【数学】2019届一轮复习人教A版算法框图学案

【数学】2019届一轮复习人教A版算法框图学案

第89题 算法框图 I．题源探究·黄金母题 ‎【例1】已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 （ ）‎ A．求数列的前10项和 B．求数列的前10项和 C．求数列的前11项和 D．求数列的前11项和 ‎【答案】B ‎【解析】由程序框图可知输出，故选B．‎ ‎【例2】某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用：不超过50 g按0．53元/ g收费，超过50 g的部分按0．85元/ g收费．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填 （ ）‎ 输出 是 开始 输入 ‎?‎ 结束 否 ‎①‎ ‎②‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B 精彩解读 ‎【试题 】例1为人教A版必修3P13例6改编；例2为人教A版必修3A组T3改编．‎ ‎【母题评析】考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列等考查逻辑思维能力．‎ ‎【思路方法】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景．‎ II．考场精彩·真题回放 ‎【例1】【2017高考山东文6】执行右侧的程序框图，当输入的x值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】输入的值为4时，由可知不满足判断框中的条件，只能是，故选B．‎ ‎【例2】【2017高考新课标1文10】如图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 ‎【命题意图】这类题主要考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列等考查逻辑思维能力、基本计算能力等．‎ ‎【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易．‎ ‎【难点中心】程序框图试题 A．和 B．和 C．和 D．和 ‎【答案】D ‎【解析】由题意选择，则判定框内填，因为选择偶数，所以矩形框内填，故选D．‎ ‎【例3】【2017高考新课标2文10】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的 （ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】B 主要有求程序框图执行的结果和完善程序框图两种形式，求程序框图执行的结果，要先找出控制循环的变量的初值（计数变量与累加变量的初始值）、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环体是反复执行的步骤，循环次数比较少时，可依次列出，循环次数较多时，可先循环几次，找出规律，最后要特别注意循环结束的条件，不要出现多一次或少一次循环的错误；完善程序框图的试题多为判断框内内容的填写，这类问题常涉及到的选择，解答时要根据循环结构的类型，正确地进行选择，注意直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．另外还要注意判断框内的条件不是唯一的，如a>b，也可写为；，也可写成．‎ ‎【例4】【2017高考新课标3文8】执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 （ ）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】若，第一次进入循环，成立，，成立，第二次进入循环，此时，不成立，所以输出成立，所以输入的正整数的最小值是2，故选D．‎ ‎【例5】【2017高考北京文3】执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A．2 B） C． D．‎ ‎【答案】C ‎【例6】【2017高考天津文4】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为 （ ）‎ A．0 B．1C．2D．3‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为，‎ 第一次循环：，不满足；第二次循环：，不满足；第三次循环：，满足；此时跳出循环体，输出．故选C．‎ ‎【例7】【2017高考江苏4】右图是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的的值是 ．‎ 结束 ‎（第4题）‎ 开始 ‎ ‎ Y N 输入 ‎ ‎ 输出 ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由题意，故答案为－2．学* // ‎ III．理论基础·解题原理 ‎1．理解算法的含义：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．‎ 算法的特征：①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去；‎ ‎②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个．没有输出的算法是无意义的．‎ ‎③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度 算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等②逻辑结构：顺序结构，选择结构，循环结构 ‎2．程序框图又称流程图：是一种用程序框、连线及文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改．在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．‎ 常见的程序框、流程线及各自表示的功能 图形符号 名 称 功 能 终端框（起止框）‎ 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息 处理框（执行框）‎ 赋值、计算 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”‎ 流程线 连接程序框 ‎○‎ 连接点 连接程序框图的两部分 语句n+1‎ 语句n 注意：①画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯；②拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了；③在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框．‎ ‎3．算法的三种基本结构：顺序结构、条件结构、循环结构 ‎⑴顺序结构定义：由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．（图1）‎ ‎⑵条件结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．常见的条件结构用程序框图表示为下面两种形式 结 构 形 式 特 征 ‎①IF-THEN-ELSE格式：‎ 两个步骤A，B根据条件选择一个执行 ‎②IF-THEN格式：‎ 根据条件选择是否执行步骤A ‎⑶循环结构的定义：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．‎ 常见的两种循环结构 名 称 结 构 图 特 征 直到型（UNTIL型）循环结构 先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循环体，否则终止循环 当型（WHILE型）‎ 循环结构 先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止循环 总结：①循环结构 需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的处理步骤称为循环体．‎ ‎1)循环结构中一定包含条件结构；‎ ‎2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中．‎ ‎②三种基本结构的共同特点 ‎1)只有一个入口．‎ ‎2)只有一个出口，请注意一个菱形判断框有两个出口，而一个条件结构只有一个出口，不要将菱形框的出口和条件结构的出口混为一谈．‎ ‎3)结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．如图1中的A，没有一条从入口到出口的路径通过它，就是不符合要求的程序框图．