专题2-5 数列中的最值问题(测)-2018年高考数学(文)二轮复习讲练测

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专题2-5 数列中的最值问题(测)-2018年高考数学(文)二轮复习讲练测

‎2018年高三二轮复习讲练测之测案【新课标版文科数学】‎ 测---能力提升 总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______ ‎ (一) 选择题(12*5=60分)‎ ‎1.已知是等差数列的前项和,,,若,则的最小值为( )‎ A.3 B.‎4 C.5 D.6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由已知且,可得,因此,即,故选D.‎ ‎2.数列是等差数列,若,且它的前n项和有最大值,那么当取得最小正值时,n等于( )‎ A.17 B.16 C.15 D.14‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎3.等差数列{}前n项和为,满足,则下列结论中正确的是( )‎ A.是中的最大值 B.是中的最小值 C.=0 D.=0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设等差数列的公差为,①若,可排除A,B;②,可设,∵,∴,∴ ;故选D.‎ ‎4.设等差数列满足,;则数列的前项和中使得取的最大值的序号为( )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意可得数列的公差,则数列的通项公式令,故等差数列的前5项为正数,从第6项开始为负数,则使得最大的序号.故选B ‎ ‎5.已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎6.已知,数列 的前项和为,则使的n最小值:( )‎ A.99 B.100 C.101 D.102‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】由通项公式得=====0,= 故选C.‎ ‎7.【2018届高三训练】在正数组成的等比数列{an}中,若a1a20=100,则a7+a14的最小值为(  )‎ A. 20 B. 25‎ C. 50 D. 不存在 ‎【答案】A ‎【解析】为正数组成的等比数列, ‎ 当且仅当时, 取最小值 故选 ‎8.已知正整数成等比数列,公比,则取最小值时,( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎9.设等差数列的前n项和为,已知,当取得最小值是,( )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎【答案】B ‎【解析】设等差数列的公差为,所以,因为,故,所以,令,得,所以当取得最小值时.‎ ‎10. 已知数列中满足,,则的最小值为( )‎ A.7 B. C.9 D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意知,,,,将以上个式子相加,得,所以,‎ ‎,令,,当时,,‎ 当,,,,故最小最值,故答案为D.‎ ‎11.若在数列{an}中,对任意正整数n,都有 (p为常数),则称数列{an ‎}为“等方和数列”,称p为“公方和”,若数列{an}为“等方和数列”,其前n项和为Sn,且“公方和”为1,首项a1=1,则S2 014的最大值与最小值之和为( )‎ A. 2 014 B. 1 007‎ C. -1 D. 2‎ ‎【答案】D ‎12.【2018届河北省定州市定州中学高三上期末】若正项递增等比数列满足,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设等比数列的公比为q(q>1),1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0,可得λ=则a8+λa9=a8+令,(t>0),q2=t+1,则设f(t)=当t>时,f(t)递增; 当0<t<时,f(t)递减. 可得t=处,此时q=,f(t)取得最小值,且为,则a8+λa9的最小值为;‎ 故选C.‎ (一) 填空题(4*5=20分)‎ ‎13.【2018届山东省曲阜市高三上期中】若等差数列满足,则当__________时, 的前项和最大.‎ ‎【答案】8‎ ‎14.【2018届甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三1月检测】等差数列中, ,公差,则使前项和取得最大值的自然数是__________.‎ ‎【答案】5或6‎ ‎【解析】∵d<0,|a3|=|a9|,∴a3=-a9,∴a1+2d=-a1-8d,∴a1+5d=0,∴a6=0,∴an>0(1≤n≤5), ∴Sn取得最大值时的自然数n是5或6.‎ 故答案为5或6.‎ ‎15.【2018届吉林省普通中学高三第二次调研】已知数列中,前项和为,且,则的最大值为_________‎ ‎【答案】2 ‎ ‎【解析】∵‎ ‎∴当时, ,即 ‎∵数列单调递减 ‎∴当时最大 故答案为2‎ ‎16.【2018届四川省广元市高三第一次高考适应性统考】若正项递增等比数列满足,则的最小值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题设正项递增等比数列的公比为 则,根据已知则由 (一) 解答题题(6*12=72分)‎ ‎17.【2018届西南名校联盟高三元月考试】已知数列为等差数列,公差为,其前项和为,且, .‎ ‎(1)求数列的通项公式及前项和;‎ ‎(2)若数列满足, ,求满足的所有的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ) , (Ⅱ)或. ‎ ‎【解析】试题分析:(1)根据, ,可分别求出和,即可求出数列的通项公式及前项和;(2)由(1)求出数列的通项公式,然后即可求出满足的所有的值.‎ 试题解析:(1)∵, , ‎ ‎∴, ,得, ,∴, ‎ ‎∴ ,得,∴ . ‎ ‎(2)∵, ,‎ ‎∴ ,‎ 又 ‎∴,‎ 故由得 ‎∴或.‎ ‎18.【2018届北京市西城区高三上学期期末】已知数列是公比为的等比数列,且是和的等差中项.‎ ‎(I)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设数列的前项之积为,求的最大值.‎ ‎【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .‎ 所以 . ‎ ‎(Ⅱ)令,即,得, ‎ 故正项数列的前项大于1,第项等于1,以后各项均小于1. ‎ 所以当,或时, 取得最大值, ‎ 的最大值为 .‎ ‎19.【2018届江西省莲塘一中、临川二中高三上第一次联考】各项均为正数的数列的前项和为,满足 ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,若数列的前项和为,求的最小值.‎ ‎【答案】(1) ;(2) 最小值为.‎ 因为是递增的,所以 令,则,故在上是增函数,‎ 所以是递增的,则有,‎ 所以的最小值为.‎ ‎20.在数列中,时,其前项和满足:.‎ ‎(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并用表示;‎ ‎(Ⅱ)令,数列的前项和为求使得对所有都成立的实数的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)实数的取值范围为.‎ 设由题 函数在上是减函数,在上是增函数 故数列从第二项起递减,而,‎ 满足题意的实数的取值范围为.‎ ‎21.已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m.‎ ‎【答案】(1) ;(2)10. ‎ 因此,要使(1-)<()成立的m,当且仅当≤,‎ 即m≥10,所以满足要求的最小正整数m为10. ‎ ‎22.已知数列的前项和为,,‎ ‎,.‎ ‎(Ⅰ) 求证:数列是等比数列;‎ ‎(Ⅱ) 设数列的前项和为,,点在直线上,若不等式 对于恒成立,求实数的最大值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)实数的最大值是.‎
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