2017-2018学年安徽省滁州市定远县西片区高二6月月考数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年安徽省滁州市定远县西片区高二6月月考数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年安徽省滁州市定远县西片区高二6月月考文科数学 ‎ 2018.6 ‎ 考生注意：‎ ‎1、本卷满分150分，考试时间120分钟；‎ ‎2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；‎ ‎3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。‎ 一、选择题（本大题共12小题， 满分60分）‎ ‎1.设命题：“， ”，则为（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎2.已知 ，则“ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.已知， 为虚数单位，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线 交 于 两点.若过原点与线段 中点的直线的倾斜角为135°，则直线 的方程为（ ） A. B. C. D.‎ ‎5.设函数在处的切线为，则与坐标轴围成三角形面积等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.过双曲线 ： 的右顶点 作斜率为1的直线 ，分别与两渐近线交于 两点，若 ，则双曲线 的离心率为( ) A. B. C. D.‎ ‎7.若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（ ）‎ A. 48920 B. ‎49660 C. 49800 D. 51867‎ ‎8.已知点 ，抛物线 的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若 ，则 的值等于（ ） A. B‎.2 C.4 D.8‎ ‎9.已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数 的零点个数是（ ）‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎10.下表是的对应数据，由表中数据得线性回归方程为.那么，当时，相应的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知在实数集R上的可导函数，满足是奇函数，且，则不等式的解集是（ ）‎ A. （-∞，2） B. （2，+∞） C. （0，2） D. （-∞，1）‎ ‎12.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题， 满分20分）‎ ‎13.若命题“∃x0∈R， －2x0＋m≤‎0”‎是假命题，则m的取值范围是    ．‎ ‎14. 是双曲线 右支上一点， 分别是圆 和 上的点，则 的最大值为    ．‎ ‎15.已知函数，若使得，则实数的取值范围是________．‎ ‎16.若数列的通项公式，记，推测出 三、解答题（本大题共6小题， 满分70分）‎ ‎17.已知椭圆 ： ，右顶点为 ，离心率为 ，直线 ： 与椭圆 相交于不同的两点 ， ，过 的中点 作垂直于 的直线 ，设 与椭圆 相交于不同的两点 ， ，且 ‎ ‎ 的中点为 ． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）设原点 到直线 的距离为 ，求 的取值范围．‎ ‎18.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，‎ ‎(Ⅰ)根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？ ‎ ‎ ‎ 附：‎ ‎(Ⅱ) 估计用户对该公司的产品“满意”的概率；‎ ‎(Ⅲ) 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.‎ ‎19.设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标．‎ ‎20.设抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 在抛物线 上，已知以点 为圆心， 为半径的圆 交 于 两点. （Ⅰ）若 ， 的面积为4，求抛物线 的方程； （Ⅱ）若 三点在同一条直线 上，直线 与 平行，且 与抛物线 只有一个公共点，求直线 的方程.‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的零点及单调区间；‎ ‎（Ⅱ）求证：曲线存在斜率为的切线，且切点的纵坐标．‎ ‎22.已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角）.