2017-2018学年河北省永年县第二中学高二4月月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年河北省永年县第二中学高二4月月考数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年河北省永年县第二中学高二4月月考数学文 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是(　　)‎ ‎ A．综合法 B．反证法 C． 分析法 D．归纳法 ‎2．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z的共轭复数是（　　）‎ ‎ A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i ‎3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是( )‎ A．假设三内角都不大于 B．假设三内角至多有一个大于 C．假设三内角都大于 D．假设三内角至多有两个小于 ‎ ‎4．某种树的分支规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为(　　)‎ ‎ A．5 B．‎6 C．7 D．8‎ ‎5. 【全国1，文3】设，则( ) ‎ ‎ A. B. C. D. 2‎ ‎6．观察下列等式，‎ 根据上述规律， (　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7在复平面内，复数对应的点位于（ ） ‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ‎8．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是 A. B. C. D. ‎ ‎9.设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=‎ ‎（A）3 （B）−2 （C）2 （D）−3‎ ‎10．下列极坐标方程表示圆的是(　　)‎ A．ρ＝1 B．θ＝ C．ρsinθ＝1 D．ρ(sinθ＋cosθ)＝1‎ ‎11、如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有（ ）个顶点。‎ A.(n+1)(n+2) B. n C. D. (n+2)(n+3) ‎ ‎12.已知曲线C的极坐标方程是ρ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)，则直线l与曲线C相交所截的弦长为(　　)‎ ‎ A. B . C．2 D．3‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)‎ ‎13‎ ‎. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是________．‎ ‎14．过点(2，)平行于极轴的直线的极坐标方程是________．‎ ‎15. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为________．‎ ‎16. 已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（1）已知z1=5+10i，z2=3-4i，，求z.‎ ‎ （2） 若,求的值 ‎18 (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.‎ ‎(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．‎ ‎19.当实数a为何值时． 为纯虚数； 为实数； 对应的点在第一象限 ‎20.设函数，．‎ ‎（1）当k=1时，在点（1,）处的切线方程。‎ ‎（2）求的单调区间和极值；‎ ‎21、如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）求证：；‎ ‎（III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由.‎ ‎22. 已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是 (t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos。‎ ‎(1)判断直线l与曲线C的位置关系；‎ ‎(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围。‎ 一选择题 CBCDB CBCDA DB ‎1 C‎ 2. B 3.C ‎ ‎4.答案: D 解析：数列前5项分别为1，1，2，3，5，所以预计该数列是斐波纳契数列，而它的第6项是8，故选D.‎ ‎5【答案】B ‎6.答案：　C 解析：　因为，‎ 等式的右端依次为 所以，故选C.‎ ‎7 B ‎8．将曲线经过伸缩变换变为即 设伸缩变换公式是  把伸缩变换关系式代入式得：与的系数对应相等得到： 变换关系式为：       故选：C 9【答案】D ‎10．选A解析：ρ＝1化为直角坐标方程为x2＋y2＝1，表示圆心在原点，半径为1的圆，故A正确；θ＝化为直角坐标方程为x＝0(y≥0)，表示射线，故B不正确；ρsinθ＝1化为直角坐标方程为y＝1，表示直线，故C不正确；ρ(sinθ＋cosθ)＝1‎ 化为直角坐标方程为x＋y＝1，表示直线，故D不正确．‎ ‎11. D ‎12．选B解析：曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝1，直线l的直角坐标方程为3x－4y＋3＝0.‎ 圆心到直线的距离d＝＝.‎ ‎∴直线l与曲线C相交所截的弦长为2＝.‎ 二. 填空题 ‎13. （文科）‎ 答案:甲　‎ 解析: [假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；‎ 假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲．]‎ ‎14．答案 ρsin θ＝ ‎15. （文科）‎ 答案: ‎ 解析:由平面图形的面积类比立体图形的体积得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的底面积之比为，对应高之比为，所以体积比为 ‎16. ‎ 三,解答题 17. ‎ (1) (2)i ‎18.【解析】：(1)将消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，‎ 即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.‎ 将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.‎ 所以C1的极坐标方程为 ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.‎ ‎(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.‎ 由 解得或 所以C1与C2交点的极坐标分别为，.‎ ‎19. 【答案】解：复数z是纯虚数，则由，得，即． 若复数z是实数，则，得或． 在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限， 则， 即，解得或．‎ ‎21、解：（I）因为平面，所以．又因为，所以平面．‎ ‎（II）因为，，所以．因为平面，所以．‎ 所以平面．所以平面平面．‎ ‎（III）棱上存在点，使得平面．证明如下：取中点，连结，，．又因为为的中点，所以．又因为平面，所以平面．‎ ‎22. 解　(1)直线l的普通方程为x－y＋4＝0。‎ 曲线C的直角坐标方程为2＋2＝1。‎ 圆心C到直线x－y＋4＝0的距离d＝＝5>1，‎ ‎∴直线l与曲线C的位置关系是相离。‎ ‎(2)设M，(θ为MC与x轴正半轴所成的角)‎ 则x＋y＝sin。‎ ‎∵0≤θ<2π，∴x＋y∈[－，]。‎