四川省乐山市2013届高三第二次诊断性考试--数学（理）

四川省乐山市2013届高三第二次诊断性考试--数学（理）

四川省乐山市 ‎2013届高三第二次诊断性考试 数学（理）试题 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。．‎ 参考公式： ‎ ‎ 如果事件A、B互斥， 球的表面积公式 ‎ ‎ 那么P（A+B）=P（A）+P（B） S=4；‎ ‎ 如果事件A、B相互独立， 其中R表示球的半径．‎ ‎ 那么P（A·B）=P（A）·P（B）， 球的体积公式 ‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率是P, V； ‎ ‎ 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 ‎ Pn（k）=CPk（1－P）n－k； 其中R表示球的半径。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 注意事项： ‎ ‎ 1．答题前，考生务必将自已的姓名、报名号用0．5毫米的黑色签字填写在答题卡上。并将条形码粘贴在答题考的指定位置。 ‎ ‎ 2．选择题用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0．5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域。在草稿纸、试卷上答题无效。 ‎ ‎ 3．考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡分别收回并装袋。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1．复数（i）2等于 ‎ ‎ A．4 B．-4 C．4i D．-4i ‎2．设全集U=R，A= {x|x<-4或x≥3}，B={x|-lb，则2a>2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；③“∈R，x2 +1≥1"的否定是“∈R，x2+1<1”；④命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题。‎ ‎ 其中正确的命题的个数是 ‎ ‎ A．4 B．3 C．2 D．l ‎ ‎4．已知正方体ABCD－Al B1C1D1的棱长为a，，点N为B1B的中点，则|MN|=‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知圆C的方程为x2+y2+2x－2y+l=0，当圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大时，k的值为 ‎ ‎ A． B．- C．-5 D．5 ‎ ‎6．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为l2．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是 ‎ A．4cm2‎ ‎ B．cm2‎ ‎ C．8cm2‎ ‎ D．cm2‎ ‎7．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：‎ a B（万吨）‎ C（百万元）‎ A ‎50%‎ ‎1‎ ‎3‎ B ‎70%‎ ‎0．5‎ ‎6‎ ‎ 某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为 ‎ A．16百万元 B．15百万元 C．14百万元 D．13百万元 ‎8．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是 ‎ ‎ A． B． C． D．（0，1）‎ ‎9．如果存在正整数和实数，使得函数f（x）=cos2的图象如图所示，且图象经过点（1，0），那么的值为 ‎ A．4 ‎ ‎ B．3‎ ‎ C．2 ‎ ‎ D．l ‎ ‎10．定义方程f（x）=f′（x）（f′（x）是f（x）的导函数）的实数根xo叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），（x）=x3－1的“新驻点”分别为、、，则、、的大小关系为 ‎ A．>> B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 注意事项：‎ ‎ 1．考生须用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．‎ ‎ 2．本部分共11小题，共100分．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．‎ ‎11．若展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为 。‎ ‎12．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为 。‎ ‎13．设点M是半径为R的圆周上一个定点，其中O为圆心，连接OM，在圆周上等可能地取任意一点N，连接MN，则弦MN的长超过R的概率为__ ．‎ ‎14．在平面直角坐标系中，以点（1，0）为圆心，r为半径作圆，依次与抛物线y2=x交于A、B、C、D四点，若AC与BD的交点F恰好为抛物线的焦点，则r= 。‎ ‎15．设集合X是实数集R上的子集，如果xo∈R满足：对>0，都∈X，使得0<|x－xo|0），对任意的正整数n，Sn=a1+a2+…+an，并有Sn满足Sn=． ‎ ‎ （1）试判断数列{an}是否是等差数列，若是，求其通项公式，若不是，说明理由； ‎ ‎ （2）令，Tn是数列{pn}的前n项和，求证：Tn－2n<3．‎ ‎20．（本小题共13分）‎ ‎ 已知椭圆W的中心在原点，焦点在x轴上；离心率为，椭圆短轴的一个端点与两焦点构成的三角形的面积为2。椭圆W的左焦点为F，过x轴的一点M（-3，0）任作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C．‎ ‎ （1）求椭圆W的方程； ‎ ‎ （2）求证：∈R）；‎ ‎ （3）求△MBC面积S的最大值．‎ ‎21．（本小题共14分）‎ ‎ 已知函数f（x）=（x2－3x+3）·，其定义域为_[－2，t]（t>－2），设f（-2）=m，f（t）=n。‎ ‎ （1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；‎ ‎ （2）试判断m，n的大小并说明理由；‎ ‎ （3）求证：对于任意的t>-2，总存在xo∈（-2，t），满足，并确定这样的xo的个数，‎