‎ ‎（1）当时，求圆上的点到直线的距离的最小值；‎ ‎（2）当直线与圆有公共点时，求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.A ‎2.B ‎【解析】设 ，如图涂色部分为 ，红色为 ，有 是 的真子集，故为必要不充分条件， 故答案为：B． 本题主要考查充分条件和必要条件的应用．必须明确必要条件的定义，理解必要条件的两个方面，分清前提与结论的关系，有时借助反例判断．‎ ‎3.D ‎4.D ‎5.C ‎6.B ‎【解析】，得 ， ，解得 ，所以 ，得 ，则离心率为 ， 故答案为:B.‎ ‎7.C ‎8.B ‎【解析】 如图， ，解得 ， 故答案为:B.‎ ‎9.B ‎【解析】令.，即当时， ，为增函数，当时， ，为减函数，函数在区间上为增函数，故在区间上有一个交点.即的零点个数是.‎ ‎10.B ‎【解析】由题设可得，，代入回归方程可得，则，故时，，应选答案B 。‎ ‎11.A ‎【解析】令,则,因,故,所以,函数是单调递减函数,又因为是奇函数,所以且,所以原不等式可化为,由函数的单调性可知,应选A.‎ ‎12.A ‎【解析】由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；从而得到答案．‎ 解：由导函数图象可知，‎ f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，‎ 在（﹣2，0）上单调递增，‎ 故选A．‎ ‎13.(1，＋∞)‎ ‎【解析】由题意，命题“∀x∈R，x2－2x＋m＞‎0”‎是真命题，故Δ＝(－2)2－‎4m＜0，即m＞1.根据题意由命题的真假结合题意∀x∈R，x2－2x＋m＞‎0”‎是真命题Δ＜0，解出m的取值范围即可。‎ ‎14.5‎ ‎【解析】设圆 和 的圆心分别为 ，半径分别为 ， 取得最大值时， 有最大值， 有最小值， 此时有： , 即 的最大值为5.‎ ‎15. ‎ ‎【解析】满足题意时应有：f（x）在的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，由对勾函数的性质可知函数 在区间上单调递减，‎ f（x）在 的最小值为f（1）=5，‎ 当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，‎ g（x）在x2∈[2，3]的最小值为g（2）=a+4，‎ 据此可得：5⩾a+4，解得：a⩽1，‎ 实数a的取值范围是（﹣∞，1]，‎ 故结果为： 。‎ ‎16.‎ ‎【解析】由可得 ‎，所以归纳可得.‎ ‎17. 【解析】（Ⅰ） 得 ．（Ⅱ）由 得 ， 设 ， ，则 故 ． : ，即 ． 由 得 ， 设 ， , 则 ， 故 ． 故 = ． 又 ． 所以 = ． 令 ， 则 = ． ‎ ‎18.（1）不能认为（2） ‎ ‎【解析】 (Ⅰ)根据茎叶图,填写列联表,如下;‎ 计算, ‎ ‎1,‎ 在犯错的概率不超过5%的前提下,不能认为“满意与否”与“性别”有关; ‎ ‎(Ⅱ)因样本20人中,对该公司产品满意的有6人,‎ 故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为,‎ ‎(Ⅲ)由(Ⅰ)知,对该公司产品满意的用户有6人,其中男用户4人,女用户2人,‎ 设男用户分别为a,b,c,d;女用户分别为e,f, ‎ 从中任选两人,记事件A为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”,则 总的基本事件为,,,,,‎ ‎,,,,‎ ‎,,,,,共15个, ‎ 而事件A包含的基本事件为,,,‎ ‎,,,共7个,‎ 故 ‎19.（1）；（2）， ．‎ ‎【解析】（1）由实轴长为，得，渐近线方程为，即， 焦点到渐近线的距离为， ，又， 双曲线方程为： .‎ ‎（2）设，则,‎ 由，‎ ‎，，解得.‎ ‎20. 【解析】‎ ‎（Ⅰ）由对称性知， 是等腰三角形. ∵ ，点 到准线的距离为 ，设准线与 轴交于点 ， 即 ， ， ∴ . ∴抛物线方程为 ； （Ⅱ）由对称性不妨设 ，则 . ∵点 关于点 对称， ∴ 点的坐标为 . ∵ 点在准线上， ∴ . ∴ . ∴ 点坐标为 . ∴ . 又∵直线 与直线 平行， ∴ . 由已知直线 与抛物线相切，设切点为 ， ∴ . ∴ . ∴切点 ‎ ‎ . ∴直线 的方程为 ，即 . 由对称性可知，直线 有两条，分别为 ， ‎ ‎21.（Ⅰ）零点为,减区间为，递增区间为；（Ⅱ）证明见解析.‎ ‎【解析】（Ⅰ）函数的定义域为．‎ 令，得，故的零点为．‎ ‎（）．‎ 令，解得．‎ 当变化时，，的变化情况如下表：‎ 所以的单调递减区间为，单调递增区间为．‎ ‎（Ⅱ）令，则．‎ 因为，，且由（Ⅰ）得，在内是减函数，‎ 所以存在唯一的，使得．‎ 当时，．‎ 所以曲线存在以为切点，斜率为的切线．‎ 由得：．‎ 所以．‎ 因为，所以，．‎ 所以．‎ ‎22.（1） （2）‎ ‎【解析】（1）当时，直线的普通方程为，又圆的圆心坐标为（1，0），所以圆心到直线的距离，又圆的半径为1，故圆上的点到直线的距离的最小值为． ‎ ‎（2）圆的普通方程为，将直线的参数方程代入圆的普通方程，得，这个关于的一元二次方程有解，‎ 故，则，即或．又，故只能有，‎ 故，即．‎