专题02+解三角形（第02期）-2017年高考数学（文）备考之百强校大题狂练系列

专题02+解三角形（第02期）-2017年高考数学（文）备考之百强校大题狂练系列

‎2017届高考数学（文）大题狂练 专题02 解三角形 ‎1．（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求面积的最大值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ 试题解析：（1）∵，所以，‎ 由正弦定理得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，由，‎ ‎∴，‎ 由于，因此，所以，‎ 由于，∴．‎ ‎（2）由余弦定理得，‎ ‎∴，因此，当且仅当时，等号成立；‎ 因此面积，因此面积的最大值．‎ 考点：1、向量的基本运算；2、解三角形.‎ ‎2． （本小题满分12分）‎ 已知向量， ，．‎ ‎（1）求的最大值；‎ ‎（2）若，且向量与向量垂直，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ 试题解析：（1），‎ ‎，‎ 当时，，的最大值为．‎ ‎（2）若，则，，‎ ‎∵向量与向量垂直，，‎ ‎∴，‎ 故，‎ ‎，或．‎ 当时，，不符合条件，‎ ‎∴．‎ 考点：1、向量的基本运算；2、三角恒等变换.‎ ‎3．（本小题满分12分）已知向量，记.‎ ‎(Ⅰ)若，求的值；‎ ‎(Ⅱ)在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．‎ ‎【答案】 (Ⅰ) ；(Ⅱ).‎ 试题解析： (Ⅰ) ， ‎ 由，得，所以. ‎ ‎(Ⅱ)因为，由正弦定理得 ‎ ‎，所以， ‎ 所以，因为， ‎ 所以，且，所以，又，所以， ‎ 则，又，‎ 则，得， ‎ 所以，又因为，‎ 故函数的取值范围是.‎ 考点：1、向量的数量积；2、三角函数的图象与性质；3、解三角形.‎ ‎4．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域；‎ ‎（2）已知，分别为中角的对边，且满足，求的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：‎ ‎．．．．．．．．．．1分 ‎=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎（1）平移可得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎∵，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 当时，；当时，．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 ‎∴所求值域为．．．．．．．．．．．．．．．7分 考点：1、三角函数的图象与性质；2、解三角形.‎ ‎5．（本小题满分12分）‎ 如图，在中，角所对的边分别为，且，为边上一点.‎ （1） 若，求的长；‎ （2） 若是的中点，且，求的最短边的边长.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由正弦定理可得 .（1）由；（2）由，又 ‎，易得 ‎ 最短边的边长.‎ 试题解析： ，‎ ‎∴，‎ 即.‎ （1） ‎，∴，则，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ 考点：1、解三角形；2、三角恒等变换.‎ ‎6．（本小题满分12分）‎ 在中，，，分别为角，，的对边，为边的中点，，．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎（2）以为邻边作如图所示的平行四边形，如图，‎ 则，‎ ‎，在中，得，‎ 即，解得，即，‎ 所以.‎ 考点：余弦定理正弦定理及三角形面积公式等有关知识的综合运用．‎