数学（理）卷·2017届安徽省寿县第一中学高三上学期第五次月考（2016

数学（理）卷·2017届安徽省寿县第一中学高三上学期第五次月考（2016

‎ ‎ 理科数学 ‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设命题：，，则为（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎2.已知为虚数单位，若，则乘积的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.设函数，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设是公差为正数的等差数列，若，，则（ ）‎ A．75 B．90 C．105 D．120 ‎ ‎5.若函数的两个极值点为，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.“” 是“直线：，：平行”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎ ‎7.已知是定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，都有，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8.已知数列满足，.定义：使乘积为正整数的叫做“幸运数”，则在内的所有“幸运数”的和为（ ）‎ A．2035 B．2036 C．4084 D．4085‎ ‎9.如图，在梯形中，，若，到与的距离之比为，则可推算出.进一步推理可得出下面问题的结果.在上面的梯形中，分别延长梯形的两腰和交于点，设的面积分别为，则的面积与的关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设椭圆：的左、右焦点分别为，过作轴的垂线与椭圆交于两点，与轴相交于点，若，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.在实数集中定义一种运算“”，具有以下性质：①；②；③.若，则（其中）的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知为正实数，设集合是奇函数，若，‎ 中的元素不超过12个，且，使得中含有12个元素，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 .‎ ‎14. 在中，角所对的边分别为，且，若的面积，则的最小值为 .‎ ‎15.已知直线：（其中）与⊙：相交于两点，则 .‎ ‎16.已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，.‎ ‎（1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的其前项和.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数，.‎ ‎（1）求函数的最小正周期与单调递减区间； ‎ ‎（2）设的内角所对的边分别为，若，，求 边上的高的最大值.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知⊙：与直线：.‎ ‎（1）若直线与⊙没有公共点，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若直线与⊙相交于两点，为坐标原点，且，求实数的值.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知右焦点为的椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，证明：直线与轴的交点为. ‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，讨论的单调性； ‎ ‎（2）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）为极点，为圆上的两点，且，求的最大值.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若，，求实数的取值范围.‎ 文科数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A ‎ ‎ B ‎ C B D B ‎ C ‎ B ‎ D A C A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．或； 14．； 15．1255； 16． ‎ 三、解答题：本大题共6个题，共70分．‎ ‎17．解：（1）；（2）1‎ ‎（1）∵，∴，∴.‎ ‎（2）设，则，∴，‎ ‎，又，‎ ‎∴‎ ‎，∴，∴，即的长为1.‎ ‎18．（1）；（2）.‎ ‎，则，由余弦定理知 ‎，整理得.‎ ‎19．∵，∴，所以 ‎，所以的通项公式为.由，得，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，所以的通项公式为.‎ ‎（2），所以， ‎ 则 相减得.‎ 所以 ‎20．（1）解法一：当时，，函数在上是增函数，由，当时，∵函数在上递增，在上递减，对，恒成立，只需，即；当时，函数在上递减，对，恒成立，只需，而 ‎，不合题意，综上得对，恒成立，；‎ 解法二：由且可得，‎ 由于表示两点的连线斜率，由图象可知在单调递减，故当，，∴，即.‎ ‎（2）由，得 ‎∵是两个不相等的正数，则，∴，‎ ‎∴，又，又，‎ ‎∴，即.‎ ‎21．解：（1）由，得，由题意，，所以.‎ ‎（2），∵对任意两个不等正数，都有，‎ 设，则，即恒成立，问题等价于函数，即在为增函数.‎ 所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，即实数的取值范围是.‎ ‎（3）不等式等价于，整理得，设，由题意知，在上存在一点，使得.‎ 由，因为，所以，即令，得.‎ ‎①当时，，函数在上单调递增，只需，解得；‎ ‎②当，即时，函数在处取最小值；‎ 令，即，可得.‎ 考查式子，因为，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立；‎ ‎③当，即时，函数在上单调递减.‎ 只需，解得.‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ 请考生在22～23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.解：（1）曲线的普通方程为.‎ 由得，代入得.‎ ‎（2）曲线的普通方程为.设点，由点到直线的距离公式得：其中，，‎ ‎∴时，，此时 ‎23．解：（1），画图可得的解集为.‎ ‎（2）由（1）知，最小值为，∴，∴，又∵恒成立，∴.‎ ‎ ‎