数学（文）卷·2019届山东师范大学附属中学高二下学期期中考试（2018-04）

数学（文）卷·2019届山东师范大学附属中学高二下学期期中考试（2018-04）

绝密 ★ 启用前 试卷类型A 山东师大附中2016级第七次学分认定考试 数 学（文 科）试 卷 ‎ 命题人：程若礼 审核人：孔蕊 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为120分，考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。‎ 第I卷 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．原命题为“若，互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 ‎ A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 ‎2．已知变量，负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据得到的线性回归方程可能是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．已知复数为纯虚数，则实数的值为 A． B． C． D．‎ ‎4．已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是 A． ‎　　　 B． C． D．‎ ‎5．点的直角坐标是，则它的极坐标为 A． B． C． D．‎ ‎6．已知，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D．‎ ‎7．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 A． B． C． D．‎ ‎8．已知曲线的参数方程为（为参数），则该曲线离心率为 A． B． C． D．‎ ‎9．若不等式的解集为空集，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎10．圆与直线的位置关系是 A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 ‎ C．相切 D．相离 ‎11．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，则弦的长为(　　)‎ A．　　　　　　　　　B． C． D．‎ ‎12．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”它体现了一种无限与有限的转化过程。比如在表达式中“”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得．类比上述过程，则 A． B． C． D．‎ 第II卷 一、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知，取值如表：‎ 画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则 ．‎ ‎14．已知整数对序列如下：，，，，，，，，，，，，则第个数对是 ．‎ ‎15．已知，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为________．‎ ‎16．已知，函数，若在上是单调减函数，则实数的取值范围是 ．‎ 二、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（ 10分）‎ 已知．‎ （1） 解不等式；‎ （2） 求的最小值及相应的值．‎ ‎18．（12分）‎ 平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 ‎．‎ （1） 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ （2） 若直线与曲线相交于，两点，求．‎ ‎19．（12分）‎ 某学校高二年级有学生名，经调查，其中名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分两层）从该年级的学生中共抽取名同学，如果以cm作为身高达标的标准，由抽取的名学生，得到以下的列联表：‎ 分类 身高达标 身高不达标 总计 类同学 类同学 总计 （1） 请将上表补充完整；‎ （2） 是否有的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关．‎ 附：‎ ‎．‎ ‎20．（12分）‎ 已知．‎ （1） 求不等式的解集；‎ （2） 若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21．（12分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ （1） 求曲线的的普通方程和曲线的的直角坐标方程；‎ （2） 若曲线与交于，两点，点的极坐标为，求的值．‎ ‎22．（12分）‎ 保险公司统计的资料表明：居民住宅距最近消防站的距离（单位：千米）和火灾所造成的损失数额（单位：千元）有如下的统计资料：‎ 距消防站的距离（千米）‎ 火灾损失数额（千元）‎ （1） 请用相关系数（精确到）说明与之间具有线性相关关系；‎ （2） 求关于的线性回归方程（精确到）；‎ （3） 若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米，请评估一下火灾损失（精确到）．‎ 参考数据：，，，，‎ 参考公式：；‎ 回归直线方程为，其中， ‎ 山东师大附中2016级第七次学分认定考试 文科数学参考答案及评分标准 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C B A C A ‎ A D B D A 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ 13. ‎； 14. ； 15. ； 16. .‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ 17. ‎【解】（1）①时，，；……1分 ②时，，；………2分 ③时，，………3分 综上可知：不等式的解集为……………………….5分 （2） 由（1）知 ……………….7分 知：在和单调递减，在单增，………………8分 ‎…………………….10分 ‎18.【解】（1）直线的普通方程为；……………………….2分 ‎，曲线的直角坐标方程为；……….5分 ‎（2）曲线 圆心到直线的距离；……………7分 圆的半径； …………………………………………8分 ‎，………………………10分 ‎………………………………………………12分 ‎19.【解】（1）‎ 分类 身高达标 身高不达标 总计 类同学 类同学 总计 ‎ …………………………………………………6分 ‎（2） …8分 又 …………………………………………10分 有的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关…………………………12分 ‎20.【解】（1）‎ 的解集为 …………………………6分 ‎（2）只需…………………………8分 由（1）知： …………10分 ‎………………………12分 ‎21.【解】（1），的普通方程为………2分 ‎，∴的直角坐标方程为；……………………4分 ‎（2），为直线所过定点……………………6分 将曲线的参数方程（为参数）代入 得……………………8分 ‎，，……………………10分 ‎……………………12分 22. ‎【解】（1）‎ ‎……………2分 所以与之间具有很强的线性相关关系；……………4分 ‎（2）……………6分 ‎……………8分 ‎，……………………9分 与的线性回归方程为……………………10分 当时，，所以火灾损失大约为千元．…………12分