2017-2018学年云南省大理州高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年云南省大理州高二上学期期中考试数学（理）试题

‎2017-2018学年云南省大理州高二上学期期中考试 理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，请将答题卡上交。满分150分，考试用时120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。‎ ‎2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。‎ ‎3.非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。‎ ‎4.考生务必保持答题卡的整洁。‎ 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．若，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知直线与直线平行，则的值是（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎5．在等比数列中，，则数列的前项的和（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ） ‎ A. B. ‎ C. D.‎ 7． 已知函数在单调递减，且为奇函数。若，‎ 则满足的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．函数上的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ ‎9．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 10． 已知两个不同的平面、和两个不重合的直线、，‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎（第9题图）‎ 有下列四个命题：‎ ‎①若，，则； ‎ ‎②若，则；‎ ‎③若，，则；‎ ‎④若，则，‎ 其中正确命题的个数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．设方程的解为，则所在的区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 12． 已知，，，平面内的动点，满足，，则的最大值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项：用‎0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。‎ ‎13．已知实数满足不等式组，则的最大值是___________．‎ ‎14．已知向量，，，若三点共线，则实数的值 .‎ ‎15．已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是 . ‎ ‎16．已知直线过点， 则最小值为___________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知数列是等比数列，且满足，，数列是等差数列，且满足，.‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某同学用“五点作图法”画函数在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：‎ ‎（Ⅰ）求，，的值及函数的表达式；‎ ‎（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，可得到函数的图象，求函数在区间上的最小值．‎ ‎ ‎ 19． ‎（本小题满分12分）‎ 已知中，内角的对边分别为，且，设向量，，‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）若，求；‎ ‎（Ⅱ）若，,求边长.‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若，求三棱锥的体积 21． ‎（本小题满分12分）‎ 已知圆过两点，，圆心在直线上.‎ ‎（Ⅰ）求圆的标准方程； ‎ ‎（Ⅱ）直线过点且与圆有两个不同的交点，，若直线的斜率大于，求的取值范围； ‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数，数列满足，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对一切正整数都成立，‎ 求最小的正整数的值．‎ ‎2019届高二上学期期中考试 理科数学参考答案 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。）[]‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4[]‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A A D C B D C B A B D 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题意，得，解得：．‎ ‎ ∴ ∴‎ 设等差数列的公差为，∵ ∴，‎ ‎∴． ……6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因此．‎ 从而数列的前项和 ‎ ……10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由 解得：，， ‎ 由，，可得：‎ ‎ ，，，‎ 又∵，∴．‎ ‎∴ ……6分 ‎（2）由题意得： ‎ ‎∴‎ ‎∵时，‎ ‎∴当时，即时， …… 12分 19． ‎（本小题满分12分）‎ 解:（Ⅰ）∵ ∴ ‎ 由正弦定理得： 即 又∵ ∴为等边三角形 ……6分 ‎ ‎ （Ⅱ）∵ ∴ 即 []‎ ‎∴ ‎ 又 ‎ ‎∴ ‎ 由余弦定理得：,‎ ‎ ∴ ……12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解及证：（Ⅰ）∵， ∴‎ ‎ 又∵ ∴‎ ‎ ∵，为中点 ∴ ‎ ‎ 又∵ ∴‎ ‎ 又∵ ∴ ……6分 ‎（Ⅱ）∵， ∴‎ ‎ ∵为中点 ∴，‎ ‎ 由（Ⅰ）知，所以 ‎ 所以三棱锥的体积 ……12分 21． ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 解：（Ⅰ）由，，得的垂直平分线方程为：，  联立，解得圆心坐标为 又．  ∴圆的标准方程为：；  ……4分 （Ⅱ）由题可设直线的方程为：即，‎ 设到直线的距离为， 则，  由题意：  即：， ∴或，  又∵，  ∴的取值范围是；  ……8分 ‎（Ⅲ）假设符合条件的直线存在，则的垂直平分线方程为：‎ 即：，  ∵弦的垂直平分线过圆心，∴，即．  ∵，  故符合条件的直线存在，的方程为：． ……12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题可知：‎ 两边取倒数，可得，‎ 又，所以是以1为首项，为公差的等差数列 所以 即 ……6分 ‎ ‎（Ⅱ）因为 ‎ ‎ 所以的前项和为 ‎ ‎ ‎ 令，解 ‎ 又，最小的正整数的值为 ……12分