数学文卷·2018届吉林省白山市高二上学期期末统一考试（2017-01）

数学文卷·2018届吉林省白山市高二上学期期末统一考试（2017-01）

‎ ‎ 高二数学（文）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题，的否定是（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎2.若，则函数的导函数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.“”是“直线与垂直”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.在空间中，下列命题正确的是（ ）‎ A．如果平面平面，任取直线，那么必有 ‎ B．如果直线平面，直线内，那么 ‎ C. 如果直线平面，直线平面，那么 ‎ D．如果平面外的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么 ‎5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的侧棱长为（ ）‎ A．2 B．1 C. D．‎ ‎6.直线被圆截得的弦长为（ ）‎ A．1 B． C. D．2‎ ‎7.函数的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）‎ A． B． C.3 D．5‎ ‎9.函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段中点到轴的距离为（ ）‎ A．8 B．6 C. 2 D．4‎ ‎11.已知正四面体棱长为，此正四面体外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，，且是的充分而不必要条件，则的取值范围为 ．‎ ‎14.若椭圆的离心率为，则实数的值为 ．‎ ‎15.函数的单调减区间为 ．‎ ‎16.如图所示，正方体的棱长为2，线段上有两个动点且，则下列结论中正确的有 ．‎ ‎（1）；‎ ‎（2）平面；‎ ‎（3）三棱锥的体积为定值；‎ ‎（4）异面直线所成的角为定值. ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知函数（为自然对数的底）‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求的极小值点.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知圆心的坐标为，圆与轴和轴都相切.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱中，，，，为的中点，且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求与平面所成角的大小.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若在上是增函数，求的取值范围；‎ ‎（2）若在处取得极值，且时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，，，，是的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的两个焦点分别为和，离心率.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.‎ ‎2016—2017学年度上学期期末统一考试 高二数学（文）参考答案 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项.‎ ‎1.C 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.B 9.B 10.C 11.B 12.A 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.a<8 14.12或5 15. 16.（2） （3）‎ 三、解答题：本大题共计6个小题，合计70分.其中17题每题10分.18，19，20，21，22题每题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题10分）(1) (2) ‎ ‎18. （本小题12分）(1) （2）‎ ‎19.(本小题12分)‎ ‎（1）连接交于，∴为中点.∵为中点，‎ ‎∴，∴平面.………………4分 ‎（2）取中点，连接，，，∵为中点，∴在三棱柱中四边形，‎ ‎∴四边形为平行四边形，∴.‎ ‎∴，∴.………………12分 ‎20. (本小题12分)‎ ‎（1）∵在上为增函数，‎ ‎∴在上恒成立，‎ ‎∴，.………………2分 而时，，∴.………………4分 ‎（2）∵在处取极值，‎ ‎∴，∴.………………6分 ‎∴.‎ 当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增.‎ ‎∴当时，.………………8分 时，.‎ ‎∴时，.‎ ‎∵时，∴.………………10分 解得或.………………12分 ‎21. (本小题12分)‎ ‎（1）∵是菱形，∴，∵，∴为等边三角形，‎ 为中点，∴，∴.①………………2分 ‎∵是矩形，∴，又平面平面，平面平面， ‎ ‎∴平面，∴②.………………4分 由①②得，∴平面，∵平面，‎ ‎∴平面平面.………………6分 ‎（2）∵，∴平面，同理平面，‎ ‎∴平面平面，∴平面，‎ ‎∴.………………9分 由上问知， ，∵，‎ ‎∴，∴.………………12分 ‎22(本小题12分)‎ ‎(1). ……4分 设，‎ ‎∵的垂直平分线过，∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵在上，‎ ‎∴，‎ ‎.①………………6分 ‎（2）将直线代入椭圆得 ‎.‎ 由韦达定理得.②………………8分 ‎∵直线和椭圆有两个交点，∴，得.③………………10分 将②代入①得，‎ ‎.④‎ 将④代入③得.‎ 又∵，∴的取值范围是.………………12分