数学（文）卷·2018届湖北省沙市中学高二上学期期末考试（2017-01

数学（文）卷·2018届湖北省沙市中学高二上学期期末考试（2017-01

‎2016—2017学年上学期2015级 期末考试文数试卷 命题人： 审题人：‎ ‎ ‎ ‎．C ‎ ‎．设命题，，则为（　　）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎．A ‎．抛物线的焦点坐标为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎．C ‎．运行下列程序，所得结果为（ ）‎ A．10 B．15 C．20 D．25‎ ‎．C ‎ ‎．若两平行直线：与：之间的 ‎ 距离是，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎．B ‎ ‎．是“直线与直线互相垂直”的（ ）条件．‎ A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 ‎．D ‎ ‎．已知点P的坐标满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎50‎ ‎34‎ ‎41‎ ‎31‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎．D ‎．某产品在某销售点的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位:个）的统计数据如下表所示，由表可得回归直线方程中的，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（ ）‎ ‎ A．30 B．29 C．27.5 D．26.5‎ ‎．C ‎．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形。若该 几何体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），‎ ‎（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），则第五个顶点的坐标可能为（ ）‎ ‎ A．（1，1，1） B．（1，1，） C．（1，1，） D．（2，2，）‎ ‎．C ‎．若实数，则的值使得过点可以作两条直线与圆相切的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎．B 解：，∴，则 ‎．直线与曲线相切于点 ，则的值为 (　　 )‎ A．－15 B．－7 　C．－3 D． 9‎ ‎．A ‎ ‎．已知双曲线，直线与交于两点，为双曲线上异于的任一点,设直线的斜率分别为，则两斜率之积的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎．C ‎．已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点,使得线段的垂直平分线恰好过焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B．[,] C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分。）‎ ‎． ‎ ‎．过点向圆作两条切线，切点分别为，则过点 四点的圆的方程为 ． ‎ ‎． ‎ ‎．已知是以为焦点的双曲线上的一点，若，，则此双曲线的离心率等于 ． ‎ ‎． ‎ ‎．袋中装有6个除顔色外完全相同的球，其中有1个红球、2个黑球和3个白球，现从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率为 ．‎ ‎．3‎ ‎．设,圆，经动点作圆的切线（为切点），若,则的最小值为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎．或；或，若为真，则真且真，∴‎ ‎．命题关于的不等式的解集为；命题函数 是增函数，若为真，求实数的取值范围． ‎ ‎．（1）应该从第三、四、五组各抽取3,2,1名志愿者；（2）‎ ‎．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现在从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第一组[20，25），第二组[25，30），第三组[30，35），第四组[35，40），每五组[40，45]，得到的频率分布直方图如图．‎ ‎（1）若从第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应该从第三、四、五组各抽取多少名志愿者．‎ ‎（2）在（1）的条件下，该市决定在第三、四组的志愿中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求两组各有1人被抽中的概率．‎ ‎．（1）解析：， 由于直线的斜率为，且过点，‎ 故 解得 ‎ ‎ （2）由（1）知，设切点为，计算得：或，∴切点为或，则切线方程为：或 ‎．已知函数，曲线在点处的切线方程为．‎ （1） 求实数的值；‎ （2） 若曲线，求曲线过点的切线方程．‎ ‎．（1）略；（2）四棱锥被平面分成的两部分的体积比为，则点E为的中点，∴。‎ ‎．如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，为线段 上一点，为菱形的对角线的交点。‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）已知，四棱锥被平面分成的两部分的体积比为，若，求四面体的体积．‎ C B A M O y x ‎．（1）；（2）或，∵直线与抛物线在轴两侧有两个交点A、B，∴，故。 ‎ ‎．已知抛物线的准线与轴焦点于点，过点作圆 的切线，切线长为。‎ ‎　　（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）直线与抛物线在轴两侧有两个交点A、B．且 ‎ ‎(为坐标原点），证明：直线过定点，并求出该定点坐标。‎ ‎ ‎ ‎．（1）；‎ ‎（2）（i）点的坐标为；（ii），计算得，∴‎ ‎．已知椭圆的上顶点与左、右焦点构成的 的面积为，又椭圆的离心率为．‎ ‎　（1）求椭圆的方程；‎ ‎　（2）如图,A、B是椭圆C的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，‎ ‎（i）用表示点的坐标；（ii）求证：为定值．‎ 期末考试文数试卷