‎ ‎4)结构内不存在死循环，即无终止的循环．像图2就是一个死循环．在程序框图中是不允许有死循环出现的．‎ ‎4．基本算法语句：‎ ‎①输入语句的一般格式：INPUT“提示内容”；变量 ‎②输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式 ‎③赋值语句的一般格式：变量＝表达式 ‎ ‎（“=”有时也用“←”）．‎ ‎④条件语句的一般格式有两种：‎ 条件语句的格式、功能及与条件结构的对应关系．‎ 格式一：IF—THEN语句的一般格式 格式二：IF—THEN—ELSE语句的一般格式 条件语句 IF 条件 THEN 语句体 END IF IF 条件 THEN 语句体1‎ ELSE 语句体2‎ END IF 语句功能 首先对IF后的条件进行判断，如果（IF）条件符合，那么（THEN）执行语句体，否则执行END IF之后的语句 首先对IF后的条件进行判断，如果（IF）条件符合，那么（THEN）执行语句体1，否则（ELSE）执行语句体2‎ 对应条件 结构框图 ‎⑤循环语句：循环语句与程序框图中的循环结构相对应，一般程序设计语言中都有直到型和当型两种循环语句结构，分别对应于程序框图中的直到型和当型循环结构．‎ 两种循环语句的对比 名称 直到型（UNTIL）循环 当型（WHILE）循环 格式 DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 WHILE 条件 循环体 WEND 功能 先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再判断UNTIL后的条件是否符合，如果不符合，继续执行循环体，然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，再次执行循环体，直到条件符合时为止．这时计算机不再执行循环体，跳出循环体执行UNTIL语句后面的语句．‎ 先判断条件的真假，如果条件符合，则执行WHILE和WEND之间的循环体，然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止，这时不再执行循环体，跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句 对应 程序 框图 ‎⑹算法案例：‎ ‎①辗转相除法——结果是以相除余数为0而得到．利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：‎ 第一步：用较大的数除以较小的数得到一个商和一个余数；‎ 第二步：若＝0，则为，的最大公约数；若≠0，则用除数除以余数得到一个商和一个余数；‎ 第三步：若＝0，则为，的最大公约数；若≠0，则用除数除以余数得到一个商和一个余数；……依次计算直至＝0，此时所得到的即为所求的最大公约数．‎ 更相减损术——结果是以减数与差相等而得到．利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：‎ 第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．‎ 第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数．‎ ‎②秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个次多项式，只要作次乘法和次加法即可．表达式如下：，即把求的值转化为由递推式求．‎ 例题：秦九韶算法计算多项式，当时，需要做几次加法和乘法运算？答案：6，6，．（你能给出计算成吗？）‎ ‎③进位制：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满 进一”就是进制，进制的基数是．‎ 进制数化为十进制数：先把进制数写成各位上的数字与的幂的乘积的形式，再按十进制的运算规则计算；‎ 把十进制转化为进制数——除取余法：用连续去除十进制数所得的商，直到商为零为止，然后将各步所得的余数倒序写出，即为相应的 进制数．‎ IV．题型攻略·深度挖掘 ‎【考试方向】‎ 这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易．‎ ‎【技能方法】‎ ‎1．顺序结构和条件结构的运算方法 ‎（1）解决只含顺序结构的程序框图问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．‎ ‎（2）条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”分支成立的条件进行判断．对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．‎ ‎2．识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．‎ ‎3．利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．要注意：‎ ‎(1)选择好累计变量；(2)弄清在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．‎ ‎【易错指导】‎ ‎（1）赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．‎ ‎（2）当条件结构的选择支路较多时，容易出现错误．解决此类问题，可按下列步骤进行：‎ 第一步：弄清变量的初始值；第二步：按照程序框图从上到下或从左到右的顺序，依次对每一个语句、每一个判断框进行读取，在读取判断框时，应注意判断后的结论分别对应着什么样的结果，然后按照对应的结果继续往下读取程序框图；第三步：输出结果．‎ ‎（3）注意条件结构与循环结构的联系：循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性．‎ ‎（4）直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”，当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．‎ V．举一反三·触类旁通 考向1 顺序结构与条件结构 ‎1．顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．‎ ‎2．条件结构：算法的流程依据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是条理这种过程的结构．‎ ‎【例1】【2018衡水金卷信息卷（五）】按下面的程序框图，如果输入的，则输出的的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【例2】【2018重庆市二模】利用我国古代数学名著《九章算法》中的“更相减损术”的思路，设计的程序框图如图所示．执行该程序框图，若输入的值分别为6，9，0，则输出的 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【例3】如图是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的的值是 ．‎ 结束 开始 ‎ ‎ 是 否 输入 ‎ ‎ 输出 ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，故答案为．学 5 ‎ ‎【跟踪练习】‎ ‎1．阅读如图所示程序框图．若输入为3，则输出的的值为（ ）‎ A．24 B．25 C．30 D．40‎ ‎【答案】D ‎【解析】，故选D．‎ ‎2．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎3．【2018四川资阳高三4月模拟考试（三诊）】某程序的程序框图如图所示，若输入的，则输出的 A．‎ B．‎ C．1‎ D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】执行循环得：‎ ‎，结束循环，输出，选A．‎ ‎【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．‎ 考向2 循环结构 循环结构是高考命题的一个热点，多以选择题、填空题的形式呈现，试题多为容易题或中档题．高考对循环结构的考查主要有以下三个命题角度：（1）由程序框图求输出的结果或输入的值；（2）完善程序框图；（3）辨析程序框图的功能．‎ ‎【例4】（1）（2017河北唐山模拟）执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的的值为 （ ）‎ A．5 B．10 C．12 D．14‎ ‎（2）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为 （ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】（1）D；（2）C．