专题16+函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

专题16+函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

‎ 1．为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点(　　)‎ A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度 解析：由图象平移的规律“左加右减”，可知选A。‎ 答案：A ‎2．若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是(　　)‎ A.　　B. C. D. 答案：C ‎3．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象(　　)‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 解析：因为y＝sin3x＋cos3x＝cos，所以将y＝cos3x的图象向右平移个单位后可得到y＝cos的图象。 ‎ ‎8．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图344所示，则ω，φ的值分别是(　　) ‎ 图344‎ A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4， 答案：A　‎ ‎9．若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　)‎ A．x＝－(k∈Z) B．x＝＋(k∈Z)‎ C．x＝－(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z)‎ 答案：B　‎ 解析：将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin2＝2sin的图象．由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即平移后图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)．‎ ‎10．将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则(　　)‎ A．t＝，s的最小值为 B．t＝，s的最小值为 C．t＝，s的最小值为 D．t＝，s的最小值为 答案：A　‎ ‎11．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图345是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω＞0，|φ|＜)．则下列叙述错误的是(　　) ‎ 图345‎ A．R＝6，ω＝，φ＝－ B．当t∈[35,55]时，点P到x轴的距离的最大值为6‎ C．当t∈[10,25]时，函数y＝f(t)单调递减 D．当t＝20时，|PA|＝6 答案：C　‎ ‎12．若函数y＝cos 2x＋sin 2x＋a在上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为________．‎ 答案：(－2，－1]　‎ 解析：由题意可知y＝2sin＋a，该函数在上有两个不同的零点，即y＝－a，y＝2sin在上有两个不同的交点．‎ 结合函数的图象可知1≤－a＜2，所以－2＜a≤－1. ‎ ‎13．若函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则f＝________.‎ 答案：0　‎ 解析：由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4，所以f＝sin＝0.‎ ‎14．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－≤φ≤)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度．得到y＝sin x的图象，则f＝________.‎ 答案：　‎ 解析：y＝sin xy＝siny＝sin，‎ 即f(x)＝sin，‎ ‎∴f＝sin＝sin＝. ‎ ‎15．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－≤φ＜)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝__________。‎ 解析：把函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度得到y＝sin的图象，再把函数y＝sin图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)＝sin的图象，所以f＝sin＝sin＝。 ‎ 答案： ‎16．已知函数y＝g(x)的图象由f(x)＝sin2x的图象向右平移φ(0＜φ＜π)个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ＝__________。‎ 答案： ‎17．已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在区间上的最大值为3，则 ‎(1)m＝__________；‎ ‎(2)当f(x)在[a，b]上至少含20个零点时，b－a的最小值为__________。‎ 解析：(1)f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m ‎＝sin2x＋1＋cos2x＋m ‎＝2sin＋m＋1。‎ 因为0≤x≤，所以≤2x＋≤。‎ 所以－≤sin≤1，‎ f(x)max＝2＋m＋1＝3＋m＝3，∴m＝0。‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝2sin＋1，周期T＝＝π，在长为π的闭区间内有2个或3个零点。‎ 由2sin＋1＝0，得sin＝－，‎ ‎2x＋＝2kπ＋，k∈Z或2x＋＝2kπ＋，k∈Z，‎ 所以x＝kπ＋或x＝kπ＋，k∈Z。‎ 不妨设a＝，则当b＝9π＋时，f(x)在区间[a，b]上恰有19个零点，当b＝9π＋时恰有20个零点，此时b－a的最小值为9π＋＝。 ‎