎ ‎∵g(t)在区间(m，n)上单调递增，‎ ‎∴n的最大值为.‎ ‎(3)当t＝时，g(t)有极大值，也就是(0,1)上的最大值为.‎ 又g(0)＝0，g(1)＝.‎ ‎∴要使△PQN的面积为b时点M恰好有两个，‎ 即r2，‎ 所以选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为r2.‎