2017-2018学年河北省承德实验中学高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年河北省承德实验中学高二上学期期中考试数学（理）试题

‎2017-2018学年河北省承德实验中学高二上学期期中考试数学试题（理）‎ 考试时间：120分钟；满分：150分 一、单选（本大题共12题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、命题“”的否命题是 （ ） ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2、命题“”的否定是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3、设，则“”是“”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎4、双曲线的一个焦点坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、下列命题为真命题的是（　　）‎ A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞b C．若，则a＜b D．若，则a＜b ‎6、已知点在抛物线的准线上，则的值为（ ）‎ A. B． C．8 D．-8‎ ‎7、若双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的离心率为( )[.‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、给定命题:若,则； 命题:若，则.则下列各命题中,假命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. []‎ ‎10、“”是“直线和直线垂直”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11、已知抛物线，为坐标原点，为的焦点，为上的一点，若,‎ 则△的面积为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎12、若椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）‎ A. 36 B. 16 C. 20 D. 24‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a=　　．‎ ‎14、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________‎ ‎15、为抛物线上任意一点， 在轴上的射影为，点，则与长度之和的最小值为__________．‎ ‎16、已知下列命题：‎ ‎①命题“， ”的否定是“， ”；‎ ‎②已知， 为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；‎ ‎③“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎④“若，则且”的逆否命题为真命题 其中，所有真命题的序号是__________.‎ 三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分10分）已知条件；条件若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围.‎ ‎18、（本小题满分12分）已知双曲线． ‎ ‎（1）若,求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程;‎ ‎（2）若双曲线的离心率，求实数的取值范围．‎ ‎19、（本小题满分12分）已知，不等式恒成立，椭圆的焦点在轴上，若命题为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎20、（本小题满分12分）已知命题：方程有两个不相等的实根，命题：关于的不等式对任意的实数恒成立，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．‎ ‎21、（本小题满分12分）已知椭圆C：x2＋2y2＝4.‎ ‎（I）求椭圆C的离心率；‎ ‎（II）设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．‎ ‎22、（本小题满分12分）椭圆C：过点P（，1）且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点A（﹣4，0）．[]‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若△AMN面积为3，求直线MN的方程．‎ 高二数学（理）参考答案 一、单项选择（每小题5分）‎ ‎1、C 2、C 3、 4、B 5、D 6、A ‎ ‎7、B 8、D 9、B 10、A 11、B 12、B 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13、 14、 15、 16、②‎ 三、解答题 ‎17、解：条件中不等式解得（2分）‎ 条件不等式解得（4分）‎ 由是的充分非必要条件，可以推出是的充分非必要条件，（6分）‎ 画数轴得到不等式组，（8分）‎ 解得.(10分)‎ ‎18、【答案】（1）焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为； （6分）‎ ‎（2）的取值范围.(12分)‎ ‎19、试题解析：,不等式恒成立，‎ 即，解得：，（4分）‎ 椭圆的焦点在轴上，，解得：（8分）‎ 由为真可知，都为真，（10分）解得．(12分)‎ ‎20、解：命题：方程有两个不相等的实根，‎ ‎，解得，或．（2分）‎ 命题：关于的不等式对任意的实数恒成立，‎ ‎，解得．（4分）‎ 若“”为真，“”为假，则与必然一真一假，（6分）‎ 或，解得，或．‎ 实数的取值范围是，或．(12分)‎ ‎21、解：(I)由题意，椭圆C的标准方程为.‎ 所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2.因此a＝2，c＝.‎ 故椭圆C的离心率e＝＝.（5分）‎ ‎(II)设点A，B的坐标分别为(t，2)，(x0，y0)，其中x0≠0.‎ 因为OA⊥OB，所以，即tx0＋2y0＝0，解得t＝.‎ 又，所以 ‎|AB|2＝(x0－t)2＋(y0－2)2＝‎ ‎＝＝‎ ‎＝()．‎ 因为()，当时等号成立，所以|AB|2≥8.‎ 故线段AB长度的最小值为.(12分)‎ ‎22、解：（1）由题意可得： =1， =，又a2=b2+c2，‎ 联立解得：a2=6，b2=2，c=2．‎ ‎∴椭圆C的方程为：．(5分)‎ ‎（2）F（2，0）．[]‎ ‎①若MN⊥x轴，把x=2代入椭圆方程可得： +=1，解得y=±．‎ 则S△AMN==2≠3，舍去．（7分）‎ ‎②若MN与x轴重合时不符合题意，舍去．因此可设直线MN的方程为：my=x﹣2．‎ 把x=my+2代入椭圆方程可得：（m2+3）y2+4my﹣2=0．‎ ‎∴y1+y2=﹣，y1y2=，‎ ‎∴|y1﹣y2|===．‎ 则S△AMN==3×=3，解得m=±1．‎ ‎∴直线MN的方程为：y=±（x﹣2）．(12分)‎