数学文卷·2018届福建省闽侯县第八中学高三上学期期末考试（2018

数学文卷·2018届福建省闽侯县第八中学高三上学期期末考试（2018

福建省闽侯县第八中学2018届高三上学期期末考试 数学试题 文 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则集合的子集个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若，其中，是虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.在下列函数中，最小值为的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.若实数满足则的最大值与最小值之差为（ ）‎ A． B． C. D．以上都不对 ‎5.中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.若圆过点，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为（ ）‎ A.或 ‎ B.或 ‎ C.或 ‎ D.或 ‎7.正项等比数列中的，是函数的极值点，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数的图像在轴上的截距为，且关于直线对称，若对任意的，都有，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.函数的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数在区间上的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.如图，已知，是双曲线的下，上焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则 ．‎ ‎14.已知直线：的倾斜角为，则 ．‎ ‎15.意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，，即，若此数列被整除后的余数构成一个新数列，则 ．‎ ‎16.已知数列的前项和为，且，则使得的最小正整数的值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，角、、的对边分别为、、.已知，，且.‎ ‎（1）求角的大小；（2）求的面积. ‎ ‎18.已知是等差数列的前项和，且，.是数列的前项和，且.‎ ‎（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和. ‎ ‎19.如图，在直角梯形中，，，，‎ 平面平面，平面平面，，在线段上取一点（不含端点）使，截面交于点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积. ‎ ‎20.已知点为抛物线：的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点.‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）求的面积范围. ‎ ‎21.已知函数在处取得极值.‎ ‎（1）求的值，并讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围. ‎ ‎22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值. ‎ 闽侯县第八中学2018届高三上学期期末数学答案 文 一、选择题 ‎1-5:ACDCA 6-10:ABBCB 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由，‎ 则，即 ‎，则 又，则 ‎（2）由，‎ 即 又，则，‎ ‎18.解:（1）设等差数列的公差为，‎ 根据题意，则有 解得 所以 又， ‎ 两式相减，得，‎ 当时，，‎ 所以 ‎（2）由（1）得，‎ 所以 ‎19.证明：（1） 平面 又平面平面 ‎（2），平面平面 平面，，同理 由（1）知平面 ‎，， ‎ 在中，，，又 为中点，的面积为 三棱锥的体积 ‎20.解：（1）由题知点，的坐标分别为，，‎ 于是直线的斜率为，‎ 所以直线的方程为，即为.‎ ‎（2）设，两点的坐标分别为，‎ 由得，‎ 所以，.于是 点到直线的距离，‎ 所以 因为且，于是，‎ 所以的面积范围是.‎ ‎21.解：（1）由题知，又，即，‎ 令，得；令，得，‎ 所以函数在上单调递增，在单调递减；‎ ‎（2）依题意知，当时，恒成立，即，‎ 令，只需即可 又，令，，‎ 所以在上递增，，，所以在上递增，‎ ‎，故.‎ ‎22.解:（1）由曲线：得 即：曲线的普通方程为：‎ 由曲线：得：‎ 即:曲线的直角坐标方程为：‎ ‎（2）由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 所以当时，的最小值为