‎ ‎【解析】（1）第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：‎ ‎；第四次循环：，不满足循环条件，退出循环，输出的，故选D．‎ ‎（2）依次为，，输出，故选C．‎ ‎【名师点睛】利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．‎ ‎【例5】执行如图的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为 （ ）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】阅读流程图，程序运行如下：首先初始化数值：，然后进入循环体，‎ ‎【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．‎ ‎【例6】如果执行如图的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（ ）‎ A．为的和 ‎ B．为的算术平均数 C．和分别是中最大的数和最小的数 ‎ D．和分别是中最小的数和最大的数 ‎【答案】C ‎【解析】不妨令，则有；；，故输出，故选C．‎ ‎【名师点睛】‎ ‎1．利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．‎ ‎2．循环结构中要注意设计合理的计数变量以控制循环的次数．计数变量既可以是已有的变量，也可以单独设置，但能利用已有变量时就不要单独设置．‎ ‎3．与循环结构有关问题的常见类型及解题策略 ‎（1）已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．‎ ‎（2）完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．‎ ‎（3）对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．学4 3 ‎ ‎【跟踪练习】‎ ‎1．执行如图所示的程序框图，输出的值为 （ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【名师点睛】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错．‎ ‎2．如图所示的程序框图，该算法的功能是 （ ）‎ A．计算的值 B．计算的值 C．计算的值 D．计算的值 ‎【答案】C ‎3．如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】经第一次循环得到的结果是；经第二次循环得到的结果是 ‎；经第三次循环得到的结果是．据观察中最后一项的分母与的关系是分母，令，解得，即需要时输出．故图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句分别是．‎ ‎【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 ‎(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．‎ ‎(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．‎ ‎(3)按照题目的要求完成解答并验证．‎ 解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义．本题巧妙的设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除．‎ 考向3 算法的交汇问题 主要有以下几种类型：（1）算法与统计的交汇；（2）算法与函数、不等式、数列的交汇；（3）算法与数学史的交汇等．‎ ‎【例7】下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为，，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是 ‎(　　)‎ A．6 B．10 C．91 D．92‎ ‎【答案】B ‎【解析】由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图可知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出的结果为10．学 3 ‎ ‎【例8】执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的的最大值为________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【例9】（2018湖南娄底二模）我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式的值的秦九韶算法，即将改写成如下形式：，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值．这种算法至今仍是比较先进的算法．将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【名师点睛】算法初步是高中新课标增加的内容，与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切．算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机 学的重要基础．因此在高考中算法初步与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行综合，是高考试题命制的新趋势．‎ ‎【跟踪练习】‎ ‎1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入，则输出的的值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎2．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的分别为8，12，则输出的 （ ）‎ A．2 B．4 C．0 D．16‎ ‎【答案】B ‎【解析】初终值，则第一次循环，得；第二次循环，得，此时不满足循环条件，输出，故选B．学/ . ‎ ‎3．【2018宁省辽南协作校高三一模】公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3．14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为(参考数据： )（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【答案】B ‎4．【2018衡水金卷信息卷（二）】数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分．1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的为 （ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【答案】B ‎【解析】执行程序框图可得：不成立，是奇数，不成立；不成立，是奇数，不成立；不成立，是奇数，不成立；不成立，是奇数，成立；不成立，是奇数，成立；成立，故输出，结束算法，故选．‎ ‎5．【2018北京师范大学附中高三下学期二模】习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12 于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图是求大衍数列前项和的程序框图．执行该程序框图，输入，则输出的（ ）‎ A．44 B．68 C．100 D．140‎ ‎【答案】C ‎【解析】第1次运行，，不符合，继续运行；第2次运行，‎ ‎，不符合，继续运行；第7次运行，‎ ‎，不符合，继续运行；第8次运行，‎ ‎，符合，推出运行，输出；故选C．‎ ‎6．【2018衡水金卷调研卷（三）】意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，数列的通项以及求和由如图所示的框图给出．则最后输出的结果等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】第一次循环：第二次循环：第三次循环：‎ 归纳可得，故选D．‎ ‎【名师点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题．解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．学· 1 ‎