2019-2020学年江苏省徐州市高一上学期期末抽测数学试题

2019-2020学年江苏省徐州市高一上学期期末抽测数学试题

徐州市县区2019-2020学年度第一学期期末抽测 高一年级数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知集合，，则( )‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎2. 已知点在第二象限，则角的终边在( )‎ ‎ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 ‎【答案】‎ ‎3. 函数的定义域是( )‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》给出计算田亩面积所用的 经验公式：弧田面积，弧田(如图)由圆弧与其所对弦围成，公式 中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径与圆 心到弦的距离之差. 现有圆心角为，半径等 于米的弧田，按照上述经验公式计算，所得弧 田面积约为( )‎ 平方 平方 平方 平方 ‎【答案】‎ ‎5. 化简得( )‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎6. 已知函数(且)的图象恒过定点，若角的终边经过 点，则的值为( )‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎7. 在中，为边上的中线，为边的中点，若，则 可用表示为( )‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎8. 若为第四象限角，则可以化简为 ( )‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选 错的得0分。‎ ‎9. 下列关于幂函数的性质，描述正确的有( )‎ ‎ 当时函数在其定义域上是减函数 当时函数图象是一条直线 ‎ 当时函数是偶函数 当时函数有一个零点0‎ ‎【答案】‎ ‎10.要得到函数的图象，只要将函数的图象( )‎ ‎ 每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度 每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度 向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)‎ 向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)‎ ‎【答案】‎ ‎11.下列函数中，周期为，且在上为增函数的是( )‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎12.下列命题中，不正确的有( )‎ ‎ 若函数的定义域是，则它的值域是 ‎ ‎ 若函数的值域是，则它的定义域是 ‎ ‎ 若函数的定义域是，则它的值域是 若函数的值域是，则它的定义域一定是 ‎【答案】‎ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若，且为第二象限角，则的值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎14.已知向量，，，若，则的值为 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎15.已知定义在上的偶函数满足，且当时，，‎ 则的值为 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎16.设函数，.‎ ‎ ①的值为 ；‎ ②若函数恰有个零点，则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】①1 ②‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。‎ ‎17.(10分)设全集，集合，.‎ ‎（1）若时，求,(∁U)；（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【解】（1）由知，‎ 所以，………………………………………………3分 且，‎ 所以 …………………………………………6分 ‎（2）由若知，，显然，‎ 所以a>0且a＋2<3，解得aÎ(0，1) ……………………………10分 ‎18.(12分)已知函数.‎ ‎ （1）求函数的单调递减区间；（2）当时，求的值域.‎ ‎【解】（1）由， ………………………2分 得，‎ 所以函数单调递减区间为；………6分 ‎（2）当时，，‎ 所以， …………………………………10分 从而．‎ 所以函数的值域是．………………………………12分 ‎19.(12分)已知，，且与的夹角为.‎ ‎(1)求的值；(2)求的值；(3)若，求实数的值.‎ ‎【解】（1）； ……………………3分 ‎（2）；…………………7分 ‎（3）因为，‎ 所以，‎ 即，‎ ‎，解得．………………12分 ‎20.(12分)如图，在矩形中，点是边上的中点，‎ 点在边上.‎ ‎（1）若，点是边的靠近的三等分点，‎ 求的值；‎ ‎（2）若,，当时，求的长.‎ ‎【解】以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，‎（A）‎ B C D E F O x y 则．‎ ‎（1）当时，，‎ 因为点是边上的中点，所以，‎ 又因为点是上靠近的三等分点，‎ 所以，‎ 所以，…………4分 所以； …6分 ‎（2）当时，，‎ 所以，设，‎ 则， ………………………………………8分 由得，，，………………10分 所以，所以． ……………………12分 ‎21.(12分)已知.‎ ‎（1）化简，并求的值；（2）若，求的值；‎ ‎（3）若，，求的值.‎ ‎【解】（1）由，…………………………2分 所以；…………………………………4分 ‎（2）；…8分 ‎（3）由得，，‎ 又，所以，所以，……………10分 又，‎ 所以.……………………………………………12分 ‎22.(12分)已知函数,且.‎ ‎（1）判断并证明在区间上的单调性；‎ ‎（2）若函数与函数在上有相同的值域，求的值；‎ ‎（3）函数，若对于任意，总存在，使得 成立，求的取值范围.‎ ‎【解】（1）在区间上的单调递减，………………………………1分 证明如下：‎ 任取，‎ 则 ‎，‎ 因为，‎ 所以，，，‎ 所以，‎ 因此，即，‎ 所以在区间上的单调递减．…………………………………2分 ‎（2）由（1）知，在上递减，‎ 所以的值域为，‎ 所以的值域也是.……………………………………………4分 ‎，因为是最大值，所以最小值只能是或.‎ 若，则应满足，解得；‎ 若，则应满足，解得，‎ 综上，.………………………………………………6分 ‎（3）由（2）知，在上的值域，记的值域为，‎ 因为任意，总存在，使得成立，‎ 所以.………………………………………8分 ‎（ⅰ）若，即时，‎ 或，不合题意，舍去；‎ ‎（ⅱ）若，即时，‎ 在上递增，所以，‎ ‎ 故应有，‎ 整理得，解得，；………………10分 ‎（ⅲ），即时，‎ 在上递减，所以，‎ ‎ 故应有，‎ 整理得，解得.‎ ‎ 综上，的取值范围为.…………………………12分